Оценки последовательности взаимной корреляции с использованием максимального перекрывающегося дискретного вейвлет-преобразования (MODWT)
xcseq = modwtxcorr(w1,w2)w1 и w2. xcseq - клеточный массив векторов, где элементы в каждой ячейке соответствуют оценкам кросс-корреляционной последовательности. Если на конечном уровне достаточно неграничных коэффициентов, modwtxcorr возвращает оценку масштабированной кросс-корреляционной последовательности в конечной ячейке xcseq.
[___] = modwtxcorr(___,'reflection') уменьшение числа коэффициентов вейвлета и масштабирования при каждом масштабе вдвое перед вычислением последовательностей взаимной корреляции. Указание 'reflection' опция в modwtxcorr эквивалентно первому получению MODWT w1 w2 с 'periodic' обработку границ и затем вычисление оценок вейвлет-кросс-корреляционной последовательности. Используйте эту опцию только при получении MODWT из w1 и w2 с использованием 'reflection' граничное условие. Необходимо ввести весь вектор символов 'reflection'. При добавлении вейвлета с именем 'reflection' перед использованием этой опции необходимо переименовать этот вейвлет с помощью диспетчера вейвлетов. 'reflection' может быть помещен в любое положение в списке входных аргументов после входных преобразований w1 w2.
Получите данные MODWT индекса южных колебаний и давления на Трукских островах. Период отбора проб составляет один день.
load soi load truk wsoi = modwt(soi); wtruk = modwt(truk);
Вычислите последовательности взаимной корреляции вейвлетов. Изучите последовательность взаимной корреляции пятого уровня, соответствующую шкале 32-64 дня. Определите индекс, соответствующий нулевому запаздыванию, и постройте график до 240 запаздываний.
xcseq = modwtxcorr(wsoi,wtruk);
zerolag = floor(numel(xcseq{5})/2)+1;
plot(xcseq{5}(zerolag:zerolag+240),'linewidth',2)
set(gca,'xlim',[1 240]);
title({'Cross-Correlation Sequence Level 5'; 'Scale: 32-64 Days'});
hold off
Получить данные MODWT индекса южных колебаний и давления Трукских островов с помощью вейвлет-фильтра Фейера-Коровкина с 8 коэффициентами. Период выборки данных составляет один день.
load soi load truk wsoi = modwt(soi,'fk8'); wtruk = modwt(truk,'fk8');
Вычислите последовательности взаимной корреляции вейвлетов. Изучите последовательность взаимной корреляции пятого уровня, соответствующую шкале 32-64 дня. Определите индекс, соответствующий нулевому запаздыванию, и постройте график до 240 запаздываний.
xcseq = modwtxcorr(wsoi,wtruk,'fk8'); zerolag = floor(numel(xcseq{5})/2)+1; plot(xcseq{5}(zerolag:zerolag+240),'linewidth',2) set(gca,'xlim',[1 240]); title({'Cross-Correlation Sequence Level 5'; 'Scale: 32-64 Days'}); hold off
Подготовьте взаимную корреляцию небольшой волны с 95% доверительных интервалов в масштабе 4 для двух сигналов волны синуса на 5 Гц с совокупным шумом.
dt = 0.01; t = 0:dt:6; x = cos(2*pi*5*t)+1.5*randn(size(t)); y = cos(2*pi*5*t-pi)+2*randn(size(t)); wx = modwt(x,'fk14',5); wy = modwt(y,'fk14',5); modwtcorr(wx,wy,'fk14') j = 4; [xcseq,xcseqci] = modwtxcorr(wx,wy,'fk14'); zerolag = floor(numel(xcseq{j})/2)+1; lagidx = zerolag-30:zerolag+30; plot(xcseq{j}(lagidx)); hold on; grid plot(xcseqci{j}(lagidx,:),'r--'); xlabel('Samples'); title('Scale: 0.32-0.16 Seconds');
Сравните доверительные интервалы .90 и .95 (по умолчанию) для взаимной вейвлет-корреляции на четвертом уровне.
