Exponenta Banner
exponenta event banner

friedman

Тест Фридмана

свернуть все на странице

Синтаксис

p = Фридман (x, reps)
p = friedman (x, reps, displayopt)
[p, tbl] = Фридман (___)
[p, tbl, stats] = Фридман (___)

Описание

пример

p = friedman(x,reps) возвращает значение p непараметрического теста Фридмана для сравнения эффектов столбцов в двустороннем макете. friedman проверяет нулевую гипотезу о том, что эффекты столбца одинаковы по сравнению с альтернативой, что они не одинаковы.

p = friedman(x,reps,displayopt) включает отображение таблицы ANOVA, когда displayopt является 'on' (по умолчанию) и подавляет отображение, когда displayopt является 'off'.

[p,tbl] = friedman(___) возвращает таблицу ANOVA (включая метки столбцов и строк) в массиве ячеек tbl.

[p,tbl,stats] = friedman(___) также возвращает структуру stats который можно использовать для выполнения последующего множественного сравнительного теста.

Примеры

свернуть все

Открыть сценарий в реальном времени

В этом примере показано, как тестировать эффекты столбцов в двустороннем макете с использованием теста Фридмана.

Загрузите образцы данных. 

load popcorn
popcorn
popcorn = 6×3

    5.5000    4.5000    3.5000
    5.5000    4.5000    4.0000
    6.0000    4.0000    3.0000
    6.5000    5.0000    4.0000
    7.0000    5.5000    5.0000
    7.0000    5.0000    4.5000

Эти данные получены в результате исследования марок попкорна и типа поппера (Hogg 1987). Столбцы матрицы popcorn являются брендами (Gourmet, National и Generic). Строки имеют тип popper (масло и воздух). Исследование открывало партию каждой марки три раза с каждым поппером. Значения представляют собой выход в чашках попкорна.

Используйте тест Фридмана, чтобы определить, влияет ли марка попкорна на выход попкорна.

p = friedman(popcorn,3)

Figure Friedman's Test contains objects of type uicontrol.

p = 0.0010

Малое значение p = 0.001 указывает на то, что марка попкорна влияет на выход попкорна.

Входные аргументы

свернуть все

Образец данных для теста гипотезы, указанный как матрица. Столбцы x представляют изменения в факторе A. Строки представляют изменения в блокирующем факторе B. Если для каждой комбинации факторов существует более одного наблюдения, входные представления указывают количество повторений в каждой «ячейке», которое должно быть постоянным.

Типы данных: single | double

Число повторений для каждой комбинации групп, указанное как положительное целое значение. Например, следующие данные имеют две копии (reps = 2) для каждой групповой комбинации коэффициента A строки и коэффициента B столбца.

B=1B=2[x111x121x112x122x211x221x212x222x311x321x312x322]} A=1} A=2} A=3

Типы данных: single | double

Опция отображения таблицы ANOVA, указанная как 'off' или 'on'.

Если displayopt является 'on', то friedman отображает рисунок, показывающий таблицу ANOVA, которая делит изменчивость рангов на две или три части:

  • Изменчивость, обусловленная различиями между эффектами столбцов

  • Изменчивость, обусловленная взаимодействием между строками и столбцами (если reps больше значения по умолчанию 1)

  • Оставшаяся изменчивость не объясняется каким-либо систематическим источником

Таблица ANOVA содержит шесть столбцов:

  • Первый показывает источник изменчивости.

  • Второй показывает сумму квадратов (SS) для каждого источника.

  • Третий показывает степени свободы (df), связанные с каждым источником.

  • Четвертый показывает средние квадраты (MS), которые являются отношением SS/df.

  • Пятый показывает статистику Фридмана хи-квадрат.

  • Шестой показывает значение p для статистики хи-квадрат.

Можно скопировать текстовую версию таблицы ANOVA в буфер обмена, выбрав Copy Text в меню Правка.

