N-побочный дисперсионный анализ
p = anovan(y,group,Name,Value)Name,Value аргументы пары.
Например, можно указать, какая переменная предиктора является непрерывной, если она существует, или тип суммы квадратов для использования.
[ возвращает p,tbl,stats] = anovan(___)stats структура, которую можно использовать для выполнения нескольких сравнительных тестов, что позволяет определить, какие пары групповых средств значительно отличаются. Вы можете выполнить такой тест с помощью multcompare посредством предоставления функции stats структура в качестве входных данных.
Загрузите образцы данных.
y = [52.7 57.5 45.9 44.5 53.0 57.0 45.9 44.0]';
g1 = [1 2 1 2 1 2 1 2];
g2 = {'hi';'hi';'lo';'lo';'hi';'hi';'lo';'lo'};
g3 = {'may';'may';'may';'may';'june';'june';'june';'june'};y - вектор ответа и g1, g2, и g3 - переменные группирования (факторы). Каждый фактор имеет два уровня, и каждое наблюдение в y идентифицируется комбинацией уровней факторов. Например, наблюдение y(1) связан с уровнем 1 фактора g1, уровень 'hi' фактора g2, и уровень 'may' фактора g3. Аналогичным образом, наблюдение y(6) связан с уровнем 2 фактора g1, уровень 'hi' фактора g2, и уровень 'june' фактора g3.
Проверьте, одинакова ли реакция для всех уровней факторов.
p = anovan(y,{g1,g2,g3})
p = 3×1
0.4174
0.0028
0.9140
В таблице ANOVA X1, X2, и X3 соответствуют факторам g1, g2, и g3соответственно. Значение p 0,4174 указывает, что средние отклики для уровней 1 и 2 фактора g1 существенно не отличаются. Аналогично, значение p 0,914 указывает, что средние ответы для уровней 'may' и 'june', коэффициента g3 существенно не отличаются. Однако значение p 0,0028 достаточно мало, чтобы сделать вывод, что средние ответы значительно отличаются для двух уровней, 'hi' и 'lo' фактора g2. По умолчанию anovan вычисляет значения p только для трех основных эффектов.
Протестируйте двухфакторные взаимодействия. На этот раз укажите имена переменных.
p = anovan(y,{g1 g2 g3},'model','interaction','varnames',{'g1','g2','g3'})
p = 6×1
0.0347
0.0048
0.2578
0.0158
0.1444
0.5000
Термины взаимодействия представлены g1*g2, g1*g3, и g2*g3 в таблице ANOVA. Первые три записи p являются значениями p для основных эффектов. Последние три записи являются значениями p для двунаправленных взаимодействий. Значение p 0,0158 указывает, что взаимодействие между g1 и g2 является значительным. Значения p 0,1444 и 0,5 указывают на то, что соответствующие взаимодействия не являются значимыми.
Загрузите образцы данных.
load carbigДанные имеют замеры на 406 автомобилях. Переменная org показывает, где были изготовлены автомобили и when показывает, когда в году машины были изготовлены.
Изучите, как зависит пробег от того, когда и где были сделаны автомобили. Также включите в модель двусторонние взаимодействия.
p = anovan(MPG,{org when},'model',2,'varnames',{'origin','mfg date'})
p = 3×1
0.0000
0.0000
0.3059
'model',2 аргумент пары имя-значение представляет двусторонние взаимодействия. P-значение для члена взаимодействия, 0,3059, не мало, что указывает на небольшое доказательство того, что влияние времени изготовления (mfg date) зависит от места изготовления автомобиля (origin). Однако основные эффекты от происхождения и даты изготовления значительны, оба значения p равны 0.
Загрузите образцы данных.
y = [52.7 57.5 45.9 44.5 53.0 57.0 45.9 44.0]';
g1 = [1 2 1 2 1 2 1 2];
g2 = {'hi';'hi';'lo';'lo';'hi';'hi';'lo';'lo'};
g3 = {'may';'may';'may';'may';'june';'june';'june';'june'};y - вектор ответа и g1, g2, и g3 - переменные группирования (факторы). Каждый фактор имеет два уровня, и каждое наблюдение в y идентифицируется комбинацией уровней факторов. Например, наблюдение y(1) связан с уровнем 1 фактора g1, уровень 'hi' фактора g2, и уровень 'may' фактора g3. Аналогичным образом, наблюдение y(6) связан с уровнем 2 фактора g1, уровень 'hi' фактора g2, и уровень 'june' фактора g3.
