Создайте два различных объекта распределения нормальных вероятностей. Первое распределение имеет mu = 0 и sigma = 1, и второе распределение имеет mu = 2 и sigma = 1.

pd1 = makedist('Normal');
pd2 = makedist('Normal','mu',2,'sigma',1);

Создайте матрицу данных выборки, сгенерировав случайные числа из этих двух распределений.

rng('default'); % for reproducibility
x = [random(pd1,20,2),random(pd2,20,1)];

Первые два столбца x содержат данные, сгенерированные из первого распределения, в то время как третий столбец содержит данные, сгенерированные из второго распределения.

Проверьте нулевую гипотезу, что выборка данных из каждого столбца в x происходит из того же распределения.

p = kruskalwallis(x)

p = 3.6896e-06

Возвращенное значение p указывает, что kruskalwallis отвергает нулевую гипотезу о том, что все три выборки данных происходят из одного и того же распределения на уровне значимости 1%. В таблице ANOVA представлены дополнительные результаты теста, а в рамочном графике визуально представлены сводные статистические данные для каждого столбца в x.

Создайте два различных объекта распределения нормальных вероятностей. Первое распределение имеет mu = 0 и sigma = 1. Второе распределение имеет mu = 2 и sigma = 1.

pd1 = makedist('Normal');
pd2 = makedist('Normal','mu',2,'sigma',1);

Создайте матрицу данных выборки, сгенерировав случайные числа из этих двух распределений.

rng('default'); % for reproducibility
x = [random(pd1,20,2),random(pd2,20,1)];

Первые два столбца x содержат данные, сгенерированные из первого распределения, в то время как третий столбец содержит данные, сгенерированные из второго распределения.

Проверьте нулевую гипотезу, что выборка данных из каждого столбца в x происходит из того же распределения. Подавление выходных данных и создание структуры stats для использования в дальнейшем тестировании.

[p,tbl,stats] = kruskalwallis(x,[],'off')

p = 3.6896e-06

tbl=4×6 cell array
  Columns 1 through 5

    {'Source' }    {'SS'        }    {'df'}    {'MS'        }    {'Chi-sq'  }
    {'Columns'}    {[7.6311e+03]}    {[ 2]}    {[3.8155e+03]}    {[ 25.0200]}
    {'Error'  }    {[1.0364e+04]}    {[57]}    {[  181.8228]}    {0x0 double}
    {'Total'  }    {[     17995]}    {[59]}    {0x0 double  }    {0x0 double}

  Column 6

    {'Prob>Chi-sq'}
    {[ 3.6896e-06]}
    {0x0 double   }
    {0x0 double   }

stats = struct with fields:
       gnames: [3x1 char]
            n: [20 20 20]
       source: 'kruskalwallis'
    meanranks: [26.7500 18.9500 45.8000]
         sumt: 0

Возвращенное значение p показывает, что тест отклоняет нулевую гипотезу на уровне значимости 1%. Можно использовать структуру stats для проведения дополнительных последующих испытаний. Массив ячеек tbl содержит те же данные, что и графическая таблица ANOVA, включая метки столбцов и строк.

Выполните последующий тест, чтобы определить, какая выборка данных поступает из другого распределения.

c = multcompare(stats)

Note: Intervals can be used for testing but are not simultaneous confidence intervals.

c = 3×6

    1.0000    2.0000   -5.1435    7.8000   20.7435    0.3345
    1.0000    3.0000  -31.9935  -19.0500   -6.1065    0.0016
    2.0000    3.0000  -39.7935  -26.8500  -13.9065    0.0000

Результаты показывают, что существует значительная разница между группами 1 и 3, поэтому тест отвергает нулевую гипотезу, что данные в этих двух группах происходят из одного распределения. То же самое справедливо для групп 2 и 3. Однако между группами 1 и 2 нет существенной разницы, поэтому тест не отвергает нулевую гипотезу о том, что эти две группы происходят из одного распределения. Поэтому эти результаты показывают, что данные в группах 1 и 2 поступают из одного распределения, а данные в группе 3 поступают из другого распределения.

Создайте вектор, strength, содержащий измерения прочности металлических балок. Создайте второй вектор, alloy, указывающий тип металлического сплава, из которого изготовлена соответствующая балка.

strength = [82 86 79 83 84 85 86 87 74 82 ...
            78 75 76 77 79 79 77 78 82 79];

alloy = {'st','st','st','st','st','st','st','st',...
         'al1','al1','al1','al1','al1','al1',...
         'al2','al2','al2','al2','al2','al2'};

Проверьте нулевую гипотезу о том, что измерения прочности пучка имеют одинаковое распределение по всем трем сплавам.

p = kruskalwallis(strength,alloy,'off')

p = 0.0018

Возвращенное значение p показывает, что тест отклоняет нулевую гипотезу на уровне значимости 1%.