Загрузите образцы данных.

load carsmall

Выполните односторонний анализ отклонений (ANOVA), чтобы выяснить, существует ли какая-либо разница между пробегом автомобилей по происхождению.

[p,t,stats] = anova1(MPG,Origin,'off');

Выполните многократное сравнение средств группы.

[c,m,h,nms] = multcompare(stats);

multcompare отображает оценки с интервалами сравнения вокруг них. Можно щелкнуть графики каждой страны, чтобы сравнить ее средние значения с данными других стран.

Теперь просмотрите средние оценки и стандартные ошибки с соответствующими именами групп.

[nms num2cell(m)]

ans=6×3 cell array
    {'USA'    }    {[21.1328]}    {[0.8814]}
    {'Japan'  }    {[31.8000]}    {[1.8206]}
    {'Germany'}    {[28.4444]}    {[2.3504]}
    {'France' }    {[23.6667]}    {[4.0711]}
    {'Sweden' }    {[22.5000]}    {[4.9860]}
    {'Italy'  }    {[     28]}    {[7.0513]}

Загрузите образцы данных.

load popcorn
popcorn

popcorn = 6×3

    5.5000    4.5000    3.5000
    5.5000    4.5000    4.0000
    6.0000    4.0000    3.0000
    6.5000    5.0000    4.0000
    7.0000    5.5000    5.0000
    7.0000    5.0000    4.5000

Данные взяты из исследования марок попкорна и типов поппера (Hogg 1987). Столбцы матрицы popcorn являются брендами (Gourmet, National и Generic). Строки представляют собой масло и воздух хлопкового типа. В исследовании исследователи трижды всплывали партию каждой марки с каждым поппером. Значения представляют собой выход в чашках попкорна.

Выполнить двустороннюю ANOVA. Также вычислите статистику, необходимую для выполнения множественного теста сравнения основных эффектов.

[~,~,stats] = anova2(popcorn,3,'off')

stats = struct with fields:
      source: 'anova2'
     sigmasq: 0.1389
    colmeans: [6.2500 4.7500 4]
        coln: 6
    rowmeans: [4.5000 5.5000]
        rown: 9
       inter: 1
        pval: 0.7462
          df: 12

stats структура включает в себя

Выполните несколько сравнительных тестов, чтобы выяснить, отличается ли выход попкорна между парами марок попкорна (колонки).

c = multcompare(stats)

Note: Your model includes an interaction term.  A test of main effects can be 
difficult to interpret when the model includes interactions.

c = 3×6

    1.0000    2.0000    0.9260    1.5000    2.0740    0.0000
    1.0000    3.0000    1.6760    2.2500    2.8240    0.0000
    2.0000    3.0000    0.1760    0.7500    1.3240    0.0116

Первые два столбца c показать сравниваемые группы. В четвертом столбце показана разница между оцененными значениями группы. Третий и пятый столбцы показывают нижний и верхний пределы для 95% доверительных интервалов для истинной средней разницы. Шестой столбец содержит p-значение для проверки гипотезы, что соответствующая средняя разность равна нулю. Все значения p (0, 0 и 0,0116) очень малы, что указывает на то, что выход попкорна различается для всех трех марок.

На рисунке показано многократное сравнение средств. По умолчанию среднее значение группы 1 выделено, а интервал сравнения - синим. Поскольку интервалы сравнения для двух других групп не пересекаются с интервалами для группы 1, они выделяются красным цветом. Отсутствие пересечения указывает на то, что оба средства отличаются от среднего значения для группы 1. Выберите другие средства группы, чтобы подтвердить, что все средства группы значительно отличаются друг от друга.

Выполните несколько сравнительных тестов, чтобы увидеть, что выход попкорна различается между двумя типами поппера (строками).

c = multcompare(stats,'Estimate','row')

Note: Your model includes an interaction term.  A test of main effects can be 
difficult to interpret when the model includes interactions.

c = 1×6

    1.0000    2.0000   -1.3828   -1.0000   -0.6172    0.0001

Небольшое значение p 0,0001 указывает на то, что выход попкорна различается между двумя типами поппера (воздух и масло). На рисунке показаны те же результаты. Непересекающиеся интервалы сравнения указывают, что групповые средства значительно отличаются друг от друга.

