Полиномиальное распределение моделирует вероятность каждой комбинации успехов в серии независимых испытаний. Используйте это распределение, когда существует более двух возможных взаимоисключающих результатов для каждого испытания, и каждый результат имеет фиксированную вероятность успеха.
В полиномиальном распределении используется следующий параметр.
| Параметр | Описание | Ограничения |
|---|---|---|
probabilities | Вероятности исхода | i) = 1 |
Полиномиальный pdf
=n!x1!⋯xk!p1x1⋯pkxk,
где k - количество возможных взаимоисключающих результатов для каждого испытания, а n - общее число испытаний. Вектор x = (x1... xk) - это число наблюдений каждого k результата, и содержит неотрицательные целые компоненты, которые суммируются до n. Вектор p = (p1... pk) является фиксированной вероятностью каждого k результата и содержит неотрицательные скалярные компоненты, которые суммируются до 1.
Ожидаемое количество наблюдений за результатом i в n испытаниях составляет
npi,
где pi - фиксированная вероятность исхода i.
Дисперсия является результатом i
pi).
Ковариация результатов i и j
i≠j.
Полиномиальное распределение является обобщением биномиального распределения. В то время как биномиальное распределение дает вероятность числа «успехов» в n независимых испытаниях процесса с двумя исходами, полиномиальное распределение дает вероятность каждой комбинации результатов в n независимых испытаниях процесса с k исходами. Вероятность каждого результата в любом одном исследовании определяется фиксированными вероятностями p1,..., pk.