Оценки бета-параметров
phat = betafit(data)
[phat,pci] = betafit(data,alpha)
phat = betafit(data) вычисляет оценки максимального правдоподобия параметров бета-распределения a и b из данных в векторе data и возвращает вектор столбца, содержащий оценки a и b, где бета-cdf задается
− t) b − 1dt
и B (·) - бета-функция. Элементы data должен находиться в открытом интервале (0, 1), где определено бета-распределение. Однако иногда также необходимо подгонять бета-распределение к данным, включающим точные нули или единицы. Для таких данных функция бета-правдоподобия является неограниченной, а стандартная оценка максимального правдоподобия невозможна. В этом случае betafit максимизирует измененную вероятность, которая включает нули или единицы, рассматривая их как значения, которые были подвергнуты левой цензуре в sqrt(realmin) или с правой цензурой на 1-eps/ 2, соответственно .
[phat,pci] = betafit(data,alpha) возвращает доверительные интервалы для параметров a и b в матрице 2 на 2 pci. Первый столбец матрицы содержит нижнюю и верхнюю доверительные границы для параметра a, а второй столбец содержит доверительные границы для параметра b. Необязательный входной аргумент alpha является значением в диапазоне [0, 1], определяющим ширину доверительных интервалов. По умолчанию alpha является 0.05, что соответствует 95% доверительным интервалам. Доверительные интервалы основаны на нормальном приближении для распределения логарифмов оценок параметров.
В этом примере генерируются 100 бета-распределенных наблюдений. Истинными параметрами a и b являются 4 и 3 соответственно. Сравните их со значениями, возвращенными в p по бета-посадке. Обратите внимание, что столбцы ci обе скобки соответствуют истинным параметрам.
data = betarnd(4,3,100,1);
[p,ci] = betafit(data,0.01)
p =
5.5328 3.8097
ci =
3.6538 2.6197
8.3781 5.5402[1] Хан, Джеральд Дж. и С. С. Шапиро. Статистические модели в инженерии. Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons, Inc., 1994, стр. 95.