Обратное многомасштабное локальное 1-D полиномиальное преобразование
y = imlpt(coefs,T,coefsPerLevel,scalingMoments)coefs. Входные данные для imlpt должны быть выходами mlpt.
y = imlpt(___,Name,Value)mlpt свойства с использованием одного или нескольких Name,Value пары аргументов и входных аргументов из предыдущего синтаксиса.
Создание сигнала с неравномерной выборкой и проверка хорошей реконструкции при выполнении mlpt и imlpt.
Создайте и постройте график синусоидальной волны с неравномерной выборкой.
timeVector = 0:0.01:1; sineWave = sin(2*pi*timeVector)'; samplesToErase = randi(100,100,1); sineWave(samplesToErase) = []; timeVector(samplesToErase) = []; figure(1) plot(timeVector,sineWave,'o') hold on
Выполните многомасштабное локальное 1-D полиномиальное преобразование (mlpt) по сигналу. Визуализируйте коэффициенты.
[coefs,T,coefsPerLevel,scalingMoments] = mlpt(sineWave,timeVector);
figure(2)
stem(coefs)
title('Wavelet Coefficients')
Выполните обратное многомасштабное локальное 1-D полиномиальное преобразование (imlpt) по коэффициентам. Визуализация восстановленного сигнала.
y = imlpt(coefs,T,coefsPerLevel,scalingMoments); figure(1) plot(T,y,'*') legend('Original Signal','Reconstructed Signal') hold off
Посмотрите на общую ошибку, чтобы проверить хорошую реконструкцию.
reconstructionError = sum(abs(y-sineWave))
reconstructionError = 2.8383e-15
Укажите двойственные моменты, не заданные по умолчанию, с помощью mlpt функция. Сравните результаты анализа и синтеза, используя двойственные моменты по умолчанию и не по умолчанию.
Создайте входной сигнал и визуализируйте его.
T = (1:16)';
x = T.^2;
plot(x)
hold on
Выполните прямое и обратное преобразование для входного сигнала, используя двойственные моменты по умолчанию и не по умолчанию.
[w2,t2,nj2,scalingmoments2] = mlpt(x,T); y2 = imlpt(w2,t2,nj2,scalingmoments2); [w3,t3,nj3,scalingmoments3] = mlpt(x,T,'dualmoments',3); y3 = imlpt(w3,t3,nj3,scalingmoments3,'dualmoments',3);
Постройте график восстановленного сигнала и проверьте совершенную реконструкцию, используя двойные моменты по умолчанию и не по умолчанию.
plot(y2,'o') plot(y3,'*') legend('Original Signal', ... 'DualMoments = 3', ... 'DualMoments = 2 (Default)'); fprintf('\nMean Reconstruction Error:\n');
Mean Reconstruction Error:
fprintf(' - Nondefault dual moments: %0.2f\n',mean(abs(y3-x)));- Nondefault dual moments: 0.00
fprintf(' - Default dual moments: %0.2f\n\n',mean(abs(y2-x)));- Default dual moments: 0.00
hold off
Мартен Янсен разработал теоретическую основу многомасштабного локального полиномиального преобразования (MLPT) и алгоритмы для его эффективной вычислительной [1][2][3]. MLPT использует схему подъема, в которой функция ядра сглаживает коэффициенты тонкой шкалы с заданной полосой пропускания для получения коэффициентов грубого разрешения. mlpt функция использует только локальную полиномиальную интерполяцию, но методика, разработанная Янсеном, носит более общий характер и допускает многие другие типы ядер с регулируемыми полосами пропускания [2].
[1] Янсен, Мартен. «Многомасштабное локальное сглаживание полинома в поднятой пирамиде для неравнозначных данных». Транзакции IEEE по обработке сигналов 61, № 3 (февраль 2013 г.): 545-55. https://doi.org/10.1109/TSP.2012.2225059.
[2] Янсен, Мартен и Мохамед Амгар. «Многомасштабные локальные полиномиальные разложения, использующие полосы пропускания в качестве масштабов». Статистика и вычисления 27, № 5 (сентябрь 2017): 1383-99. https://doi.org/10.1007/s11222-016-9692-8.
[3] Янсен, Мартен и Патрик Оонинк. Вейвлеты и приложения второго поколения. Лондон; Нью-Йорк: Спрингер, 2005.