Кингсбери Q-сдвиг 1-D двойное дерево комплексного вейвлет-преобразования
[ возвращает 1-D двойное комплексное вейвлет-преобразование (DTCWT) A,D] = dualtree(X)X. Продукция A - матрица действительных коэффициентов масштабирования конечного уровня (нижних частот). Продукция D - массив L-by-1 ячеек комплексных вейвлет-коэффициентов, где L - уровень преобразования.
Вход X должно быть не менее двух образцов. DTCWT получается по умолчанию до уровня floor(log2N), где N - длина X если X является вектором и размерностью строки X если X является матрицей. Если N нечетный, X удлиняется на один образец, отражая последний элемент X.
По умолчанию dualtree использует околосимметричную пару биоргональных фильтров с длинами 5 (масштабный фильтр) и 7 (вейвлет-фильтр) для уровня 1 и ортогональную Q-сдвиговую пару гильбертовых вейвлет-фильтров длиной 10 для уровней, больших или равных 2.
[___] = dualtree( задает дополнительные параметры с использованием аргументов пары «имя-значение». Например, X,Name,Value)'Level',10 задает разложение до уровня 10.
Загрузите сигнал ЭКГ.
load wecg plot(wecg) axis tight
Получите четырехуровневое преобразование двойного дерева. Возвращает коэффициенты аппроксимации (нижних частот) на всех уровнях.
[a,d,as] = dualtree(wecg,'Level',4);Постройте график вейвлет-коэффициентов конечного уровня из дерева A и дерева B.
figure
subplot(2,1,1)
plot(real(d{4}))
axis tight
title('Tree A')
subplot(2,1,2)
plot(imag(d{4}))
axis tight
title('Tree B')
Постройте график коэффициентов нижних частот на каждом уровне преобразования.
figure for k=1:4 subplot(2,2,k) plot(as{k}) axis tight title(['Level: ',num2str(k)]) end
Этот пример показывает, что небольшие сдвиги сигнала существенно не изменяют распределение энергии между коэффициентами DTCWT в различных масштабах.
Загрузите сигнал ЭКГ. Сигнал имеет 2048 выборок.
load wecg len = numel(wecg); plot(wecg) axis tight
Создайте два нулевых вектора 1 на 3000. Вставьте сигнал ЭКГ в различные сегменты каждого нулевого вектора.
shift1 = 328; shift2 = 368; vec1 = zeros(1,3000); vec2 = zeros(1,3000); vec1(shift1+[1:len]) = wecg; vec2(shift2+[1:len]) = wecg;
Получить преобразование двойного дерева обоих векторов. Использовать параметры по умолчанию.
[a1,d1] = dualtree(vec1); [a2,d2] = dualtree(vec2);
Вычислите энергию в каждом масштабе для обоих разложений. Следует отметить, что распределение энергии сдвинутых сигналов по всем масштабам остается приблизительно одинаковым.
energy1 = cell2mat(cellfun(@(x)(sum(abs(x).^2)),d1,'uni',0)); energy2 = cell2mat(cellfun(@(x)(sum(abs(x).^2)),d2,'uni',0)); levels =cell(numel(energy1),1); for k=1:numel(energy1) levels{k} = sprintf('Level %d',k); end energies = table(levels,energy1,energy2)
energies=11×3 table
levels energy1 energy2
____________ _______ _______
{'Level 1' } 16.014 16.014
{'Level 2' } 19.095 19.095
{'Level 3' } 35.99 35.99
{'Level 4' } 25.141 25.065
{'Level 5' } 16.81 17.452
{'Level 6' } 9.7078 9.161
{'Level 7' } 2.3201 2.0513
{'Level 8' } 8.3808 8.4197
{'Level 9' } 23.006 22.56
{'Level 10'} 70.764 73.964
{'Level 11'} 64.097 59.022
[1] Антонини, М., М. Барло, П. Матье и И. Даубехиес. «Кодирование изображения с помощью вейвлет-преобразования». Транзакции IEEE по обработке изображений 1, № 2 (апрель 1992 года): 205-20. https://doi.org/10.1109/83.136597.
[2] Кингсбери, Ник. «Сложные вейвлеты для инвариантного анализа сдвига и фильтрации сигналов». Прикладный и вычислительный гармонический анализ 10, № 3 (май 2001 года): 234-53. https://doi.org/10.1006/acha.2000.0343.
[3] Ле Галль, Д. и А. Табатабай. «Поддиапазонное кодирование цифровых изображений с использованием симметричных фильтров короткого ядра и методов арифметического кодирования». В ICASSP-88., Международная конференция по акустике, речи и обработке сигналов, 761-64. Нью-Йорк, Нью-Йорк, США: IEEE, 1988. https://doi.org/10.1109/ICASSP.1988.196696.
dualtree2 | dualtree3 | idualtree | qbiorthfilt | qorthwavf