Проверьте, одинакова ли реакция для всех уровней факторов. Также вычислите статистику, необходимую для нескольких тестов сравнения.
[~,~,stats] = anovan(y,{g1 g2 g3},'model','interaction',...
'varnames',{'g1','g2','g3'});
Значение p 0,2578 указывает, что средние ответы для уровней 'may' и 'june' фактора g3 существенно не отличаются. Значение p 0,0347 указывает, что среднее значение ответов для уровней 1 и 2 фактора g1 значительно отличаются друг от друга. Аналогично, значение p 0,0048 указывает, что средние ответы для уровней 'hi' и 'lo' фактора g2 значительно отличаются друг от друга.
Выполните несколько сравнительных тестов, чтобы выяснить, какие группы факторов g1 и g2 значительно отличаются друг от друга.
results = multcompare(stats,'Dimension',[1 2])
results = 6×6
1.0000 2.0000 -6.8604 -4.4000 -1.9396 0.0272
1.0000 3.0000 4.4896 6.9500 9.4104 0.0170
1.0000 4.0000 6.1396 8.6000 11.0604 0.0136
2.0000 3.0000 8.8896 11.3500 13.8104 0.0101
2.0000 4.0000 10.5396 13.0000 15.4604 0.0087
3.0000 4.0000 -0.8104 1.6500 4.1104 0.0737
multcompare сравнивает комбинации групп (уровней) двух переменных группировки, g1 и g2. В results матрица, число 1 соответствует комбинации уровня 1 из g1 и уровень hi из g2, число 2 соответствует комбинации уровня 2 из g1 и уровень hi из g2. Аналогично, число 3 соответствует комбинации уровня 1 из g1 и уровень lo из g2, и число 4 соответствует комбинации уровня 2 из g1 и уровень lo из g2. Последний столбец матрицы содержит p-значения.
Например, первая строка матрицы показывает, что комбинация уровня 1 из g1 и уровень hi из g2 имеет те же средние значения отклика, что и комбинация уровня 2 из g1 и уровень hi из g2. Значение p, соответствующее этому тесту, равно 0,0280, что указывает на то, что средние ответы значительно отличаются. Этот результат также можно увидеть на рисунке. Синяя полоса показывает интервал сравнения для среднего отклика для комбинации уровней 1 из g1 и уровень hi из g2. Красные полосы являются интервалами сравнения для среднего ответа для других комбинаций групп. Ни одна из красных полос не перекрывается с синей полосой, что означает среднюю реакцию для комбинации уровня 1 из g1 и уровень hi из g2 значительно отличается от среднего ответа для других комбинаций групп.
Можно протестировать другие группы, щелкнув соответствующий интервал сравнения для группы. Панель, на которую вы нажимаете, становится синей. Полосы для групп, которые значительно отличаются, красные. Полосы для групп, которые существенно не отличаются, серые. Например, если щелкнуть интервал сравнения для комбинации уровней 1 из g1 и уровень lo из g2, интервал сравнения для комбинации уровней 2 из g1 и уровень lo из g2 перекрывается и поэтому является серым. И наоборот, другие интервалы сравнения являются красными, что указывает на значительную разницу.
[1] Данн, О. Джей и В.А. Кларк. Прикладная статистика: анализ дисперсии и регрессии. Нью-Йорк: Уайли, 1974.
[2] Спокойной ночи, J.H. и F.M. Speed. Вычисление ожидаемых средних квадратов. Кэри, NC: SAS Institute, 1978.
[3] Себер, Г. А. Ф. и А. Дж. Ли. Анализ линейной регрессии. 2-й ред. Хобокен, Нью-Джерси: Wiley-Interscience, 2003.
anova1 | anova2 | fitrm | multcompare | ranova