Генерация двух сигналов, дискретизированных на частоте 1 кГц в течение 1 секунды и включенных в белый шум. Один сигнал - синусоида частотой 150 Гц. Другой сигнал представляет собой чирп, частота которого изменяется синусоидально между 200 Гц и 400 Гц. Шум имеет дисперсию $\mathrm{}{\mathrm{}}^{\mathrm{0,12}}$.

fs = 1000;
t = (0:1/fs:1)';

x = cos(2*pi*t*150) + 0.1*randn(size(t));
y = vco(cos(3*pi*t),[200 400],fs) + 0.1*randn(size(t));

Вычислите распределение Вигнера-Вилля суммы сигналов.

wvd(x+y,fs)

Вычислите и постройте график перекрестного распределения сигналов Вигнера-Вилля. Кросс-распределение соответствует кросс-членам распределения Вигнера - Вилля.

xwvd(x,y,fs)

Создайте двухканальный сигнал, состоящий из двух чирп. Дискретизируют сигнал при частоте 3 кГц в течение одной секунды. Первая чирпа имеет начальную частоту 400 Гц и достигает 800 Гц в конце выборки. Вторая чирпа начинается с 500 Гц и достигает 1000 Гц в конце. Вторая чирп имеет вдвое большую амплитуду, чем первая чирп.

fs = 3000;
t = (0:1/fs:1-1/fs)';

x1 = chirp(t,1400,t(end),800);
x2 = 2*chirp(t,200,t(end),1000);

Сохраните сигнал в расписании. Вычислите и постройте график перекрестного распределения Вигнера-Вилля двух каналов.

xt = timetable(seconds(t),x1,x2);

xwvd(xt(:,1),xt(:,2))

Вычислите мгновенную частоту сигнала, используя известный опорный сигнал и перекрестное распределение Вигнера-Вилля.

Создайте опорный сигнал, состоящий из гауссова атома, дискретизированного при частоте 1 кГц в течение 1 секунды. Гауссов атом - синусоида, модулированная гауссовым. Укажите частоту синусоиды 50 Гц. Гауссов центрирован на 64 миллисекундах и имеет дисперсию $\mathrm{}{\mathrm{}}^{\mathrm{0,012}}$.

fs = 1e3;
t = (0:1/fs:1-1/fs)';

mu = 0.064;
sigma = 0.01;
fsin = 50;

xr = exp(-(t-mu).^2/(2*sigma^2)).*sin(2*pi*fsin*t);

Создайте «неизвестный» сигнал для анализа, состоящий из чирпа. Сигнал начинается внезапно через 0,4 секунды и заканчивается внезапно через полсекунды. В этот период частота чирпа линейно уменьшается от 400 Гц до 100 Гц.

f0 = 400;
f1 = 100;

xa = zeros(size(t));
xa(t>0.4 & t<=0.9) = chirp((0:1/fs:0.5-1/fs)',f0,0.5,f1);

Создайте двухкомпонентный сигнал, состоящий из суммы неизвестных и опорных сигналов. Сглаженное псевдо-распределение Вигнера-Вилля результата обеспечивает «идеальное» частотно-временное представление.

Вычислите и отобразите сглаженное псевдо-распределение Вигнера-Вилля.

w = wvd(xa+xr,fs,'smoothedPseudo');

wvd(xa+xr,fs,'smoothedPseudo')

Вычислите кросс-распределение Вигнера-Вилля неизвестных и опорных сигналов. Возьмите абсолютное значение распределения и установите в ноль элементы с амплитудой меньше 10. Перекрестное распределение Вигнера-Вилля равно перекрестным слагаемым двухкомпонентного сигнала.

Постройте график реальной части кросс-распределения Вигнера - Вилле.

[c,fc,tc] = xwvd(xa,xr,fs);
c = abs(c);
c(c<10) = 0;

xwvd(xa,xr,fs)

Улучшение перекрестных терминов Вигнера-Вилля путем добавления идеального частотно-временного представления к перекрестному распределению Вигнера-Вилля. Перекрестные условия распределения Вигнера-Вилля происходят на полпути между опорным сигналом и неизвестным сигналом.

d = w + c;

d = abs(real(d));

imagesc(tc,fc,d)
axis xy
colorbar

Определите и постройте график высокоэнергетического гребня, соответствующего пересечениям. Чтобы изолировать гребень, найдите значения времени, в которых перекрестное распределение имеет ненулевую энергию.

ff = tfridge(c,fc);

tv = sum(c)>0;

ff = ff(tv);
tc = tc(tv);

hold on
plot(tc,ff,'r--','linewidth',2)
hold off

Восстановите мгновенную частоту неизвестного сигнала с помощью гребня и опорной функции. Постройте график мгновенной частоты как функции времени.

tEst = 2*tc - mu;
fEst = 2*ff - fsin;

plot(tEst,fEst)