modwtvar

Многомасштабная дисперсия максимального перекрывающегося дискретного вейвлет-преобразования

свернуть все на странице

Синтаксис

wvar = modwtvar (w)

wvar = modwtvar (w, wname)

[wvar, wvarci] = modwtvar (___)

[___] = modwtvar (w, wname, ___, conflevel)

[___] = modwtvar (w, wname, ___, Name, Value,)

[wvar, wvarci, nj] = modwtvar (w, wname, ___)

wvartable = modwtvar (w, wname, 'таблица')

modwtvar (___)

Описание

пример

wvar = modwtvar(w) возвращает несмещенные оценки вейвлет-дисперсии по шкале для максимального перекрывающегося дискретного вейвлет-преобразования (MODWT). Тип вейвлета по умолчанию: sym4.

пример

wvar = modwtvar(w,wname) использует вейвлет wname для определения количества граничных коэффициентов по уровню для несмещенных оценок.

пример

[wvar,wvarci] = modwtvar(___) возвращает 95% доверительные интервалы для оценок дисперсии по шкале.

пример

[___] = modwtvar(w,wname,___,conflevel) использование conflevel для вероятности покрытия доверительного интервала.

пример

[___] = modwtvar(w,wname,___,Name,Value,) возвращает вейвлет-дисперсию с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими Name,Value аргументы пары.

пример

[wvar,wvarci,nj] = modwtvar(w,wname,___) возвращает количество коэффициентов, используемых для формирования интервала дисперсии и доверительных интервалов по уровню.

пример

wvartable = modwtvar(w,wname,'table'), где 'table' возвращает таблицу MATLAB ® ,wvartable, содержащий количество коэффициентов MODWT по уровню, доверительные границы и оценки дисперсии. Можно разместить 'table' в любом месте после ввода w, за исключением между именем и значением другого Name,Value пара.

modwtvar(___) без выходных аргументов отображает вейвлет-дисперсии по шкале с нижней и верхней доверительными границами. Дисперсия масштабирования не включена в график, поскольку дисперсия масштабирования может быть намного больше, чем дисперсии вейвлета.

Примеры

свернуть все

Вариация вейвлета с использованием вейвлета по умолчанию

Открыть сценарий в реальном времени

Получите MODWT данных индекса южного колебания, используя вейвлет символов по умолчанию с 4 моментами исчезновения. Вычислите несмещенные оценки вейвлет-дисперсии по шкале.

load soi
wsoi = modwt(soi);
wvar = modwtvar(wsoi)

wvar = 10×1

    0.3568
    0.9026
    1.1576
    1.0952
    0.9678
    0.5478
    0.6353
    1.9570
    0.8398
    0.8247

Вариация вейвлета с использованием указанного вейвлета

Открыть сценарий в реальном времени

Получение MODWT данных индекса южного колебания с помощью вейвлета Daubechies с 2 моментами исчезновения («db2»). Вычислите несмещенные оценки вейвлет-дисперсии по шкале.

load soi
wsoi = modwt(soi,'db2');
wvar = modwtvar(wsoi,'db2')

wvar = 12×1

    0.4296
    0.9204
    1.1370
    1.0847
    0.9255
    0.5932
    0.7630
    1.6672
    0.8048
    0.7555
      ⋮

Оценки дисперсии и доверительные интервалы с использованием MODWTVAR

Открыть сценарий в реальном времени

Получить данные минимального уровня MODWT реки Нил, используя вейвлет Фейера-Коровкина с восемью коэффициентами до уровня пять. Использовать modwtvar для получения и построения графика оценок дисперсии и 95% доверительных интервалов.

load nileriverminima;
wtnile = modwt(nileriverminima,'fk8',5);
[wnilevar,wvarci] = modwtvar(wtnile,'fk8');

errlower = (wnilevar-wvarci(:,1)); 
errupper = (wvarci(:,2)-wnilevar);
errorbar(1:5,wnilevar(1:5),errlower(1:5),...
    errupper(1:5),'ko','markerfacecolor','k')
hold on
title('Wavelet Variance by Scale of Nile River Levels','fontsize',14);
ylabel('Variance');
xlabel('Time (in years)');
ax = gca;
ax.XTick = [1:5];
ax.XTickLabel = {'2','4','8','16','32'};
hold off

Figure contains an axes. The axes with title Wavelet Variance by Scale of Nile River Levels contains an object of type errorbar.

