Сравнение матрицы символьных скалярных переменных и символьных матричных переменных

Переменные символьной матрицы являются альтернативой символьным скалярным переменным. Эти два варианта имеют разные типы и отображаются по-разному.

Например, создайте два 3-by-4 матрицы символьных скалярных переменных с помощью syms. Для краткости матрицы символьных скалярных переменных иногда называют символьными матрицами. Эти матрицы отображаются путем перечисления их компонентов.

syms A B [2 3]
A

A = 
$$\left(\begin{array}{ccc}{A}_{1,1}& A_{1,2}& A_{1,3}\\ A_{2,1}& A_{2,2}& A_{2,3}\end{array}\right)$$

B

B = 
$$\left(\begin{array}{ccc}{B}_{1,1}& B_{1,2}& B_{1,3}\\ B_{2,1}& B_{2,2}& B_{2,3}\end{array}\right)$$

Матрица символьных скалярных переменных имеет тип sym.

class(A)

ans = 
'sym'

Применение символьных математических операций к этим матрицам может привести к сложному решению, выраженному в терминах матричных компонентов. Например, умножить матрицы A и B'.

C = A*B'

C = 
$$\left(\begin{array}{cc}{A}_{1,1}\hspace{0.17em}\overline{B_{1,1}}+A_{1,2}\hspace{0.17em}\overline{B_{1,2}}+A_{1,3}\hspace{0.17em}\overline{B_{1,3}}& A_{1,1}\hspace{0.17em}\overline{B_{2,1}}+A_{1,2}\hspace{0.17em}\overline{B_{2,2}}+A_{1,3}\hspace{0.17em}\overline{B_{2,3}}\\ A_{2,1}\hspace{0.17em}\overline{B_{1,1}}+A_{2,2}\hspace{0.17em}\overline{B_{1,2}}+A_{2,3}\hspace{0.17em}\overline{B_{1,3}}& A_{2,1}\hspace{0.17em}\overline{B_{2,1}}+A_{2,2}\hspace{0.17em}\overline{B_{2,2}}+A_{2,3}\hspace{0.17em}\overline{B_{2,3}}\end{array}\right)$$

Для создания символьных матричных переменных одинакового размера используйте syms после команды следуют имена переменных, их размер и matrix ключевое слово. Переменные символьной матрицы выделены полужирным шрифтом, чтобы отличить их от символьных скалярных переменных.

syms A B [2 3] matrix
A

A = $$A$$

B

B = $$B$$

Символьные переменные матрицы имеют тип symmatrix.

class(A)

ans = 
'symmatrix'

Применение символьных математических операций к символьным матричным переменным приводит к краткому отображению. Например, умножить A и B'.

C = A*B'

C = $$A\hspace{0.17em}{\left(\bar{B}\right)}^{\mathrm{T}}$$

Математические операции с символьными матричными переменными

Переменные символьной матрицы распознаются как некоммутативные объекты. Они поддерживают обычные математические операции, и эти операции можно использовать для построения выражений переменных символьной матрицы.

syms A B [2 2] matrix
A*B - B*A

ans = $$A\hspace{0.17em}B-B\hspace{0.17em}A$$

Например, проверьте отношение коммутации на умножение между двумя символьными матричными переменными.

isequal(A*B,B*A)

ans = logical
   0

Проверьте отношение коммутации на наличие сложения.

isequal(A+B,B+A)

ans = logical
   1

Если операция имеет какие-либо аргументы типа symmatrix, результат автоматически преобразуется в тип symmatrix. Например, умножить матрицу A который представлен переменной символьной матрицы и скаляром c которая представлена символьной скалярной переменной. Результат имеет тип symmatrix.

syms A [2 2] matrix
syms c
class(A)

ans = 
'symmatrix'

class(c)

ans = 
'sym'

M = c*A

M = $$c\hspace{0.17em}A$$

class(M)

ans = 
'symmatrix'

Умножьте три матрицы, которые представлены символьными матричными переменными. Результатом X является symmatrix объект.

syms V [2 1] matrix
X = V.'*A*V

X = $$V^{\mathrm{T}}\hspace{0.17em}A\hspace{0.17em}V$$

class(X)

ans = 
'symmatrix'

Вы можете пройти symmatrix объекты в качестве аргументов математических функций. Например, выполните математическую операцию для X принимая дифференциал X в отношении V.

diff(X,V)

ans = $$V^{\mathrm{T}}\hspace{0.17em}{A}^{\mathrm{T}}+V^{\mathrm{T}}\hspace{0.17em}A$$

Создание переменной символьной матрицы из массива символьных скалярных переменных