Загрузите образцы данных.

y = [52.7 57.5 45.9 44.5 53.0 57.0 45.9 44.0]';
g1 = [1 2 1 2 1 2 1 2];
g2 = {'hi';'hi';'lo';'lo';'hi';'hi';'lo';'lo'};
g3 = {'may';'may';'may';'may';'june';'june';'june';'june'};

y - вектор ответа и g1, g2, и g3 - переменные группирования (факторы). Каждый фактор имеет два уровня, и каждое наблюдение в y идентифицируется комбинацией уровней факторов. Например, наблюдение y(1) связан с уровнем 1 фактора g1, уровень 'hi' фактора g2, и уровень 'may' фактора g3. Аналогичным образом, наблюдение y(6) связан с уровнем 2 фактора g1, уровень 'hi' фактора g2, и уровень 'june' фактора g3.

Проверьте, одинакова ли реакция для всех уровней факторов. Также вычислите статистику, необходимую для нескольких тестов сравнения.

[~,~,stats] = anovan(y,{g1 g2 g3},'model','interaction',...
    'varnames',{'g1','g2','g3'});

Значение p 0,2578 указывает, что средние ответы для уровней 'may' и 'june' фактора g3 существенно не отличаются. Значение p 0,0347 указывает, что среднее значение ответов для уровней 1 и 2 фактора g1 значительно отличаются друг от друга. Аналогично, значение p 0,0048 указывает, что средние ответы для уровней 'hi' и 'lo' фактора g2 значительно отличаются друг от друга.

Выполните несколько сравнительных тестов, чтобы выяснить, какие группы факторов g1 и g2 значительно отличаются друг от друга.

results = multcompare(stats,'Dimension',[1 2])

results = 6×6

    1.0000    2.0000   -6.8604   -4.4000   -1.9396    0.0272
    1.0000    3.0000    4.4896    6.9500    9.4104    0.0170
    1.0000    4.0000    6.1396    8.6000   11.0604    0.0136
    2.0000    3.0000    8.8896   11.3500   13.8104    0.0101
    2.0000    4.0000   10.5396   13.0000   15.4604    0.0087
    3.0000    4.0000   -0.8104    1.6500    4.1104    0.0737

multcompare сравнивает комбинации групп (уровней) двух переменных группировки, g1 и g2. В results матрица, число 1 соответствует комбинации уровня 1 из g1 и уровень hi из g2, число 2 соответствует комбинации уровня 2 из g1 и уровень hi из g2. Аналогично, число 3 соответствует комбинации уровня 1 из g1 и уровень lo из g2, и число 4 соответствует комбинации уровня 2 из g1 и уровень lo из g2. Последний столбец матрицы содержит p-значения.

Например, первая строка матрицы показывает, что комбинация уровня 1 из g1 и уровень hi из g2 имеет те же средние значения отклика, что и комбинация уровня 2 из g1 и уровень hi из g2. Значение p, соответствующее этому тесту, равно 0,0280, что указывает на то, что средние ответы значительно отличаются. Этот результат также можно увидеть на рисунке. Синяя полоса показывает интервал сравнения для среднего отклика для комбинации уровней 1 из g1 и уровень hi из g2. Красные полосы являются интервалами сравнения для среднего ответа для других комбинаций групп. Ни одна из красных полос не перекрывается с синей полосой, что означает среднюю реакцию для комбинации уровня 1 из g1 и уровень hi из g2 значительно отличается от среднего ответа для других комбинаций групп.

Можно протестировать другие группы, щелкнув соответствующий интервал сравнения для группы. Панель, на которую вы нажимаете, становится синей. Полосы для групп, которые значительно отличаются, красные. Полосы для групп, которые существенно не отличаются, серые. Например, если щелкнуть интервал сравнения для комбинации уровней 1 из g1 и уровень lo из g2, интервал сравнения для комбинации уровней 2 из g1 и уровень lo из g2 перекрывается и поэтому является серым. И наоборот, другие интервалы сравнения являются красными, что указывает на значительную разницу.