Доверительные интервалы вейвлета

Открыть сценарий в реальном времени

Показать, как различные значения доверительного уровня влияют на ширину доверительных интервалов. Увеличенное значение доверительного уровня увеличивает ширину доверительного интервала.

Получить MODWT данных индекса южного колебания, используя вейвлет Фейера-Коровкина с восемью коэффициентами.

load soi;
wsoi = modwt(soi,'fk8');

Получите ширину доверительных интервалов 90, .95 и .99 для каждого уровня.

[~,wvarci90] = modwtvar(wsoi,'fk8',0.90);
w90 = wvarci90(:,2)-wvarci90(:,1);
[~,wvarci95] = modwtvar(wsoi,'fk8',0.95);
w95 = wvarci95(:,2)-wvarci95(:,1);
[~,wvarci99] = modwtvar(wsoi,'fk8',0.99);
w99 = wvarci99(:,2)-wvarci99(:,1);

Сравните три столбца. Первый столбец показывает значения уровня достоверности .90, второй - .95 и третий - .99. Каждая строка представляет собой ширину интервала в каждой вейвлет-шкале. Можно видеть, что ширина доверительного интервала увеличивается при больших значениях доверительного уровня.

[w90,w95,w99]

ans = 10×3

    0.0195    0.0233    0.0306
    0.0739    0.0880    0.1158
    0.1347    0.1606    0.2113
    0.1798    0.2145    0.2826
    0.2304    0.2751    0.3634
    0.1825    0.2184    0.2900
    0.2858    0.3435    0.4613
    1.5445    1.8757    2.5837
    1.0625    1.3262    1.9551
    2.8460    3.9883    7.8724

Сравнение Chi2Eta2 и гауссовых доверительных интервалов

Открыть сценарий в реальном времени

Укажите нестандартные доверительные методы, используя пары имя-значение для сравнения ширины их доверительных уровней. Следует отметить, что для гауссовых интервалов доверительного уровня можно получить отрицательные более низкие доверительные границы.

Получить MODWT данных индекса южного колебания, используя вейвлет Фейера-Коровкина с восемью коэффициентами.

load soi;
wsoi = modwt(soi,'fk8');

Используйте Chi2Eta и гауссовы доверительные методы, чтобы получить отклонения и границы доверительных интервалов для каждого метода.

[wvar_c,wvarci_c] = modwtvar(wsoi,'fk8',[],'ConfidenceMethod','chi2eta1');
[wvar_g,wvarci_g] = modwtvar(wsoi,'fk8',[],'ConfidenceMethod','gaussian');

Вычислите верхние и нижние ошибки для каждого доверительного интервала и постройте график результатов. Обратите внимание, что гауссовы интервалы немного смещены, чтобы обеспечить лучшую визуализацию.

errlower_c = wvar_c-wvarci_c(:,1);
errupper_c = wvarci_c(:,2)-wvar_c;

errlower_g = wvar_g(:,1)-wvarci_g(:,1);
errupper_g = wvarci_g(:,2)-wvar_g;

errorbar(1:10,wvar_c(1:10),errlower_c(1:10),...
    errupper_c(1:10),'ko','markerfacecolor','b')
hold on;
xoffset = (1.3:10.3);
errorbar(xoffset,wvar_g(1:10),errlower_g(1:10),...
    errupper_g(1:10),'ro','markerfacecolor','r')

title('Wavelet Chi2Eta2 vs. Gaussian Confidence Intervals','fontsize',14);
ylabel('Variance');
xlabel('Level')
ax = gca;
ax.XTick = [1:10];
legend('Chi2Eta','Gaussian','Location','northwest');
hold off

Figure contains an axes. The axes with title Wavelet Chi2Eta2 vs. Gaussian Confidence Intervals contains 2 objects of type errorbar. These objects represent Chi2Eta, Gaussian.

