Создание сигнала с неравномерной выборкой и проверка хорошей реконструкции при выполнении mlpt и imlpt.

Создайте и постройте график синусоидальной волны с неравномерной выборкой.

timeVector = 0:0.01:1;
sineWave = sin(2*pi*timeVector)';

samplesToErase = randi(100,100,1);
sineWave(samplesToErase) = [];
timeVector(samplesToErase) = [];

figure(1)
plot(timeVector,sineWave,'o')
hold on

Выполните многомасштабное локальное 1-D полиномиальное преобразование (mlpt) по сигналу. Визуализируйте коэффициенты.

[coefs,T,coefsPerLevel,scalingMoments] = mlpt(sineWave,timeVector);

figure(2)
stem(coefs)
title('Wavelet Coefficients')

Выполните обратное многомасштабное локальное 1-D полиномиальное преобразование (imlpt) по коэффициентам. Визуализация восстановленного сигнала.

y = imlpt(coefs,T,coefsPerLevel,scalingMoments);

figure(1)
plot(T,y,'*')
legend('Original Signal','Reconstructed Signal')
hold off

Посмотрите на общую ошибку, чтобы проверить хорошую реконструкцию.

reconstructionError = sum(abs(y-sineWave))

reconstructionError = 2.8383e-15

Укажите двойственные моменты, не заданные по умолчанию, с помощью mlpt функция. Сравните результаты анализа и синтеза, используя двойственные моменты по умолчанию и не по умолчанию.

Создайте входной сигнал и визуализируйте его.

T = (1:16)';
x = T.^2;
plot(x)
hold on

Выполните прямое и обратное преобразование для входного сигнала, используя двойственные моменты по умолчанию и не по умолчанию.

[w2,t2,nj2,scalingmoments2] = mlpt(x,T);
y2 = imlpt(w2,t2,nj2,scalingmoments2);

[w3,t3,nj3,scalingmoments3] = mlpt(x,T,'dualmoments',3);
y3 = imlpt(w3,t3,nj3,scalingmoments3,'dualmoments',3);

Постройте график восстановленного сигнала и проверьте совершенную реконструкцию, используя двойные моменты по умолчанию и не по умолчанию.

plot(y2,'o')
plot(y3,'*')
legend('Original Signal', ...
       'DualMoments = 3', ...
       'DualMoments = 2 (Default)');

fprintf('\nMean Reconstruction Error:\n');

Mean Reconstruction Error:

fprintf('  - Nondefault dual moments: %0.2f\n',mean(abs(y3-x)));

  - Nondefault dual moments: 0.00

fprintf('  - Default dual moments: %0.2f\n\n',mean(abs(y2-x)));

  - Default dual moments: 0.00

hold off

Уровни разрешения - это количество каскадных операций сглаживания локального полинома. Детали на каждом уровне разрешения получают предсказанием одной половины выборок на основе локальной полиномиальной интерполяции другой половины. Разница между прогнозируемыми и фактическими значениями представляет собой подробные данные на каждом уровне разрешения. Коэффициенты масштабирования на каждом уровне более грубого разрешения являются более гладкими вариантами коэффициентов масштабирования более высокого разрешения. Сохраняются только коэффициенты масштабирования конечного уровня.

Увеличение количества уровней разрешения позволяет анализировать узкополосные коэффициенты для вычисления и стоимости памяти.

Создайте двухтональный входной сигнал, x, которая содержит высокие и низкие частоты.

fs = 1000;
t = (0:1/fs:10)';
x = sin(499*pi.*t) + sin(2*pi.*t);

Использовать mlpt для получения коэффициентов для минимального и максимального уровней разрешения. Распечатайте время вычисления.

tic
[w1,~,nj1,m1] = mlpt(x,t,1);
computationTime1 = toc;
fprintf('Level one computation time: %0.2f\n',computationTime1)

Level one computation time: 4.35

tic
[w13,~,nj13,m13] = mlpt(x,t,13);
computationTime13 = toc;
fprintf('Level thirteen computation time: %0.2f\n',computationTime13)

Level thirteen computation time: 5.80

Если временные моменты неизвестны или не указаны, можно рассчитать MLPT с использованием временных моментов по умолчанию.

Загрузите сигнал данных, поврежденный с помощью NaNs и с неизвестными моментами времени. Вычислите MLPT без указания моментов времени. Результирующие подразумеваемые моменты времени являются вектором допустимых индексов искаженного сигнала.

load('CorruptedData.mat');

[w,t,nj,scalingMoments] = mlpt(yCorrupt);

Рассчитайте обратный MLPT и визуализируйте результаты. Переустановить NaNs для визуализации пробелов в сигнале.

z = imlpt(w,t,nj,scalingMoments);

zToPlot = NaN(numel(yCorrupt),1);
zToPlot(t) = z;

plot(yCorrupt,'k','LineWidth',2.5)
hold on
plot(zToPlot,'c','LineWidth',1)
hold off
legend('Original Signal','Reconstructed Signal')
xlabel('Time Instants')