Документация

Символическое число

Определение числа как символического числа предписывает MATLAB ® рассматривать число как точную форму вместо использования числового приближения. Например, используйте символическое число, чтобы представить аргумент обратной тригонометрической функции, ($$1/2{}^{\mathrm{}}\mathrm{}\sqrt{\mathrm{}}$$).

Создайте символическое число $$\sqrt{\mathrm{1/2}}$$ с помощью symи назначить его a.

a = sym(1/sqrt(2))

a =
2^(1/2)/2

Найти обратный синус a. Результатом является символическое число pi/4.

thetaSym = asin(a)

thetaSym =
pi/4

Можно преобразовать символьное число в арифметику переменной точности с помощью vpa. Результатом является десятичное число с 32 значимыми цифрами.

thetaVpa = vpa(thetaSym)

thetaVpa =
0.78539816339744830961566084581988

Чтобы преобразовать символьное число в число с двойной точностью, используйте double. Дополнительные сведения об использовании числовой или символьной арифметики см. в разделе Выбор числовой или символьной арифметики.

thetaDouble = double(thetaSym)

thetaDouble =
0.7854

Символьная скалярная переменная, функция и выражение

Определение переменных, функций и выражений в качестве символических объектов позволяет выполнять алгебраические операции с этими символическими объектами, включая упрощение формул и решение уравнений. Например, используйте символическую скалярную переменную, функцию и выражение для представления квадратичной функции $$f(x){}^{\mathrm{=}}x2\mathrm{}$$+ x − 2. Для краткости символическая скалярная переменная также называется символической переменной.

Создание символьной скалярной переменной x использование syms. Также можно использовать sym для создания символьной скалярной переменной. Дополнительные сведения об использовании syms или symсм. раздел Выбор функции syms или sym. Определение символического выражения x^2 + x - 2 для представления правой части квадратичного уравнения и назначения его f(x). Идентификатор f(x) теперь относится к символьной функции, которая представляет квадратичную функцию.

syms x
f(x) = x^2 + x - 2

f(x) =
x^2 + x -2

Затем можно вычислить квадратичную функцию, указав ее входной аргумент в скобках. Например, вычислить f(2).

fVal = f(2)

fVal =
4

Можно также решить квадратичное уравнение $$f(x)\mathrm{}$$= 0. Использоватьsolve чтобы найти корни квадратичного уравнения. solve возвращает два решения в виде вектора из двух символьных чисел.

sols = solve(f)

sols =
-2
 1

Символическое уравнение

Определение математического уравнения как символического уравнения позволяет найти решение уравнения. Например, используйте символическое уравнение для решения тригонометрической задачи $$\mathrm{}\mathrm{2sin}(t)\cos (\mathrm{t}$$) = 1.

Создание символической функции g(t) использование syms. Назначение символьного выражения 2*sin(t)*cos(t) кому g(t).

syms g(t)
g(t) = 2*sin(t)*cos(t)

g(t) = 
2*cos(t)*sin(t)

eqn = g(t) == 1

eqn = 
2*cos(t)*sin(t) == 1

Использовать solve найти решение тригонометрической задачи.

sol = solve(eqn)

sol = 
pi/4

Символьный вектор и матрица

Используйте символьный вектор и матрицу для представления и решения системы линейных уравнений.

Систему уравнений можно представить в виде вектора двух символьных уравнений. Можно также представить систему уравнений как задачу матрицы, включающую матрицу символьных чисел и вектор символьных переменных. Для краткости любой вектор символических объектов называется символическим вектором, а любая матрица символических объектов - символической матрицей.

Создание двух символьных уравнений eq1 и eq2. Объединение двух уравнений в символьный вектор.

syms u v x y
eq1 = x + 2*y == u;
eq2 = 4*x + 5*y == v;
eqns = [eq1, eq2]

eqns =
[x + 2*y == u, 4*x + 5*y == v]

Использовать solve найти решения системы уравнений, представленных eqns. solve возвращает структуру S с полями, названными по каждой из переменных в уравнениях. Доступ к решениям можно получить с помощью точечной нотации, как S.x и S.y.

S = solve(eqns);
S.x

ans =
(2*v)/3 - (5*u)/3

S.y

ans =
(4*u)/3 - v/3

Другим способом решения системы линейных уравнений является преобразование её в матричную форму. Использовать equationsToMatrix для преобразования системы уравнений в матричную форму и назначения вывода A и b. Здесь, A является символьной матрицей и b является символическим вектором. Решите проблему матрицы с помощью оператора matrix division\.

[A,b] = equationsToMatrix(eqns,x,y)

A =
[1, 2]
[4, 5]
 
 
b =
u
v

sols = A\b

sols =
(2*v)/3 - (5*u)/3
    (4*u)/3 - v/3

Переменные символьной матрицы

С R2021a г.

Используйте переменные символьной матрицы для вычисления разностей относительно векторов.

Переменные символьной матрицы представляют матрицы, векторы и скаляры как атомарные символы. Символьные матричные переменные обеспечивают лаконичное отображение в наборном наборе и показывают математические формулы с большей четкостью. Можно брать векторные выражения из учебников и вводить их в инструментарий символьной математики.

Создание трех символьных переменных матрицы x, y, и A с использованием syms с помощью команды matrix аргумент. Нескалярные символьные переменные матрицы отображаются полужирным шрифтом в окне команд и в интерактивном редакторе.

syms x [4 1] matrix
syms y [3 1] matrix
syms A [3 4] matrix
x
y
A

x =
x

y =
y

A =
A

alpha = y.'*A*x

alpha =
y.'*A*x

diff(alpha,x)

ans =
y.'*A

diff(alpha,y)

alpha =
x.'*A.'

Сравнение символических объектов

В этой таблице сравниваются различные символьные объекты, доступные в инструменте «Символьная математика» (Symbolic Math Toolbox).

a = 1/sqrt(sym(2))
theta = asin(a)

a =
2^(1/2)/2
 
theta =
pi/4

syms x y u v

syms x
f(x) = x^2 + x - 2
syms g(t)
g(t) = 2*sin(t)*cos(t)

f(x) =
x^2 + x - 2
 
g(t) =
2*cos(t)*sin(t)

syms u v x y
eq1 = x + 2*y == u
eq2 = 4*x + 5*y == v

eq1 = 
x + 2*y == u
 
eq2 =
4*x + 5*y == v

syms x
expr = x^2 + x - 2
expr2 = 2*sin(x)*cos(x)

expr = 
x^2 + x - 2
 
expr2 =
2*cos(x)*sin(x)

syms u v
b = [u v]

b = 
[u, v]

syms A x y
A = [x y; x*y y^2]

A =
[  x,   y]
[x*y, y^2]

syms A [2 1 2]
A

A(:,:,1) =
A1_1
A2_1
 
A(:,:,2) =
A1_2
A2_2

syms A B [2 3] matrix
A
B

A
B