Функция чувствительности и дополнительная функция чувствительности представляют собой две передаточные функции, связанные с надежностью и производительностью системы с замкнутым контуром. Рассмотрим общую многовариантную структуру управления с замкнутым контуром, как показано на следующей иллюстрации.
В следующей таблице приведены значения функций чувствительности ввода и вывода для этой структуры управления.
Описание | Уравнение |
|---|---|
Входная чувствительность Si (функция передачи с обратной связью от d1 к e1) | Si = (I + CP) -1 |
Входная дополнительная чувствительность Ti (функция передачи с обратной связью от d1 к e2) | Ti = CP (I + CP) -1 |
Чувствительность выхода So (функция передачи с обратной связью от d2 к e2) | Так = (I + PC) -1 |
Выходная дополнительная чувствительность К (функция передачи с обратной связью от d2 к e4) | To = PC (I + PC) -1 |
Функция передачи входного контура Li | Li = CP |
Функция Lo передачи выходного контура | Lo = ПК |
При наличии неопределенной модели установки и модели контроллера можно вычислить функции чувствительности наихудшего случая и дополнительной чувствительности для анализа надежности. Для этого создайте функцию переноса, которую требуется проанализировать, и используйте ее. wcgain найти возмущения, которые дают наихудший выигрыш для этой передаточной функции. Затем используйте usubs вычисляют передаточную функцию, соответствующую этому наихудшему коэффициенту усиления.
Для этого примера создайте неопределенную установку SISO P и PID-контроллер.
delta = ultidyn('delta',[1 1]); tau = ureal('tau',5,'range',[4 6]); P = tf(1,[tau 1])*(1+0.25*delta); C = pid(4,4);
Построить неопределенную чувствительность и комплементарные функции передачи чувствительности, CP) -1 = I-Si соответственно. (Для этой системы SISO функции входной и выходной чувствительности равны.)
Si = feedback(1,C*P); Ti = 1 - Si;
Вычисление наихудшего пикового коэффициента усиления Si и Ti и соответствующие наихудшие возмущения с использованием wcgain.
[wcgS,wcuS] = wcgain(Si); [wcgT,wcuT] = wcgain(Ti);
Наконец, оцените функции чувствительности с этими наихудшими возмущениями.
Siwc = usubs(Si,wcuS); Tiwc = usubs(Ti,wcuT);
Siwc и Tiwc являются функциями чувствительности к наихудшему случаю и дополнительной чувствительности для неопределенности, определенной на заводе. Изучение влияния неопределенности на функцию чувствительности Si путем построения графика частотной характеристики некоторых выборок. Фактический наихудший пиковый коэффициент усиления wcgS может быть значительно выше, чем показывают случайные выборки.
rng(0); % for reproducibility
sigma(Si,Siwc)