В надежной конструкции управления производительность выражается и измеряется в терминах пикового коэффициента усиления (H∞ норма или пиковое сингулярное значение) системы. Чем меньше это усиление, тем выше производительность системы. Эффективность номинально стабильной неопределенной системы обычно ухудшается по мере увеличения количества неопределенности. Используйте анализ надежности и наихудший анализ, чтобы выяснить, как величина неопределенности в системе влияет на стабильность и пиковое усиление системы.
Анализ надежности заключается в нахождении максимальной величины неопределенности, совместимой со стабильностью или с заданным уровнем производительности. На следующем рисунке показана типичная кривая компромисса между производительностью и устойчивостью. Здесь пиковый коэффициент усиления (пиковая величина на графике Боде или сингулярном графике) характеризует производительность системы.
Ось X количественно определяет нормализованную величину неопределенности. Значение x = 1 соответствует диапазонам неопределенности, указанным в модели. x = 2 представляет систему с вдвое большей неопределенностью. x = 0 соответствует номинальной системе. (см. actual2normalized для получения более подробной информации о нормализованных диапазонах неопределенности.) Ось y - это производительность, измеряемая как пиковый коэффициент усиления некоторой передаточной функции с замкнутым контуром. Например, если функция передачи с замкнутым контуром измеряет чувствительность сигнала ошибки к некоторым возмущениям, то более высокий пиковый коэффициент усиления соответствует худшему отклонению возмущений.
Когда все неопределенные элементы установлены на их номинальные значения (x = 0), усиление системы является ее номинальным значением. На чертеже номинальный коэффициент усиления системы составляет около 1. По мере увеличения диапазона значений, которые могут принимать неопределенные элементы, увеличивается пиковое усиление в диапазоне неопределенности. Большая синяя линия представляет пиковый коэффициент усиления и называется кривой ухудшения производительности системы. Он монотонно увеличивается в зависимости от величины неопределенности.
Кривая ухудшения производительности системы обычно имеет вертикальную асимптоту, соответствующую пределу устойчивости. Этот запас является максимальной степенью неопределенности, которую система может выдержать, оставаясь стабильной. Для системы предыдущей иллюстрации пиковый коэффициент усиления становится бесконечным при около x = 2,3. Другими словами, система становится нестабильной, когда диапазон неопределенности в 2,3 раза превышает указанный в модели (в нормированных единицах). Таким образом, запас устойчивости равен 2,3. Чтобы вычислить запас надежности для неопределенной модели системы, используйте robstab функция.
Надежный запас рабочих характеристик для данного усиления, γ, является максимальной величиной неопределенности, которую система может выдержать, имея пиковый коэффициент усиления меньше γ. Например, на следующем рисунке предположим, что необходимо сохранить пиковый коэффициент усиления по замкнутому контуру ниже 1.8. Для этого пикового коэффициента усиления запас надежности составляет около 1,7. Это значение означает, что пиковый коэффициент усиления системы остается ниже 1,8 до тех пор, пока неопределенность остается в пределах 1,7 от заданной неопределенности (в нормализованных единицах).
Чтобы вычислить запас надежности для неопределенной модели системы, используйте robgain функция.
Наихудший коэффициент усиления является наибольшим значением, которое пиковый коэффициент усиления может принять за определенный диапазон неопределенности. Это значение является аналогом надежного запаса производительности. В то время как надежный запас производительности измеряет максимальную величину неопределенности, совместимую с конкретным пиковым уровнем усиления, наихудший коэффициент усиления измеряет максимальный коэффициент усиления, связанный с конкретной величиной неопределенности. Например, на следующей иллюстрации наихудший выигрыш для величины неопределенности, указанной в модели, составляет около 1,20. Если эта величина неопределенности удвоится, наихудший выигрыш увеличится до 2,5.
Для вычисления наихудшего коэффициента усиления для неопределенной модели системы используйте wcgain функция. ULevel вариант wcOptions команда позволяет вычислить наихудший коэффициент усиления для различных величин неопределенности.