Создание набора объемных данных. Постройте график нескольких поперечных сечений данных, показанных сверху. Данные не симметричны относительно оси X или оси Y.

xl = 64;

xx = linspace(-5,5,xl);

[x,y,z] = meshgrid(xx);

G = (x+3*y)./(1+exp((x.^2+2*y.^2+z.^2)-10));

for k = 1:16
    subplot(4,4,k)
    surf(xx,xx,G(:,:,4*k))
    view(2)
    shading interp
    title(['z = ' num2str(xx(4*k),2)])
end

Вычислите 3-D преобразование данных в двойное дерево до уровня 4. Укажите длину пары фильтров Гильберта Q-сдвига, равную 14.

[a,d] = dualtree3(G,4,'FilterLength',14);

Постройте график действительной и мнимой частей вейвлет-коэффициентов первого уровня для выбранных поддиапазонов. Коэффициенты имеют ту же направленность, что и данные. Мнимые части являются сдвинутыми версиями действительных частей.

m = 1;

for k = 1:8
    subplot(4,4,2*k-1)
    surf(real(d{m}(:,:,3*k)))

    view(2)
    shading interp
    axis tight
    title(['Re d\{1\}, n = ' int2str(3*k)])

    subplot(4,4,2*k)
    surf(imag(d{m}(:,:,3*k)))

    view(2)
    shading interp
    axis tight
    title(['Im d\{1\}, n = ' int2str(3*k)])
end

Повторите процедуру для коэффициентов второго уровня. Когда число уровней увеличивается на единицу, массив вейвлет-коэффициентов уменьшается наполовину вдоль первых двух измерений.

m = 2;

for k = 1:8
    subplot(4,4,2*k-1)
    surf(real(d{m}(:,:,3*k)))

    view(2)
    shading interp
    axis tight
    title(['Re d\{2\}, n = ' int2str(3*k)])

    subplot(4,4,2*k)
    surf(imag(d{m}(:,:,3*k)))

    view(2)
    shading interp
    axis tight
    title(['Im d\{2\}, n = ' int2str(3*k)])
end

Инвертируйте преобразование, задав одинаковую длину пары фильтров. Проверьте идеальную реконструкцию.

xrec = idualtree3(a,d,'FilterLength',14);
max(abs(xrec(:)-G(:)))

ans = 1.4211e-14

Загрузить набор МРТ-измерений головы человека. Усечение данных таким образом, чтобы они были ровными вдоль третьего измерения. Вычислите 3-D преобразование двойного дерева, исключая вейвлет-коэффициенты первого уровня.

load wmri

[A,D] = dualtree3(X(:,:,1:26),2,'excludeL1');

Восстановите данные, инвертировав преобразование. Установите коэффициенты масштабирования конечного уровня явно в 0. Отображение равномерно расположенных выбранных восстановленных изображений.

imrec = idualtree3(A*0,D);

colormap bone
for kj = 1:9
    subplot(3,3,kj)
    surf(imrec(:,:,3*kj-2))
    shading interp
    view(2)
    axis tight off
end