Постройте график эмпирического cdf набора данных выборки и сравните его с теоретическим cdf базового распределения набора данных выборки. На практике теоретический cdf может быть неизвестен.

Создайте набор данных случайной выборки из крайнего распределения значений с параметром местоположения 0 и параметром масштаба 3.

rng('default')  % For reproducibility
y = evrnd(0,3,100,1);

Постройте график эмпирического cdf набора данных образца и теоретического cdf на том же рисунке.

cdfplot(y)
hold on
x = linspace(min(y),max(y));
plot(x,evcdf(x,0,3))
legend('Empirical CDF','Theoretical CDF','Location','best')
hold off

На сюжете показано сходство эмпирического cdf и теоретического cdf.

Кроме того, можно использовать ecdf функция. ecdf функция также строит график 95% доверительных интервалов, оцененных с использованием формулы Гринвуда. Подробности см. в формуле Гринвуда.

ecdf(y,'Bounds','on')
hold on
plot(x,evcdf(x,0,3))
grid on
title('Empirical CDF')
legend('Empirical CDF','Lower Confidence Bound','Upper Confidence Bound','Theoretical CDF','Location','best')
hold off

Выполнить испытание Колмогорова-Смирнова одним образцом с использованием kstest. Подтверждение решения теста путем визуального сравнения эмпирической кумулятивной функции распределения (cdf) со стандартным нормальным cdf.

Загрузить examgrades набор данных. Создайте вектор, содержащий первый столбец данных класса экзамена.

load examgrades
test1 = grades(:,1);

Проверьте нулевую гипотезу о том, что данные поступают из нормального распределения со средним значением 75 и стандартным отклонением 10. Используйте эти параметры для центрирования и масштабирования каждого элемента вектора данных, поскольку kstest по умолчанию проверяет стандартное нормальное распределение.

x = (test1-75)/10;
h = kstest(x)

h = logical
   0

Возвращенное значение h = 0 указывает, что kstest не может отклонить нулевую гипотезу на уровне значимости по умолчанию 5%.

Постройте график эмпирического cdf и стандартного нормального cdf для визуального сравнения.

cdfplot(x)
hold on
x_values = linspace(min(x),max(x));
plot(x_values,normcdf(x_values,0,1),'r-')
legend('Empirical CDF','Standard Normal CDF','Location','best')

На рисунке показано сходство между эмпирическим cdf центрированного и масштабированного вектора данных и cdf стандартного нормального распределения.