Сравнение количества коэффициентов для несмещенных и смещенных оценок дисперсии

Открыть сценарий в реальном времени

Сравните количество коэффициентов для несмещенных и смещенных оценок дисперсии импульса. Для несмещенных оценок (по умолчанию) количество неграничных коэффициентов уменьшается по шкале. Для смещенных оценок количество коэффициентов соответствует количеству входных строк и является постоянным для каждой шкалы.

Получить MODWT данных индекса южного колебания, используя вейвлет Фейера-Коровкина с восемью коэффициентами. Вычислите несмещенные и смещенные оценки вейвлет-дисперсии до уровня десять. Количество коэффициентов, используемых в несмещенных оценках, уменьшается по шкале.

load soi
wsoi = modwt(soi,'fk8');
[wvar_unb,wvarci_unb,nj_unb] = modwtvar(wsoi,'fk8');
[wvar_b,wvarci_b,nj_b] = modwtvar(wsoi,'fk8',[],'EstimatorType','biased');
[nj_unb(1:10),nj_b(1:10)]

ans = 10×2

       12991       12998
       12977       12998
       12949       12998
       12893       12998
       12781       12998
       12557       12998
       12109       12998
       11213       12998
        9421       12998
        5837       12998

Таблица оценок вейвлет-дисперсии с использованием гауссовых доверительных интервалов

Открыть сценарий в реальном времени

Вычислите MODWT данных индекса южного колебания, используя вейвлет Фейера - Коровкина с восемью коэффициентами. Вычислите таблицу отклонений для данных.

load soi;
wsoi = modwt(soi,'fk8');
[wvartable] = modwtvar(wsoi,'fk8',0.90,'ConfidenceMethod','Gaussian',...
    'table')

wvartable=10×4 table
            NJ       Lower     Variance     Upper 
           _____    _______    ________    _______

    D1     12991     0.3291    0.33848     0.34786
    D2     12977    0.87172     0.9034     0.93508
    D3     12949     1.1041     1.1628      1.2216
    D4     12893     1.0204     1.0933      1.1662
    D5     12781     0.8833    0.98255      1.0818
    D6     12557    0.47178    0.54152     0.61125
    D7     12109    0.41916    0.57934     0.73951
    D8     11213    0.33639      2.055      3.7736
    D9      9421     0.4752    0.83369      1.1922
    D10     5837    0.37485    0.84386      1.3129

Результирующая таблица содержит количество неграничных коэффициентов, нижний и верхний границы доверительного уровня и оценку дисперсии для каждого уровня.

Входные аргументы

свернуть все

`w` - матрица преобразования MODWT
матрица

Преобразование MODWT, указанное как матрица. w - выходной сигнал modwt.

Типы данных: double

`wname` - Вейвлет
`'sym4'` (по умолчанию) | символьный вектор | строковый скаляр | положительный четный скаляр

Вейвлет, заданный как вектор символов или строковый скаляр, соответствующий допустимому вейвлету, или как положительный четный скаляр, указывающий длину вейвлет-фильтра и фильтра масштабирования. Длина вейвлет-фильтра должна соответствовать длине, используемой в MODWT входного сигнала.

Если вы используете Name,Value пары аргументов или 'table' синтаксис и вы не указали wname , вы должны использовать [] в качестве второго аргумента.

`conflevel` - Уровень достоверности
0,95 (по умолчанию) | вещественный скаляр больше 0 и меньше 1

Доверительный уровень, заданный как действительное скалярное значение больше 0 и меньше 1. Уровень достоверности определяет вероятность покрытия доверительных интервалов. При указании 'table' в качестве входных данных уровни достоверности также показаны в wvartable.

Аргументы пары «имя-значение»

Укажите дополнительные пары, разделенные запятыми Name,Value аргументы. Name является именем аргумента и Value - соответствующее значение. Name должен отображаться внутри кавычек. Можно указать несколько аргументов пары имен и значений в любом порядке как Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: 'EstimatorType','biased' задает смещенный оценщик.

`'EstimatorType'` - Оценщик
`'unbiased'` (по умолчанию) | `'biased'`

Тип оценщика, используемого для оценок дисперсии и доверительных границ, указанных как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'EstimatorType' и одно из этих значений.

