Документация

Выражения с одной переменной

Чтобы отличить символическое выражение, используйте diff команда. Следующий пример иллюстрирует, как взять первую производную символического выражения:

syms x
f = sin(x)^2;
diff(f)

ans =
2*cos(x)*sin(x)

Частные производные

Для многовариантных выражений можно задать переменную дифференциации. Если переменная не указана, MATLAB ® выбирает переменную по умолчанию по близости к буквеx:

syms x y
f = sin(x)^2 + cos(y)^2;
diff(f)

ans =
2*cos(x)*sin(x)

Полный набор правил MATLAB, применяемых для выбора переменной по умолчанию, см. в разделе Поиск символьной переменной по умолчанию.

Дифференцирование символьного выражения f относительно переменной y, введите:

syms x y
f = sin(x)^2 + cos(y)^2;
diff(f, y)

ans =
-2*cos(y)*sin(y)

Вторые частичные и смешанные производные

Чтобы взять вторую производную от символического выражения f относительно переменной y, введите:

syms x y
f = sin(x)^2 + cos(y)^2;
diff(f, y, 2)

ans =
2*sin(y)^2 - 2*cos(y)^2

Вы получите один и тот же результат, взяв производную дважды: diff(diff(f, y)). Чтобы взять смешанные производные, используйте две команды дифференциации. Например:

syms x y
f = sin(x)^2 + cos(y)^2;
diff(diff(f, y), x)

ans =
0

Неопределенные интегралы выражений с одной переменной

Предположим, вы хотите интегрировать символическое выражение. Первым шагом является создание символического выражения:

syms x
f = sin(x)^2;

Чтобы найти неопределенный интеграл, введите

int(f)

ans =
x/2 - sin(2*x)/4

Неопределенные интегралы многовариантных выражений

Если выражение зависит от нескольких символьных переменных, можно назначить переменную интегрирования. Если переменная не указана, MATLAB выбирает переменную по умолчанию по близости к букве x:

syms x y n
f = x^n + y^n;
int(f)

ans =
x*y^n + (x*x^n)/(n + 1)

Полный набор правил MATLAB, применяемых для выбора переменной по умолчанию, см. в разделе Поиск символьной переменной по умолчанию.

Также можно интегрировать выражение f = x^n + y^n в отношении y

syms x y n
f = x^n + y^n;
int(f, y)

ans =
x^n*y + (y*y^n)/(n + 1)

Если переменная интегрирования n, введите

syms x y n
f = x^n + y^n;
int(f, n)

ans =
x^n/log(x) + y^n/log(y)

Определенные интегралы

Чтобы найти определенный интеграл, передайте пределы интеграции в качестве последних двух аргументов int функция:

syms x y n
f = x^n + y^n;
int(f, 1, 10)

ans =
piecewise(n == -1, log(10) + 9/y, n ~= -1,...
 (10*10^n - 1)/(n + 1) + 9*y^n)

Если MATLAB не может найти закрытую форму интеграла

Если int функция не может вычислить интеграл, она возвращает неразрешенный интеграл:

syms x
int(sin(sinh(x)))

ans =
int(sin(sinh(x)), x)

Решить алгебраические уравнения с одной символьной переменной

Используйте двойной знак равенства (= =) для определения уравнения. Тогда можно solve уравнение путем вызова функции решения. Например, решите это уравнение:

syms x
solve(x^3 - 6*x^2 == 6 - 11*x)

ans =
 1
 2
 3

Если не указать правую часть уравнения, solve предполагает, что она равна нулю:

syms x
solve(x^3 - 6*x^2 + 11*x - 6)

ans =
 1
 2
 3

Решить алгебраические уравнения с несколькими символьными переменными

Если уравнение содержит несколько символьных переменных, можно указать переменную, для которой это уравнение должно быть решено. Например, решите это уравнение с несколькими переменными относительно y:

syms x y
solve(6*x^2 - 6*x^2*y + x*y^2 - x*y + y^3 - y^2 == 0, y)

ans =
    1
  2*x
 -3*x

Если переменная не указана, получается решение уравнения, ближайшего по алфавиту к x переменная. Полный набор правил MATLAB применяется для выбора переменной по умолчанию см. в разделе Поиск символьной переменной по умолчанию.

