Найти воздушную функцию первого рода

Найдите функцию Airy первого рода Ai (x) для числовых или символьных входных данных с помощьюairy. Приблизительные точные символьные выходы с использованием vpa.

Найдите функцию Airy первого рода, Ai (x), в1.5. Поскольку ввод является двойным, а не символическим, получается двойной результат.

airy(1.5)

ans =
    0.0717

Найти функцию Эйри значений вектора v символически, путем преобразования v для символьной формы с использованием sym. Поскольку входные данные являются символьными, airy возвращает точные символьные результаты. Точными символьными результатами для большинства символьных входов являются неразрешенные вызовы функций.

v = sym([-1 0 25.1 1+1i]);
vAiry = airy(v)

vAiry =
[ airy(0, -1), 3^(1/3)/(3*gamma(2/3)), airy(0, 251/10), airy(0, 1 + 1i)]

Численно аппроксимировать точный символический результат с помощью vpa.

vpa(vAiry)

ans =
[ 0.53556088329235211879951656563887, 0.35502805388781723926006318600418,...
 4.9152763177499054787371976959487e-38,...
 0.060458308371838149196532978116646 - 0.15188956587718140235494791259223i]

Найти функцию Airy Ai (x) символьного вводаx^2. Для символьных выражений: airy возвращает неразрешенный вызов.

syms x
airy(x^2)

ans =
airy(0, x^2)

Найти воздушную функцию второго рода

Найдите функцию Эйри второго рода Bi (x) символьного ввода[-3 4 1+1i x^2] путем указания первого аргумента как 2. Поскольку входные данные являются символьными, airy возвращает точные символьные результаты. Точными символьными результатами для большинства символьных входов являются неразрешенные вызовы функций.

v = sym([-3 4 1+1i x^2]);
vAiry = airy(2, v)

vAiry =
[ airy(2, -3), airy(2, 4), airy(2, 1 + 1i), airy(2, x^2)]

Использовать синтаксис airy(2,x) как airy(x), как описано в примере Find the Airy Function of the First Kind.

Постройте график воздушных функций

Постройте график воздушных функций Ai $$(x$$) и $$Bi($$x) на интервале[-10 2] использование fplot.

syms x
fplot(airy(x), [-10 2])
hold on
fplot(airy(2,x), [-10 2])
legend('Ai(x)','Bi(x)','Location','Best')
title('Airy functions Ai(x) and Bi(x)')
grid on

Постройте график абсолютного значения $$\mathrm{Ai}(z$$) над комплексной плоскостью.

syms y
z = x + 1i*y;
figure(2)
fsurf(abs(airy(z)))
title('|Ai(z)|')
a = gca;
a.ZLim = [0 10];
caxis([0 10])

Найти производные функций Airy

Найдите производную функции Эйри первого рода, Ai ′ (x), в0 путем указания первого аргумента airy как 1. Затем численно аппроксимировать производную с помощью vpa.

dAi = airy(1, sym(0))
dAi_vpa = vpa(dAi)

dAi =
-(3^(1/6)*gamma(2/3))/(2*pi)
dAi_vpa =
-0.2588194037928067984051835601892

Найти производную функции Эйри второго рода, Bi ′ (x), вx путем указания первого аргумента как 3. Затем найдите производную при x = 5, подставив x использование subs и вызов vpa.

syms x
dBi = airy(3, x)
dBi_vpa = vpa(subs(dBi, x, 5))

dBi =
airy(3, x)
dBi_vpa =
1435.8190802179825186717212380046

Решение дифференциального уравнения Airy для функций Airy

Показать, что функции Эйри Ai (x) и Bi (x) являются решениями дифференциального уравнения

syms y(x)
dsolve(diff(y, 2) - x*y == 0)

ans =
C1*airy(0, x) + C2*airy(2, x)

Дифференцировать воздушные функции

Дифференцировать выражения, содержащие airy.

syms x y
diff(airy(x^2))
diff(diff(airy(3, x^2 + x*y -y^2), x), y)

ans =
2*x*airy(1, x^2)
 
ans =
airy(2, x^2 + x*y - y^2)*(x^2 + x*y - y^2) +...
airy(2, x^2 + x*y - y^2)*(x - 2*y)*(2*x + y) +...
airy(3, x^2 + x*y - y^2)*(x - 2*y)*(2*x + y)*(x^2 + x*y - y^2)
 

Развернуть функцию Airy с помощью серии Taylor

Найдите расширение серии Тейлора функций Airy, Ai (x) и Bi (x), используяtaylor.

aiTaylor = taylor(airy(x))
biTaylor = taylor(airy(2, x))

aiTaylor =
- (3^(1/6)*gamma(2/3)*x^4)/(24*pi) + (3^(1/3)*x^3)/(18*gamma(2/3))...
 - (3^(1/6)*gamma(2/3)*x)/(2*pi) + 3^(1/3)/(3*gamma(2/3))
biTaylor =
(3^(2/3)*gamma(2/3)*x^4)/(24*pi) + (3^(5/6)*x^3)/(18*gamma(2/3))...
 + (3^(2/3)*gamma(2/3)*x)/(2*pi) + 3^(5/6)/(3*gamma(2/3))

Преобразование Фурье воздушной функции

Найти преобразование Фурье функции Ai (x) Airy с помощьюfourier.

syms x
aiFourier = fourier(airy(x))

aiFourier =
exp((w^3*1i)/3)

Числовые корни функции Airy

Найти корень функции Airy Ai (x) численно с помощьюvpasolve.

syms x
vpasolve(airy(x) == 0, x)

ans =
 -226.99630507523600716771890962744

Найти корень в интервале [-5 -3].

vpasolve(airy(x) == 0, x, [-5 -3])

ans =
-4.0879494441309706166369887014574