«несмещенный» - несмещенный оценщик, который идентифицирует и удаляет граничные коэффициенты перед вычислением оценок дисперсии и доверительных границ. Несмещенные оценки используются чаще для вычисления вейвлет-дисперсии.
«смещенный» - смещенный оценщик, который использует все коэффициенты для вычисления оценок дисперсии и доверительных границ.

`'ConfidenceMethod'` - Доверительный метод
`'chi2eta3'` (по умолчанию) | `'chi2eta1'` | `'gaussian'`

Доверительный метод, используемый для вычисления доверительных интервалов, указанный как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'ConfidenceMethod' и одно из этих значений:

`'chi2eta3'`	Хи-квадратный метод плотности вероятности три, который определяет степени свободы. [1].
`'chi2eta1'`	Метод плотности вероятности хи-квадрат один, определяющий степени свободы [1].
`'gaussian'`	Гауссовский метод [1]. Этот метод может привести к отрицательным более низким границам.

Информацию о каждом из этих доверительных методов см. в разделе Алгоритм.

`'Boundary'` - Граничное условие
`'periodic'` (по умолчанию) | `'reflection'`

Граничное условие, используемое для вычисления оценок дисперсии и доверительных границ, указанных как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'Boundary' и одно из этих значений:

'periodic' Периодическая обработка границ, которая не изменяет исходный сигнал перед вычислением MODWT. Если modwt использует периодическую обработку границ, необходимо указать 'Boundary','periodic' для modwtvar для получения правильной оценки.

'reflection' Обработка границ отражения. Если в MODWT используется обработка границ отражения, необходимо также указать 'Boundary','reflection' для modwtvar для получения правильной объективной оценки. MODWT с обработкой границ отражения расширяет исходный сигнал симметрично на правой границе до удвоенной длины сигнала. Алгоритм MODWTVAR должен знать об этом расширенном сигнале для вычисления правильной несмещенной оценки.
Для смещенных оценщиков все коэффициенты используются для формирования оценок дисперсии и доверительных интервалов независимо от обработки границ.

Выходные аргументы

свернуть все

`wvar` - Оценки вейвлет-дисперсии
матрица

Оценки вейвлет-дисперсии, возвращенные в виде вектора. Количество элементов в wvar зависит от количества шкал во входной матрице и, для несмещенных оценок, от длины импульса. Для непредвзятого дела, modwtvar возвращает оценки только там, где существуют неграничные коэффициенты. Это условие выполняется, когда уровень преобразования не превышает floor(log2(N/(L-1)+1))где N - длина входного сигнала, а L - длина вейвлет-фильтра. Количество смещенных оценок равно длине входного сигнала. Если конечный уровень имеет достаточные неграничные коэффициенты, modwtvar возвращает дисперсию масштабирования в конечном элементе wvar.

`wvarci` - Доверительные интервалы для каждой оценки дисперсии
матрица

Доверительные границы, выраженные как верхние и нижние доверительные границы, для оценок дисперсии в wvar, возвращается в виде матрицы. Значение по умолчанию - 95% доверительные границы, но можно использовать другое значение с помощью conflevel входной аргумент. Матрица доверительных границ равна M-by-2, где M - количество уровней. Для несмещенных оценок количество уровней ограничено числом неграничных коэффициентов. Для смещенных оценок используются все уровни. Первый столбец матрицы доверительного интервала содержит нижнюю доверительную границу, а второй столбец содержит верхнюю доверительную границу. По умолчанию modwtvar вычисляет доверительные интервалы, используя плотность вероятности хи-квадрат, с эквивалентными степенями свободы, оцененными с помощью 'Chi2Eta3' доверительный способ.

`nj` - Количество коэффициентов по уровням
вектор

Число неграничных коэффициентов по масштабу, возвращаемых в виде вектора. Для объективных оценок, nj - количество неграничных коэффициентов и уменьшается по уровню. Для смещенных оценок, nj - вектор констант, равный числу столбцов во входной матрице.