Выходные аргументы

свернуть все

p-значение теста, возвращаемое как скалярное значение в диапазоне [0,1]. p - вероятность наблюдения проверочной статистики как экстремальной или более экстремальной, чем наблюдаемая величина при нулевой гипотезе. Малые значения p поставить под сомнение достоверность нулевой гипотезы.

Таблица ANOVA, включающая метки столбцов и строк, возвращается в виде массива ячеек. Таблица ANOVA содержит шесть столбцов:

  • Первый показывает источник изменчивости.

  • Второй показывает сумму квадратов (SS) для каждого источника.

  • Третий показывает степени свободы (df), связанные с каждым источником.

  • Четвертый показывает средние квадраты (MS), которые являются отношением SS/df.

  • Пятый показывает статистику Фридмана хи-квадрат.

  • Шестой показывает значение p для статистики хи-квадрат.

Можно скопировать текстовую версию таблицы ANOVA в буфер обмена, выбрав Copy Text в меню Правка.

Тестовые данные, возвращенные в виде структуры. friedman оценивает гипотезу о том, что эффекты столбца одинаковы по сравнению с альтернативой, что они не одинаковы. Однако иногда предпочтительно выполнить тест, чтобы определить, какие пары эффектов столбцов значительно отличаются, а какие нет. Вы можете использовать multcompare функция для выполнения таких испытаний путем подачи stats в качестве входного значения.

Подробнее

свернуть все

Тест Фридмана

Тест Фридмана похож на классический сбалансированный двусторонний ANOVA, но он проверяет только на эффекты столбцов после корректировки на возможные эффекты строк. Он не проверяет эффекты строк или взаимодействия. Тест Фридмана подходит, когда столбцы представляют исследуемые методы лечения, а строки представляют эффекты неприятностей (блоки), которые необходимо учитывать, но не представляют никакого интереса.

Различные столбцы X представляют изменения в факторе A. Различные строки представляют изменения в блокирующем факторе B. Если существует более одного наблюдения для каждой комбинации факторов, введите reps указывает количество реплик в каждой «ячейке», которое должно быть постоянным.

Приведенная ниже матрица иллюстрирует формат для установки, где коэффициент столбца A имеет три уровня, коэффициент строки B имеет два уровня, и есть две копии (reps=2). Подстрочные индексы обозначают строку, столбец и репликацию соответственно.

[x111x121x131x112x122x132x211x221x231x212x222x232]

Тест Фридмана предполагает модель формы

xijk = λ + αi + βj + αijk

где λ - общий параметр местоположения, αi - эффект столбца, βj - эффект строки, αijk - ошибка. Этот тест ранжирует данные в пределах каждого уровня B и проверяет разницу между уровнями A. p это friedman возвращает значение p для нулевой гипотезы, что αi = 0. Если значение p близко к нулю, это ставит под сомнение нулевую гипотезу. Достаточно малое значение p предполагает, что, по крайней мере, одна медиана столбца-выборки значительно отличается от других; то есть существует основной эффект из-за фактора A. Выбор критического значения p для определения того, является ли результат «статистически значимым», остается за исследователем. Обычно объявляют результат значимым, если значение p меньше 0,05 или 0,01.

Тест Фридмана делает следующие предположения о данных в X:

  • Все данные поступают от групп населения, имеющих одинаковое непрерывное распределение, кроме, возможно, различных мест из-за воздействия столбцов и строк.

  • Все наблюдения взаимно независимы.

Классическое двустороннее ANOVA заменяет первое предположение более сильным предположением, что данные происходят из нормальных распределений.

Ссылки

[1] Хогг, Р. В. и Дж. Ледольтер. Инженерная статистика. Нью-Йорк: Макмиллан, 1987.

[2] Холландер, М. и Д. А. Вулф. Непараметрические статистические методы. Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons, Inc., 1999.

См. также

| |

Представлен до R2006a

Документация по инструментам для статистического и машинного обучения

Поддержка