Exponenta Banner
exponenta event banner

норма

Норма вектора или матрицы

свернуть все на странице

Синтаксис

норма (v)
норма (v, p)
норма (A)
норма (A, P)

Описание

norm(v) возвращает значение 2-norm вектора v.

пример

norm(v,p) возвращает значение p-norm вектора v.

пример

norm(A) возвращает значение 2-norm матрицы A. Поскольку по умолчанию предполагается, что символьные переменные являются сложными, норма может содержать неразрешенные вызовы conj и abs.

пример

norm(A,P) возвращает значение P-norm матрицы A.

Примеры

свернуть все

Вычислите 2-norm обратного магического квадрата 3 на 3 A:

A = inv(sym(magic(3)))
norm2 = norm(A)
A =
[  53/360, -13/90,  23/360]
[ -11/180,   1/45,  19/180]
[  -7/360,  17/90, -37/360]
 
norm2 =
3^(1/2)/6

Использовать vpa для аппроксимации результата с 20-значной точностью:

vpa(norm2, 20)
ans =
0.28867513459481288225

Вычислить норму [x y] и упростить результат. Поскольку по умолчанию предполагается, что символьные скалярные переменные являются сложными, вызовы abs не упрощать.

syms x y
simplify(norm([x y]))
ans =
(abs(x)^2 + abs(y)^2)^(1/2)

Принять x и y являются действительными и повторяют вычисление. Теперь результат упрощается.

assume([x y],'real')
simplify(norm([x y]))
ans =
(x^2 + y^2)^(1/2)

Удалить допущения по x для дальнейших расчетов. Дополнительные сведения см. в разделе Использование допущений для символьных переменных.

assume(x,'clear')

Вычислите 1-norm, норма Фробениуса и норма бесконечности обратного магического квадрата 3 на 3 A:

A = inv(sym(magic(3)))
norm1 = norm(A, 1)
normf = norm(A, 'fro')
normi = norm(A, inf)
A =
[  53/360, -13/90,  23/360]
[ -11/180,   1/45,  19/180]
[  -7/360,  17/90, -37/360]
 
norm1 =
16/45
 
normf =
391^(1/2)/60
 
normi =
16/45

Использовать vpa чтобы приблизить эти результаты к 20-значной точности:

vpa(norm1, 20)
vpa(normf, 20)
vpa(normi, 20)
ans =
0.35555555555555555556
 
ans =
0.32956199888808647519
 
ans =
0.35555555555555555556

Вычислите 1-norm, 2-norm, и 3-norm вектора столбца V = [Vx; Vy; Vz]:

syms Vx Vy Vz
V = [Vx; Vy; Vz];
norm1 = norm(V, 1)
norm2 = norm(V)
norm3 = norm(V, 3)
norm1 =
abs(Vx) + abs(Vy) + abs(Vz)
 
norm2 =
(abs(Vx)^2 + abs(Vy)^2 + abs(Vz)^2)^(1/2)
 
norm3 =
(abs(Vx)^3 + abs(Vy)^3 + abs(Vz)^3)^(1/3)

Вычислите норму бесконечности, отрицательную норму бесконечности и норму Фробениуса V:

normi = norm(V, inf)
normni = norm(V, -inf)
normf = norm(V, 'fro')
normi =
max(abs(Vx), abs(Vy), abs(Vz))
 
normni =
min(abs(Vx), abs(Vy), abs(Vz))
 
normf =
(abs(Vx)^2 + abs(Vy)^2 + abs(Vz)^2)^(1/2)

Входные аргументы

свернуть все

Входной вектор, заданный как вектор символьных скалярных переменных, или переменная символьной матрицы (с R2021a), представляющая вектор.

  • norm(v,p) вычисляется как sum(abs(v).^p)^(1/p) для 1<=p<inf.

  • norm(v) вычисляет 2-norm из V.

  • norm(v,Inf) вычисляется как max(abs(V)).

  • norm(v,-Inf) вычисляется как min(abs(V)).

Входная матрица, заданная как матрица символьных скалярных переменных, или переменная символьной матрицы (с R2021a), представляющая матрицу.

Одно из этих значений 1, 2, Inf, или 'fro'.

  • norm(A,1) возвращает значение 1-norm из A.

  • norm(A,2) или norm(A) возвращает значение 2-norm из A.

  • norm(A,Inf) возвращает норму бесконечности A.

  • norm(A,'fro') возвращает норму Фробениуса A.

Подробнее

свернуть все

1-Norm матрицы

1-norm матрицы m-на-n A определяется следующим образом:

‖ A‖1=maxj (∑i=1m'Aij| ) , где j = 1... n

2-Norm матрицы

2-norm матрицы m-на-n A определяется следующим образом:

‖  A‖2=max собственное значение AHA

2-norm также называется спектральной нормой матрицы.

Норма Фробениуса матрицы

Норма Фробениуса матрицы А m-на-n определяется следующим образом:

‖ A‖F=∑i=1m (∑j=1n'Aij|2)

Норма бесконечности матрицы

Норма бесконечности матрицы А определяется следующим образом:

‖ A‖∞=max (∑j=1n'A1j|, ∑j=1n'A2j|,..., ∑j=1n'Amj|)

P-норма вектора

P-norm вектора V 1 на n или n на 1 определяется следующим образом:

‖ V‖P= (∑i=1n'Vi'P) 1P

Здесь n должно быть целым числом больше 1.

Норма Фробениуса вектора

Норма Фробениуса вектора V 1 на n или n на 1 определяется следующим образом:

‖V‖F = ∑ i=1n'Vi|2

Норма Фробениуса вектора совпадает с его 2-norm.

Бесконечность и норма отрицательной бесконечности вектора

Норма бесконечности вектора V 1 на n или n на 1 определяется следующим образом:

‖ V‖∞=max (| Vi |), где i = 1... n

Норма отрицательной бесконечности вектора V 1 на n или n на 1 определяется следующим образом:

‖ V‖−∞=min (| Vi |), где i = 1... n

Совет

  • Запрос norm для числовой матрицы, которая не является символическим объектом, вызывает MATLAB ®norm функция.

См. также

| | | |

Представлен в R2012b

Документация по инструментам символьной математики

Поддержка