Квадратичная стабильность политопических или аффинных зависимых от параметров систем
[tau,P] = quadstab(ps,options)
Для аффинных систем, зависящих от параметров
E (p) x˙ = A (p) x, p (t) = (p1 (t),., pn (t))
или политопические системы
E (t) x˙ = A (t) x, (A, E) ∊ Co {(A1, E1),., (An, En )},
quadstab ищет фиксированную функцию Ляпунова V (x) = xTPx с P > 0, которая устанавливает квадратичную стабильность. Аффинная или политопическая модель описывается ps (см. psys).
Задача, выполняемая quadstab выбирается с помощью options(1):
если options(1)=0 (по умолчанию), quadstab оценивает квадратичную стабильность путем решения проблемы LMI
Минимизируйте startнад Q = QT таким образом, чтобы
ATQE + EQAT < startI для всех допустимых значений (A, E)
Q > I
Глобальный минимум этой проблемы возвращается в tau и система является квадратично стабильной, если tau < 0.
если options(1)=1, quadstab вычисляет наибольшую часть заданного диапазона параметров, где сохраняется квадратичная стабильность (доступна только для аффинных моделей). В частности, если каждый параметр pi изменяется в интервале
quadstab вычисляет наибольший Λ > 0 таким образом, что квадратичная стабильность удерживается над полем параметров
Этот «квадратичный запас устойчивости» возвращается в tau и ps является квадратично стабильным, если tau ≥ 1.
Учитывая решение Qopt оптимизации LMI, матрица Ляпунова P задаётся P = 1. Эта матрица возвращается вP.
Доступ к другим параметрам управления можно получить через options(2) и options(3):
если options(2)=0 (по умолчанию), quadstab работает в быстром режиме, используя наименее дорогие достаточные условия. Набор options(2)=1 для использования наименее консервативных условий
options(3) - ограничение по номеру условия матрицы Ляпунова P. Значение по умолчанию - 109.