Сигналы фильтра нижних частот
y = lowpass(x,wpass)x с использованием фильтра нижних частот с нормированной частотой полосы пропускания wpass в единицах δ рад/образец. lowpass использует фильтр минимального порядка с затуханием полосы останова 60 дБ и компенсирует задержку, введенную фильтром. Если x является матрицей, функция фильтрует каждый столбец независимо.
y = lowpass(___,Name,Value)
[ также возвращает y,d] = lowpass(___)digitalFilter объект d используется для фильтрации входных данных.
lowpass(___) без выходных аргументов строит график входного сигнала и накладывает отфильтрованный сигнал.
Создайте сигнал, дискретизированный на частоте 1 кГц в течение 1 секунды. Сигнал содержит два тона, один на частоте 50 Гц, а другой на частоте 250 Гц, внедренные в гауссовский белый шум дисперсии 1/100. Высокочастотный тон имеет удвоенную амплитуду низкочастотного тона.
fs = 1e3; t = 0:1/fs:1; x = [1 2]*sin(2*pi*[50 250]'.*t) + randn(size(t))/10;
Низкочастотная фильтрация сигнала для удаления высокочастотного тонального сигнала. Укажите частоту полосы пропускания 150 Гц. Отображение исходных и отфильтрованных сигналов, а также их спектров.
lowpass(x,150,fs)
Реализовать базовый цифровой синтезатор музыки и использовать его для воспроизведения традиционной песни. Укажите частоту дискретизации 2 кГц. Постройте спектрограмму песни.
fs = 2e3; t = 0:1/fs:0.3-1/fs; l = [0 130.81 146.83 164.81 174.61 196.00 220 246.94]; m = [0 261.63 293.66 329.63 349.23 392.00 440 493.88]; h = [0 523.25 587.33 659.25 698.46 783.99 880 987.77]; note = @(f,g) [1 1 1]*sin(2*pi*[l(g) m(g) h(f)]'.*t); mel = [3 2 1 2 3 3 3 0 2 2 2 0 3 5 5 0 3 2 1 2 3 3 3 3 2 2 3 2 1]+1; acc = [3 0 5 0 3 0 3 3 2 0 2 2 3 0 5 5 3 0 5 0 3 3 3 0 2 2 3 0 1]+1; song = []; for kj = 1:length(mel) song = [song note(mel(kj),acc(kj)) zeros(1,0.01*fs)]; end song = song/(max(abs(song))+0.1); % To hear, type sound(song,fs) pspectrum(song,fs,'spectrogram','TimeResolution',0.31, ... 'OverlapPercent',0,'MinThreshold',-60)
Lowpass-фильтр сигнала для отделения мелодии от аккомпанемента. Укажите частоту полосы пропускания 450 Гц. Постройте график исходных и отфильтрованных сигналов во временной и частотной областях.
long = lowpass(song,450,fs);
% To hear, type sound(long,fs)
lowpass(song,450,fs)
Постройте спектрограмму аккомпанемента.
figure pspectrum(long,fs,'spectrogram','TimeResolution',0.31, ... 'OverlapPercent',0,'MinThreshold',-60)
Фильтрация белого шума, дискретизированного на частоте 1 кГц, с использованием фильтра нижних частот с бесконечной импульсной характеристикой с частотой полосы пропускания 200 Гц. Используйте различные значения крутизны. Постройте график спектров отфильтрованных сигналов.
fs = 1000; x = randn(20000,1); [y1,d1] = lowpass(x,200,fs,'ImpulseResponse','iir','Steepness',0.5); [y2,d2] = lowpass(x,200,fs,'ImpulseResponse','iir','Steepness',0.8); [y3,d3] = lowpass(x,200,fs,'ImpulseResponse','iir','Steepness',0.95); pspectrum([y1 y2 y3],fs) legend('Steepness = 0.5','Steepness = 0.8','Steepness = 0.95')
Вычислите и постройте график частотных характеристик фильтров.
[h1,f] = freqz(d1,1024,fs); [h2,~] = freqz(d2,1024,fs); [h3,~] = freqz(d3,1024,fs); plot(f,mag2db(abs([h1 h2 h3]))) legend('Steepness = 0.5','Steepness = 0.8','Steepness = 0.95')
'Steepness' параметр управляет шириной области перехода фильтра. Чем ниже крутизна, тем шире переходная область. Чем выше крутизна, тем уже переходная область.
Чтобы интерпретировать крутизну фильтра, рассмотрим следующие определения:
Частота Найквиста, fNyquist, является самой высокой частотной составляющей сигнала, которая может быть дискретизирована с заданной скоростью без наложения. fNyquist равен 1 (× δrad/sample), когда входной сигнал не имеет временной информации, иfs/ 2 герц, когда входной сигнал является расписанием или когда вы указываете частоту выборки.
Частота стоп-полосы фильтра fstop - это частота, за пределами которой ослабление равно или больше значения, заданного с помощью 'StopbandAttenuation'.
Ширина перехода фильтра, W, fstop - fpass.
Большинство неидеальных фильтров также ослабляют входной сигнал через полосу пропускания. Максимальное значение этого частотно-зависимого ослабления называется пульсацией полосы пропускания. Каждый фильтр, используемый lowpass имеет пульсацию полосы пропускания 0,1 дБ.
При указании значения s для 'Steepness', функция вычисляет ширину перехода как
W = (1 - s) × (fNyquist - fpass).
Когда 'Steepness' равно 0,5, ширина перехода равна 50% от (fNyquist - fpass).
Как 'Steepness' приближается к 1, ширина перехода постепенно сужается, пока не достигнет минимального значения 1% (fNyquist - fpass).
Значение по умолчанию 'Steepness' 0,85, что соответствует ширине перехода, которая составляет 15% от (fNyquist - fpass).