`wvartable` - Таблица отклонений
стол

Таблица расхождений, возвращаемая как таблица MATLAB. В таблице представлены следующие четыре переменные:

NJ - количество коэффициентов MODWT по уровню. Для смещенных оценок NJ - это количество коэффициентов в MODWT. Для несмещенных оценок NJ - количество неграничных коэффициентов.
Нижняя - нижняя доверительная граница для оценки дисперсии.
Отклонение - оценка отклонения по уровню.
Верхний - верхняя доверительная граница для оценки дисперсии.

Имена строк wvartable укажите тип и уровень каждой оценки. Например, D1 указывает, что строка соответствует вейвлет или оценке детализации на уровне 1. S6 указывает, что строка соответствует оценке масштабирования на уровне 6. Дисперсия масштабирования вычисляется для конечного уровня MODWT. Для объективных оценок, modwtvar вычисляет дисперсию масштабирования только тогда, когда существуют неграничные коэффициенты масштабирования.

Алгоритмы

Следующие выражения определяют методы дисперсии и достоверности, используемые в MODWTVAR. Переменные:

_Nj - Количество коэффициентов на уровне j
^v2 - Отклонение
j - Уровень
_Wj, t - Вейвлет-коэффициенты

Оценка отклонений

${\overset{}{}}_{}^{} \frac{}{_{}}_{}^{_{}}_{}^{v^j2=1Nj∑t=0Nj−1Wj,t2}$

Степени свободы для Chi2Eta1 (chi2eta1) методы определяются как

$_{start1} \frac{=_{} {\overset{}{}}_{Njv}^{}}{{\overset{}{^}}_{}}$ j4A ^ j

где

${\overset{}{}}_{} \frac{}{} {_{}^{} {\overset{}{}}_{A^j=12∫−1/21/2[S^j}^{(p}) (f}^{)}]$ 2df.

В этом уравнении ${\overset{}{S}}_{^}^{j}$ (p) является оценкой спектральной функции плотности вейвлет-коэффициентов на уровне j.

Статистика хи-квадрат

$\frac{_{}_{} {\overset{}{}}_{}^{}}{_{}^{}}_{_{}}^{η1Njv^j2vj2 ~Χη12}$

Степени свободы для Chi2Eta3 (chi2eta3) методы определяются как

$_{start3} = \frac{\max_{}}{(^{}}$ Nj2j,1)

Статистика хи-квадрат

$\frac{_{}_{} {\overset{}{}}_{}^{}}{_{}^{}}_{_{}}^{η3Njv^j2vj2 ~Χη32}$

Для гауссова метода статистика

$\frac{_{}^{Nj1/2} ({\overset{v}{(}}_{}^{^}_{j2}^{} -}{{\overset{)}{vj2}}_{)}^{(2A}}$ ^ j) 1/2

распространяется как N(0,1). Переменная ${\overset{}{A}}_{^}$ j соответствует описанию дляchi2eta1.

Ссылки

[1] Персиваль, D. B. и А. Т. Уолден. Вейвлет-методы для анализа временных рядов. Кембридж, Великобритания: Cambridge University Press, 2000.

[2] Персиваль, D. B., Д. Мондэл, «краткая информация различия небольшой волны». Справочник по статистике, том. 300, Анализ временных рядов: методы и применения, (T.S. Rao, S.S. Рао и К. Р. Рао, ред.). Оксфорд, Великобритания: Elsevier, 2012, стр. 623-658.

[3] Корнуоллский язык, C. R., К. С. Бретэртон и Д. Б. Персиваль. «Статистический анализ максимального перекрытия с применением к атмосферной турбулентности». Метеорология пограничного слоя. Том 119, номер 2, 2005, стр. 339-374.

Расширенные возможности

Создание кода C/C + +
Создайте код C и C++ с помощью MATLAB ® Coder™

Примечания и ограничения по использованию:

Вход wname должно быть постоянным.
Вход conflevel должен быть определен как скаляр.
Печать не поддерживается.