Получить MODWT для двух шумных синусоидальных волн, используя коэффициент Фейера-Коровкина с 14 коэффициентами, и указать используемый уровень.
dt = 0.01; t = 0:dt:6; x = cos(2*pi*5*t)+1.5*randn(size(t)); y = cos(2*pi*5*t-pi)+2*randn(size(t)); wx = modwt(x,'fk14',4); wy = modwt(y,'fk14',4); lev = 4; [xcseq,xcseqci] = modwtxcorr(wx,wy,'fk14'); [xcseq90,xcseqci90] = modwtxcorr(wx,wy,'fk14',0.90); zerolag = floor(numel(xcseq{lev})/2)+1; zerolag90 = floor(numel(xcseq90{lev})/2)+1; lagidx = zerolag-30:zerolag+30; lagidx90 = zerolag90-30:zerolag90+30; plot(xcseqci{lev}(lagidx,:),'--r'); hold on plot(xcseqci90{lev}(lagidx90,:),'--b'); plot(xcseq{lev}(lagidx),'-k','LineWidth',1); grid title('.90 and .95 Confidence Levels')
Обратите внимание, что ширина доверительного интервала .95 (красным цветом) превышает ширину доверительного интервала .90 (синим цветом).
Постройте график оценки последовательности взаимной корреляции для данных индекса южных колебаний и давления острова Трук. Оценить 95% доверительные интервалы для шкалы дней.
load soi load truk wsoi = modwt(soi); wtruk = modwt(truk); [xcseq,xcseqci,lags] = modwtxcorr(wsoi,wtruk); plot(lags{5},xcseq{5},'linewidth',2) hold on plot(lags{5},xcseqci{5},'r--') set(gca,'xlim',[-120 120]); xlabel('Lag (Days)'); grid title({'Cross-Correlation Sequence Level 5'; 'Scale: 32-64 Days'}); hold off
Получение данных MODWT за 36 лет индекса южных колебаний и данных о давлении на Трукских островах как с периодическими граничными условиями, так и с граничными условиями отражения. modwt функции с помощью 'reflection' опция расширяет входной сигнал симметрично на правой границе. Входной сигнал затем в два раза превышает его первоначальную длину. MODWTXCORR с обработкой границ отражения уменьшает количество коэффициентов вейвлета и масштабирования в каждой половине перед вычислением последовательностей взаимной корреляции. Размер последовательностей взаимной корреляции тот же, что и при получении MODWT с периодическим граничным условием по умолчанию.
load soi load truk
Получите MODWT с условием периодической границы по умолчанию.
wsoi_default = modwt(soi); wtruk_default = modwt(truk);
Получение MODWT с граничным условием отражения.
wsoi_reflect = modwt(soi,'reflection'); wtruk_reflect = modwt(truk,'reflection');
Получение последовательностей взаимной корреляции.
xcseq_default = modwtxcorr(wsoi_default,wtruk_default);
xcseq_reflect = modwtxcorr(wsoi_reflect,wtruk_reflect,'reflection');Сравните количество элементов на выходе массива ячеек для обоих граничных условий.
cellfun(@numel,xcseq_reflect)
ans = 10×1
25981
25953
25897
25785
25561
25113
24217
22425
18841
11673
cellfun(@numel,xcseq_default)
ans = 10×1
25981
25953
25897
25785
25561
25113
24217
22425
18841
11673
[1] Персиваль, D. B. и А. Т. Уолден. Вейвлет-методы для анализа временных рядов. Кембридж, Великобритания: Cambridge University Press, 2000.
[2] Уитчер, Б., П. Гутторп и Д. Б. Персиваль. «Вейвлет-анализ ковариации с применением к атмосферным временным рядам». Журнал геофизических исследований, т. 105, 2000, стр. 14941-14962.