Проверьте гипотезу о нулевой медиане.

Создайте образец данных.

rng('default') % for reproducibility
x = randn(1,25);

Распределение выборки x симметричен с нулевой медианой.

Проверьте нулевую гипотезу, что x происходит от распределения с медианой, отличной от нулевой медианы.

[p,h,stats] = signtest(x,0)

p = 0.1078

h = logical
   0

stats = struct with fields:
    zval: NaN
    sign: 17

На уровне значимости по умолчанию 5% результат h = 0 означает, что signtest не может отклонить нулевую гипотезу нулевой медианы. signtest вычисляет значение p точным методом, поэтому не вычисляет zval и возвращает его как NaN.

Проверьте гипотезу о нулевой медиане для разницы между парными образцами.

Создайте образец данных.

rng('default') % for reproducibility
before = lognrnd(2,.25,10,1);
after = before + (lognrnd(0,.5,10,1) - 1);

Распределение выборки разницы между before и after симметричен с нулевой медианой.

Проверить нулевую гипотезу, что разница before и after имеет нулевую медиану.

[p,h] = signtest(before,after)

p = 0.7539

h = logical
   0

На уровне значимости по умолчанию 5% значение h = 0 означает, что signtest не может отклонить нулевую гипотезу нулевой медианы в разнице.

Проверьте гипотезу о нулевой медиане для разницы между двумя парными выборками, используя точный и приблизительный методы.

Создайте образец данных.

rng('default') % for reproducibility
x = lognrnd(2,.25,15,1);
y = x + trnd(2,15,1);
display([x y])

    8.4521    7.8047
   11.6869   11.4094
    4.2009    5.1133
    9.1664   12.1655
    8.0020   10.0300
    5.3285    6.0153
    6.6300    5.1235
    8.0499    8.6737
   18.0763   19.2164
   14.7665   15.3380
    5.2726    8.4187
   15.7798   16.2093
    8.8583    8.5575
    7.2735    7.4783
    8.8347    7.8894

Проверьте гипотезу, что x – y имеет нулевую медиану.

[p,h,stats] = signtest(x,y)

p = 0.3018

h = logical
   0

stats = struct with fields:
    zval: NaN
    sign: 5

На уровне значимости по умолчанию 5% значение h = 0 указывает, что тест не отклоняет нулевую гипотезу нулевой медианы в разнице.

Повторите тест, используя приблизительный метод.

[p,h,stats] = signtest(x,y,'Method','approximate')

p = 0.3017

h = logical
   0

stats = struct with fields:
    zval: -1.0328
    sign: 5

Приблизительное $$$$p-значение, которое signtest получает, используя z-статистику, действительно близок к точному $$$$p-значению.

Выполните левосторонний тест знака для больших образцов.

Загрузите образцы данных.

load gradespaired

Проверьте нулевую гипотезу о том, что медиана различий оценок до и после программы обучения равна 0, против альтернативной, что она меньше 0.

[p,h,stats] = signtest(gradespaired(:,1),gradespaired(:,2),'Tail','left')

p = 0.0013

h = logical
   1

stats = struct with fields:
    zval: -3.0110
    sign: 37

Поскольку размер выборки велик (больше 100), signtest использует приблизительный метод для вычисления $$$$p-значения, а также возвращает значение $$$$z-статистики. Тест отвергает нулевую гипотезу об отсутствии разницы между средами оценки на уровне значимости 5%.

Проверьте гипотезу о том, что медиана населения отличается от заданного значения.

Загрузите образцы данных.

load lawdata

Набор данных содержит 15 наблюдений за переменными gpa и lsat.

Проверить гипотезу, что медиана lsat балл выше 570.

[p,h,stats] = signtest(lsat,570,'Tail','right')

p = 0.0176

h = logical
   1

stats = struct with fields:
    zval: NaN
    sign: 12

$$$$Как значение p, 0,0176, так и h = 1 указывают на то, что на уровне значимости 5% тест завершается в пользу альтернативной гипотезы.