Можно преобразовать массив символьных скалярных переменных в одну символьную переменную матрицы, используя symmatrix функция. Переменные символьной матрицы, преобразованные таким образом, отображаются элементарно.

syms A [3 4]
class(A)

ans = 
'sym'

B = symmatrix(A)

B = 
$$\left(\begin{array}{cccc}{A}_{1,1}& A_{1,2}& A_{1,3}& A_{1,4}\\ A_{2,1}& A_{2,2}& A_{2,3}& A_{2,4}\\ A_{3,1}& A_{3,2}& A_{3,3}& A_{3,4}\end{array}\right)$$

class(B)

ans = 
'symmatrix'

Преобразовать переменную символьной матрицы в массив символьных скалярных переменных

Можно создать переменные символьной матрицы, вывести уравнения, а затем преобразовать результат в массивы символьных скалярных переменных с помощью symmatrix2sym функция.

Например, найти матричное произведение двух символьных матричных переменных A и B. Результат X имеет тип symmatrix.

syms A B [2 2] matrix
X = A*B

X = $$A\hspace{0.17em}B$$

class(X)

ans = 
'symmatrix'

Преобразование переменной символьной матрицы X к массиву символьных скалярных переменных. Преобразованная матрица Y имеет тип sym.

Y = symmatrix2sym(X)

Y = 
$$\left(\begin{array}{cc}{A}_{1,1}\hspace{0.17em}{B}_{1,1}+A_{1,2}\hspace{0.17em}{B}_{2,1}& A_{1,1}\hspace{0.17em}{B}_{1,2}+A_{1,2}\hspace{0.17em}{B}_{2,2}\\ A_{2,1}\hspace{0.17em}{B}_{1,1}+A_{2,2}\hspace{0.17em}{B}_{2,1}& A_{2,1}\hspace{0.17em}{B}_{1,2}+A_{2,2}\hspace{0.17em}{B}_{2,2}\end{array}\right)$$

class(Y)

ans = 
'sym'

Проверьте, что произведение, полученное преобразованием символьных матричных переменных, равно произведению двух массивов символьных скалярных переменных.

syms A B [2 2]
isequal(Y,A*B)

ans = logical
   1

Индексирование в символьные переменные матрицы

Индексирование в переменную символьной матрицы возвращает соответствующие элементы матрицы в виде другой переменной символьной матрицы.

syms A [2 3] matrix
a = A(2,3)

a = $$A_{2,3}$$

class(a)

ans = 
'symmatrix'

Можно также преобразовать переменную символьной матрицы A к матрице символьных скалярных переменных. Затем выполните индексацию в эту матрицу.

Asym = symmatrix2sym(A)

Asym = 
$$\left(\begin{array}{ccc}{A}_{1,1}& A_{1,2}& A_{1,3}\\ A_{2,1}& A_{2,2}& A_{2,3}\end{array}\right)$$

asym = Asym(2,3)

asym = $$A_{2,3}$$

class(asym)

ans = 
'sym'

Обратите внимание, что оба результата равны.

isequal(a,symmatrix(asym))

ans = logical
   1

Отображение операций с символьными матричными переменными

Матрицы, подобные возвращенным eye, zeros, и ones часто имеют особое значение со специфической нотацией в символьных рабочих процессах. При объявлении этих матриц символьными матричными переменными матрицы выделены полужирным шрифтом вместе с размерами матрицы.

symmatrix(eye(3))

ans = $${\mathrm{I}}_3$$

symmatrix(zeros(2,3))

ans = $${\mathrm{0}}_{2,3}$$

symmatrix(ones(3,5))

ans = $${\mathrm{1}}_{3,5}$$

Если входы в компонентную операцию в MATLAB ® являются символьными матричными переменными, то и выходные данные. Эти операции отображаются в специальных записях, которые следуют условным обозначениям из учебников.

syms A B [3 3] matrix
A.*B

ans = $$A\odot B$$

A./B

ans = $$A\oslash B$$

A.\B

ans = $$B\oslash A$$

A.*hilb(3)

ans = 
$$A\odot \left(\begin{array}{ccc}1& \frac{1}{2}& \frac{1}{3}\\ \frac{1}{2}& \frac{1}{3}& \frac{1}{4}\\ \frac{1}{3}& \frac{1}{4}& \frac{1}{5}\end{array}\right)$$

A.^(2*ones(3))

ans = $$A^{\circ 2\hspace{0.17em}{\mathrm{1}}_{3,3}}$$

A.^B

ans = $$A^{\circ B}$$

kron(A,B)

ans = $$A\otimes B$$

adjoint(A)

ans = $$\mathrm{adj}\left(A\right)$$

trace(A)

ans = $$\mathrm{Tr}\left(A\right)$$