Системы решения алгебраических уравнений

Также можно решить системы уравнений. Например:

syms x y z
[x, y, z] = solve(z == 4*x, x == y, z == x^2 + y^2)

x =
 0
 2
 
y =
 0
 2
 
z =
 0
 8

Заменить символьные переменные числами

Можно заменить символьную переменную числовым значением, используя subs функция. Например, вычислить символьное выражение f в точке x  = 1/3:

syms x
f = 2*x^2 - 3*x + 1;
subs(f, 1/3)

ans =
2/9

subs функция не изменяет исходное выражение f:

f

f =
2*x^2 - 3*x + 1

Подстановка в многомерных выражениях

Если выражение содержит несколько переменных, можно указать переменную, для которой требуется выполнить подстановку. Например, для замены значения x = 3 в символьном выражении

syms x y
f = x^2*y + 5*x*sqrt(y);

введите команду

subs(f, x, 3)

ans =
9*y + 15*y^(1/2)

Заменить одну символьную переменную на другую

Можно также заменить одну символьную переменную другой. Например, для замены переменной y с переменной x, введите

subs(f, y, x)

ans =
x^3 + 5*x^(3/2)

Подстановка матрицы в полином

Можно также подставить матрицу в символический многочлен с числовыми коэффициентами. Существует два способа подстановки матрицы в многочлен: элемент за элементом и согласно правилам умножения матрицы.

Подстановка по элементам.  Чтобы заменить матрицу в каждом элементе, используйте subs команда:

syms x
f = x^3 - 15*x^2 - 24*x + 350;
A = [1 2 3; 4 5 6];
subs(f,A)

ans =
[ 312, 250,  170]
[  78, -20, -118]

Для прямоугольных или квадратных матриц можно выполнять подстановку по элементам.

Подстановка в матричном смысле.  Если требуется подставить матрицу в полином, используя стандартные правила умножения матриц, матрица должна быть квадратной. Например, можно заменить магический квадрат A в многочлен f:

Замена элементов символьной матрицы

Чтобы заменить набор элементов в символьной матрице, также используйте subs команда. Предположим, что требуется заменить некоторые элементы символьной матрицы циркулятора A

syms a b c
A = [a b c; c a b; b c a]

A =
[ a, b, c]
[ c, a, b]
[ b, c, a]

Заменить элемент (2, 1) A с beta и переменная b по всей матрице с переменной alpha, введите

alpha = sym('alpha');
beta = sym('beta');
A(2,1) = beta;
A = subs(A,b,alpha)

Результатом является матрица:

A =
[     a, alpha,     c]
[  beta,     a, alpha]
[ alpha,     c,     a]

Дополнительные сведения см. в разделе Подстановочные элементы в символьных матрицах.

График явной функции

Создание графика линии 2-D с помощью fplot. Постройте график выражения $${}^{\mathrm{}}\mathrm{}{}^{\mathrm{x3-6x2}}\mathrm{+}\mathrm{}\mathrm{}$$11x-6.

syms x
f = x^3 - 6*x^2 + 11*x - 6;
fplot(f)

Добавьте метки для осей X и Y. Создать заголовок с помощью texlabel(f). Показать сетку с помощью grid on. Дополнительные сведения см. в разделе Добавление меток заголовка и оси в диаграмму.

xlabel('x')
ylabel('y')
title(texlabel(f))
grid on

График неявной функции

Печать уравнений и неявных функций с использованием fimplicit.

Постройте график уравнения $$({}^{\mathrm{x2}}{+}^{\mathrm{}}{}^{\mathrm{y2}})4^{\mathrm{}}={}^{\mathrm{(}}{}^{\mathrm{}}$$x2-y2) 2 $$\mathrm{}над\mathrm{}$$-1 < x < 1.

syms x y
eqn = (x^2 + y^2)^4 == (x^2 - y^2)^2;
fimplicit(eqn, [-1 1])

3-D Участок

Печать 3-D параметрических линий с помощью fplot3.

Печать параметрической линии

syms t
fplot3(t^2*sin(10*t), t^2*cos(10*t), t)

Создание графика поверхности

Создание 3-D поверхности с помощью fsurf.

Постройте график параболоида $$z{=}^{\mathrm{}}{\mathrm{x2}}^{\mathrm{}}$$+ y2.

syms x y
fsurf(x^2 + y^2)