Загрузите речевой сигнал, дискретизированный при $${}_{\mathrm{Fs}}\mathrm{=}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}$$7418 Гц. Файл содержит запись женского голоса, говорящего слово «MATLAB ®». Вычислите синхронизированное преобразование Фурье сигнала.

load mtlb         % To hear, type sound(mtlb,Fs)

[sst,f] = fsst(mtlb,Fs);

Инвертируйте преобразование для восстановления сигнала. Постройте график исходных и реконструированных сигналов, а также разницы между ними.

xrec = ifsst(sst);
 
t = (0:length(mtlb)-1)/Fs;
plot(t,mtlb,t,xrec,t,mtlb-xrec)

xlabel('Time (s)')
legend('Original','Reconstructed','Difference')

Проверьте точность реконструкции путем вычисления $${}_{\ell \infty }$$ нормы разности между исходным сигналом и обратным преобразованием.

Linf = norm(abs(mtlb-xrec),Inf)

Linf = 1.9762e-14

% To hear, type sound(mtlb-xrec,Fs)

Генерация сигнала с частотой 1024 Гц в течение 2 секунд.

nSamp = 2048;
Fs = 1024;
t = (0:nSamp-1)'/Fs;

Во время первой секунды сигнал состоит из синусоиды 400 Гц и вогнутой квадратичной чирпы. Задайте чирп, симметричный относительно средней точки интервала, начинающийся и заканчивающийся с частотой 250 Гц и достигающий не менее 150 Гц.

t1 = t(1:nSamp/2);

x11 = sin(2*pi*400*t1);
x12 = chirp(t1-t1(nSamp/4),150,nSamp/Fs,1750,'quadratic');
x1 = x11+x12;

Остальная часть сигнала состоит из двух линейных чирп понижающей частоты. Одна чирпа имеет начальную частоту 250 Гц, которая уменьшается до 100 Гц. Другая чирпа имеет начальную частоту 400 Гц, которая уменьшается до 250 Гц.

t2 = t(nSamp/2+1:nSamp);

x21 = chirp(t2,400,nSamp/Fs,100);
x22 = chirp(t2,550,nSamp/Fs,250);
x2 = x21+x22;

Вычислите синхронизированное преобразование Фурье сигнала. Укажите 256-образное окно Кайзера с параметром формы β = 100. Использование функции печати fsst для отображения результата.

sig = [x1;x2];
wind = kaiser(256,120);

[sigtr,ftr,ttr] = fsst(sig,Fs,wind);

fsst(sig,Fs,wind,'yaxis')

Инвертируйте преобразование, чтобы восстановить функцию. Постройте график исходного и инвертированного сигналов и разницы между ними.

x = ifsst(sigtr,wind);

plot(t,sig,t,x,t,x-sig)
legend('Original','Reconstructed','Difference')

diffnorm = norm(x-sig)

diffnorm = 3.9026e-13

Создайте сигнал, состоящий из двух чирпов. Дискретизируют сигнал при частоте 3 кГц в течение одной секунды. Первая чирпа имеет начальную частоту 400 Гц и достигает 800 Гц в конце выборки. Вторая чирпа начинается с 500 Гц и достигает 1000 Гц в конце. Вторая чирп имеет вдвое большую амплитуду, чем первая чирп.

fs = 3000;
t = 0:1/fs:1-1/fs;   

x1 = chirp(t,400,t(end),800);
x2 = 2*chirp(t,500,t(end),1000);

Вычислите и постройте график синхронизированного преобразования Фурье сигнала. Отображение времени по оси X и частоты по оси Y.

[sst,f] = fsst(x1+x2,fs);
fsst(x1+x2,fs,'yaxis')

Извлеките гребень, соответствующий более высокоэнергетической составляющей сигнала, которая является чирпом с большей амплитудой. Используйте гребень для восстановления сигнала.

[~,iridge] = tfridge(sst,f);
 
xrec = ifsst(sst,[],iridge);

Постройте график спектрограммы для компонента с более высокой энергией. Разделите компонент на 256 отсчетов и укажите перекрытие 255 отсчетов. Используйте 512 точек DFT и прямоугольное окно.

spectrogram(xrec,rectwin(256),255,512,fs,'yaxis')

Чтобы извлечь вторую чирпу, укажите, что tfridge поиск двух гребней. Второй столбец выходного сигнала является низкоэнергетической составляющей сигнала.

[~,iridge] = tfridge(sst,f,'NumRidges',2);

xrec = ifsst(sst,[],iridge(:,2));

spectrogram(xrec,rectwin(256),255,512,fs,'yaxis')