См. также

imodwt | modwt | modwtcorr | modwtmra | modwtxcorr

Темы

Вейвлет-анализ финансовых данных

Представлен в R2015b

Документация

modwtvar

Синтаксис

Описание

Примеры

Вариация вейвлета с использованием вейвлета по умолчанию

Вариация вейвлета с использованием указанного вейвлета

Оценки дисперсии и доверительные интервалы с использованием MODWTVAR

Доверительные интервалы вейвлета

Сравнение Chi2Eta2 и гауссовых доверительных интервалов

Сравнение количества коэффициентов для несмещенных и смещенных оценок дисперсии

Таблица оценок вейвлет-дисперсии с использованием гауссовых доверительных интервалов

Входные аргументы

`w` - матрица преобразования MODWT
матрица

`wname` - Вейвлет
`'sym4'` (по умолчанию) | символьный вектор | строковый скаляр | положительный четный скаляр

`conflevel` - Уровень достоверности
0,95 (по умолчанию) | вещественный скаляр больше 0 и меньше 1

Аргументы пары «имя-значение»

`'EstimatorType'` - Оценщик
`'unbiased'` (по умолчанию) | `'biased'`

`'ConfidenceMethod'` - Доверительный метод
`'chi2eta3'` (по умолчанию) | `'chi2eta1'` | `'gaussian'`

`'Boundary'` - Граничное условие
`'periodic'` (по умолчанию) | `'reflection'`

Выходные аргументы

`wvar` - Оценки вейвлет-дисперсии
матрица

`wvarci` - Доверительные интервалы для каждой оценки дисперсии
матрица

`nj` - Количество коэффициентов по уровням
вектор

`wvartable` - Таблица отклонений
стол

Алгоритмы

Ссылки

Расширенные возможности

Создание кода C/C + +
Создайте код C и C++ с помощью MATLAB ® Coder™

См. также

Темы

Документация инструментария вейвлет

Поддержка

Документация

modwtvar

Синтаксис

Описание

Примеры

Вариация вейвлета с использованием вейвлета по умолчанию

Вариация вейвлета с использованием указанного вейвлета

Оценки дисперсии и доверительные интервалы с использованием MODWTVAR

Доверительные интервалы вейвлета

Сравнение Chi2Eta2 и гауссовых доверительных интервалов

Сравнение количества коэффициентов для несмещенных и смещенных оценок дисперсии

Таблица оценок вейвлет-дисперсии с использованием гауссовых доверительных интервалов

Входные аргументы

w - матрица преобразования MODWT матрица

wname - Вейвлет 'sym4' (по умолчанию) | символьный вектор | строковый скаляр | положительный четный скаляр

conflevel - Уровень достоверности 0,95 (по умолчанию) | вещественный скаляр больше 0 и меньше 1

Аргументы пары «имя-значение»

'EstimatorType' - Оценщик 'unbiased' (по умолчанию) | 'biased'

'ConfidenceMethod' - Доверительный метод 'chi2eta3' (по умолчанию) | 'chi2eta1' | 'gaussian'

'Boundary' - Граничное условие 'periodic' (по умолчанию) | 'reflection'

Выходные аргументы

wvar - Оценки вейвлет-дисперсии матрица

wvarci - Доверительные интервалы для каждой оценки дисперсии матрица

nj - Количество коэффициентов по уровням вектор

wvartable - Таблица отклонений стол

Алгоритмы

Ссылки

Расширенные возможности

Создание кода C/C + + Создайте код C и C++ с помощью MATLAB ® Coder™

См. также

Темы

Документация инструментария вейвлет

Поддержка

`w` - матрица преобразования MODWT
матрица

`wname` - Вейвлет
`'sym4'` (по умолчанию) | символьный вектор | строковый скаляр | положительный четный скаляр

`conflevel` - Уровень достоверности
0,95 (по умолчанию) | вещественный скаляр больше 0 и меньше 1

`'EstimatorType'` - Оценщик
`'unbiased'` (по умолчанию) | `'biased'`

`'ConfidenceMethod'` - Доверительный метод
`'chi2eta3'` (по умолчанию) | `'chi2eta1'` | `'gaussian'`

`'Boundary'` - Граничное условие
`'periodic'` (по умолчанию) | `'reflection'`

`wvar` - Оценки вейвлет-дисперсии
матрица

`wvarci` - Доверительные интервалы для каждой оценки дисперсии
матрица

`nj` - Количество коэффициентов по уровням
вектор

`wvartable` - Таблица отклонений
стол

Создание кода C/C + +
Создайте код C и C++ с помощью MATLAB ® Coder™