Проверьте гипотезу о нулевой медиане.

Создайте образец данных.

rng('default') % for reproducibility
x = randn(1,25) + 1.30;

Проверьте гипотезу о том, что данные в x имеет нулевую медиану.

[p,h] = signrank(x)

p = 3.2229e-05

h = logical
   1

На уровне значимости по умолчанию 5% значение h = 1 указывает, что тест отвергает нулевую гипотезу нулевой медианы.

Проверьте гипотезу о нулевой медиане для разницы между парными образцами.

Создайте образец данных.

rng('default') % for reproducibility
x = lognrnd(2,.25,10,1);
y = x + trnd(2,10,1);

Проверьте гипотезу, что x – y имеет нулевую медиану.

[p,h] = signrank(x,y)

p = 0.3223

h = logical
   0

Результаты показывают, что тест не отклоняет нулевую гипотезу нулевой медианы в разнице на уровне значимости по умолчанию 5%.

С помощью аппроксимации проведите тест на большую выборку.

Загрузите образцы данных.

load('gradespaired.mat');

Проверьте нулевую гипотезу о том, что медиана различий в классах учащихся до и после участия в программе обучения равна 0, по сравнению с альтернативой, которая меньше 0.

[p,h,stats] = signrank(gradespaired(:,1),...
		gradespaired(:,2),'tail','left')

p = 0.0047

h = logical
   1

stats = struct with fields:
          zval: -2.5982
    signedrank: 2.0175e+03

Поскольку размер выборки больше 15, signrank использует приблизительный метод для вычисления $$$$p-значения, а также возвращает значение $$$$z-статистики. Стоимость h = 1 указывает на то, что тест отвергает нулевую гипотезу об отсутствии разницы между средами оценки на уровне значимости 5%. Существует достаточно статистических данных, чтобы сделать вывод о том, что средний балл до программы обучения меньше, чем средний балл после программы обучения.

Повторите тест точным способом.

[p,h,stats] = signrank(gradespaired(:,1),gradespaired(:,2),...
		'tail','left','method','exact')

p = 0.0045

h = logical
   1

stats = struct with fields:
    signedrank: 2.0175e+03

Результаты, полученные с использованием приближенного метода, согласуются с точным методом.

Загрузите образцы данных.

load mileage

Данные содержат пробеги на галлон для трех различных типов автомобилей в столбцах 1- 3.

Проверить гипотезу о том, что медианный пробег для типа автомобилей во втором столбце отличается от 33.

[p,h,stats] = signrank(mileage(:,2),33)

p = 0.0313

h = logical
   1

stats = struct with fields:
    signedrank: 21

На уровне значимости 5% результаты показывают, что медианный пробег для второго типа автомобилей отличается от 33. Обратите внимание, что signrank использует точный метод для вычисления $$$$значения p для малых выборок и не возвращает $$$$z-статистику.

Используйте аргументы пары имя-значение в signrank.

Загрузите образцы данных.

load mileage

Данные содержат пробег на галлон для трех различных типов автомобилей в столбцах 1- 3.

Проверить гипотезу о том, что медианный пробег для типа автомобилей второго ряда больше 33.

[p,h,stats] = signrank(mileage(:,2),33,'tail','right')

p = 0.0156

h = logical
   1

stats = struct with fields:
    signedrank: 21

Повторите тот же тест на уровне значимости 1% с помощью приближенного метода.

[p,h,stats] = signrank(mileage(:,2),33,'tail','right',...
'alpha',0.01,'method','approximate')

p = 0.0180

h = logical
   0

stats = struct with fields:
          zval: 2.0966
    signedrank: 21

Этот результат, h = 0, указывает, что нулевая гипотеза не может быть отвергнута на уровне значимости 1%.