Загрузите образцы данных.

load popcorn
popcorn

popcorn = 6×3

    5.5000    4.5000    3.5000
    5.5000    4.5000    4.0000
    6.0000    4.0000    3.0000
    6.5000    5.0000    4.0000
    7.0000    5.5000    5.0000
    7.0000    5.0000    4.5000

Данные взяты из исследования марок попкорна и типов поппера (Hogg 1987). Столбцы матрицы popcorn являются брендами, Gourmet, National и Generic соответственно. Строки - это типы поппера, масла и воздуха. В исследовании исследователи трижды всплывали партию каждой марки с каждым поппером, то есть количество репликаций равняется 3. Первые три ряда соответствуют масляной поппере, а последние три ряда соответствуют воздушной поппере. Значения ответа представляют собой выход в чашках попкорна.

Выполнить двустороннюю ANOVA. Сохранение таблицы ANOVA в массиве ячеек tbl для упрощения доступа к результатам.

[p,tbl] = anova2(popcorn,3);

Колонка Prob>F показаны значения p для трех марок попкорна (0.0000), двух типов поппера (0.0001) и взаимодействия между маркой и типом поппера (0.7462). Эти значения указывают на то, что марка попкорна и тип попкорна влияют на выход попкорна, но нет никаких доказательств эффекта взаимодействия между ними.

Отображение массива ячеек, содержащего таблицу ANOVA.

tbl

tbl=6×6 cell array
  Columns 1 through 5

    {'Source'     }    {'SS'     }    {'df'}    {'MS'      }    {'F'       }
    {'Columns'    }    {[15.7500]}    {[ 2]}    {[  7.8750]}    {[ 56.7000]}
    {'Rows'       }    {[ 4.5000]}    {[ 1]}    {[  4.5000]}    {[ 32.4000]}
    {'Interaction'}    {[ 0.0833]}    {[ 2]}    {[  0.0417]}    {[  0.3000]}
    {'Error'      }    {[ 1.6667]}    {[12]}    {[  0.1389]}    {0x0 double}
    {'Total'      }    {[     22]}    {[17]}    {0x0 double}    {0x0 double}

  Column 6

    {'Prob>F'    }
    {[7.6790e-07]}
    {[1.0037e-04]}
    {[    0.7462]}
    {0x0 double  }
    {0x0 double  }

Храните F-статистику для факторов и взаимодействия факторов в отдельных переменных.

Fbrands = tbl{2,5}

Fbrands = 56.7000

Fpoppertype = tbl{3,5}

Fpoppertype = 32.4000

Finteraction = tbl{4,5}

Finteraction = 0.3000

Загрузите образцы данных.

load popcorn
popcorn

popcorn = 6×3

    5.5000    4.5000    3.5000
    5.5000    4.5000    4.0000
    6.0000    4.0000    3.0000
    6.5000    5.0000    4.0000
    7.0000    5.5000    5.0000
    7.0000    5.0000    4.5000

Данные взяты из исследования марок попкорна и типов поппера (Hogg 1987). Столбцы матрицы popcorn являются брендами (Gourmet, National и Generic). Строки представляют собой масло и воздух хлопкового типа. В исследовании исследователи трижды всплывали партию каждой марки с каждым поппером. Значения представляют собой выход в чашках попкорна.

Выполнить двустороннюю ANOVA. Также вычислите статистику, необходимую для выполнения множественного теста сравнения основных эффектов.

[~,~,stats] = anova2(popcorn,3,'off')

stats = struct with fields:
      source: 'anova2'
     sigmasq: 0.1389
    colmeans: [6.2500 4.7500 4]
        coln: 6
    rowmeans: [4.5000 5.5000]
        rown: 9
       inter: 1
        pval: 0.7462
          df: 12

stats структура включает в себя

Выполните несколько сравнительных тестов, чтобы выяснить, отличается ли выход попкорна между парами марок попкорна (колонки).

c = multcompare(stats)

Note: Your model includes an interaction term.  A test of main effects can be 
difficult to interpret when the model includes interactions.

c = 3×6

    1.0000    2.0000    0.9260    1.5000    2.0740    0.0000
    1.0000    3.0000    1.6760    2.2500    2.8240    0.0000
    2.0000    3.0000    0.1760    0.7500    1.3240    0.0116

Первые два столбца c показать сравниваемые группы. В четвертом столбце показана разница между оцененными значениями группы. Третий и пятый столбцы показывают нижний и верхний пределы для 95% доверительных интервалов для истинной средней разницы. Шестой столбец содержит p-значение для проверки гипотезы, что соответствующая средняя разность равна нулю. Все значения p (0, 0 и 0,0116) очень малы, что указывает на то, что выход попкорна различается для всех трех марок.

На рисунке показано многократное сравнение средств. По умолчанию среднее значение группы 1 выделено, а интервал сравнения - синим. Поскольку интервалы сравнения для двух других групп не пересекаются с интервалами для группы 1, они выделяются красным цветом. Отсутствие пересечения указывает на то, что оба средства отличаются от среднего значения для группы 1. Выберите другие средства группы, чтобы подтвердить, что все средства группы значительно отличаются друг от друга.

Выполните несколько сравнительных тестов, чтобы увидеть, что выход попкорна различается между двумя типами поппера (строками).

c = multcompare(stats,'Estimate','row')

Note: Your model includes an interaction term.  A test of main effects can be 
difficult to interpret when the model includes interactions.

c = 1×6

    1.0000    2.0000   -1.3828   -1.0000   -0.6172    0.0001

Небольшое значение p 0,0001 указывает на то, что выход попкорна различается между двумя типами поппера (воздух и масло). На рисунке показаны те же результаты. Непересекающиеся интервалы сравнения указывают, что групповые средства значительно отличаются друг от друга.