Эта галерея предоставляет обзор функций частотно-временного анализа, доступных в Signal Processing Toolbox™ и Wavelet Toolbox™. В описаниях и примерах использования представлены различные методы, которые можно использовать для анализа сигналов.
| Метод | Особенности | Обратимый | Примеры |
|---|---|---|---|
|
|
| |
| Да |
| |
| Нет | Пример: Отоакустическая эмиссия
| |
|
| Пример: эхолокационный импульс
| |
| Да |
| |
| Нет |
|
Кратковременное преобразование Фурье является линейным частотно-временным представлением, полезным при анализе нестационарных многокомпонентных сигналов.
Кратковременное преобразование Фурье является обратимым.
Спектрограмма представляет собой величину в квадрате STFT.
Можно вычислить перекрестную спектрограмму двух сигналов для поиска сходств во временном и частотном пространстве.
Спектр стойкости сигнала представляет собой частотно-временное представление, которое показывает процент времени, в течение которого данная частота присутствует в сигнале. Спектр стойкости представляет собой гистограмму в пространстве энергетических частот. Чем дольше конкретная частота сохраняется в сигнале по мере развития сигнала, тем выше его временной процент и, таким образом, тем ярче или «горячее» его цвет на дисплее.
Применение этого частотно-временного способа включает, но не ограничивается этим:
Обработка звуковых сигналов: оценка фундаментальной частоты, перекрестный синтез, выделение спектральной огибающей, изменение шкалы времени, растягивание времени и смещение основного тона. (Дополнительные сведения см. в разделе Фазовый вокодер с различными окнами синтеза и анализа (панель инструментов обработки сигналов).)
Обнаружение трещин: обнаружение трещин в алюминиевых пластинах с использованием кривых дисперсии ультразвуковых ламбовских волн.
Обработка матриц датчиков: исследование Sonar, геофизическая разведка и формирование луча.
Цифровая связь: Обнаружение сигнала скачкообразной перестройки частоты.
stft(Панель инструментов обработки сигналов) вычисляет кратковременное преобразование Фурье. Чтобы инвертировать кратковременное преобразование Фурье, используйте istft(Панель инструментов обработки сигналов).
pspectrum(Панель инструментов обработки сигналов) или spectrogram(Панель инструментов обработки сигналов) вычисляет спектрограмму.
xspectrogram(Панель инструментов обработки сигналов) вычисляет кросс-спектрограмму двух сигналов.
Для просмотра спектрограммы сигнала можно также использовать спектрограмму в Signal Analyzer (Signal Processing Toolbox).
Используйте опцию спектра стойкости в pspectrum(Панель обработки сигналов) или Анализатор сигналов (Панель обработки сигналов) для идентификации сигналов, скрытых в других сигналах.
Генерация сигнала с частотой 5 кГц в течение 4 секунд. Сигнал состоит из набора импульсов уменьшающейся длительности, разделенных областями колебательной амплитуды и флуктуационной частоты с тенденцией увеличения.
fs = 5000; t = 0:1/fs:4-1/fs; x = 10*besselj(0,1000*(sin(2*pi*(t+2).^3/60).^5));
Вычислите и постройте график кратковременного преобразования Фурье сигнала. Окном сигнала с 200-образным окном Кайзера с коэффициентом формы 30.
stft(x,fs,'Window',kaiser(200,30))
Загрузите аудиосигнал, который содержит два уменьшающихся чирпа и широкополосный брызгающий звук.
load splatУстановите длину перекрытия 96 выборок. Постройте график кратковременного преобразования Фурье.
stft(y,Fs,'OverlapLength',96)
Загрузите файл, содержащий аудиоданные тихоокеанского синего кита, дискретизированные на частоте 4 кГц. Файл из библиотеки вокализаций животных, поддерживаемой Программой исследований биоакустики Корнеллского университета. Шкала времени в данных сжимается в 10 раз для повышения основного тона и повышения слышимости вызовов.
whaleFile = fullfile(matlabroot,'examples','matlab','data','bluewhale.au'); [w,fs] = audioread(whaleFile);
Вычислите спектрограмму китовой песни с процентом перекрытия, равным восьмидесяти процентам. Установка минимального порогового значения для спектрограммы -50 дБ.
pspectrum(w,fs,'spectrogram','Leakage',0.2,'OverlapPercent',80,'MinThreshold',-50)
Загрузка интерференционного узкополосного сигнала, внедренного в широкополосный сигнал.
load TransientSigВычислите спектр стойкости сигнала. Оба компонента сигнала хорошо видны.
pspectrum(x,fs,'persistence', ... 'FrequencyLimits',[100 290],'TimeResolution',1)
Вейвлет-преобразование является линейным частотно-временным представлением, которое сохраняет временные сдвиги и временные шкалы.
Непрерывное вейвлет-преобразование хорошо подходит для обнаружения переходных процессов в нестационарных сигналах и для сигналов, в которых мгновенная частота быстро растет.
CWT является обратимым.
CWT перекрывает частотно-временную плоскость окнами переменного размера. Окно автоматически расширяется во времени, делая его пригодным для низкочастотных явлений, и сужается для высокочастотных явлений.
Применение этого частотно-временного способа включает, но не ограничивается этим:
Электрокардиограммы (ЭКГ): Наиболее клинически полезная информация ЭКГ-сигнала находится во временных интервалах между его последовательными волнами и амплитудами, определяемыми его особенностями. Вейвлет-преобразование разбивает ЭКГ-сигнал на шкалы, облегчая анализ ЭКГ-сигнала в различных частотных диапазонах.
Электроэнцефалограмма (ЭЭГ): необработанные ЭЭГ сигналы страдают от плохого пространственного разрешения, низкого отношения сигнал/шум и артефактов. Непрерывное вейвлет-разложение шумного сигнала концентрирует информацию о собственном сигнале в нескольких вейвлет-коэффициентах, имеющих большие абсолютные значения, без изменения случайного распределения шума. Следовательно, обесценение может быть достигнуто путем пороговой обработки вейвлет-коэффициентов.
Демодуляция сигнала: Демодулировать расширенную двоичную фазовую манипуляцию (EBPSK) с использованием метода адаптивного вейвлет-построения.
Глубокое обучение: CWT можно использовать для создания частотно-временных представлений, которые можно использовать для обучения сверточной нейронной сети. Классификация временных рядов с использованием вейвлет-анализа и глубокого обучения показывает, как классифицировать сигналы ЭКГ с помощью скалограмм и перенести обучение.
cwt вычисляет непрерывное вейвлет-преобразование и отображает скалограмму. Либо создайте банк фильтров CWT с помощью cwtfilterbank и применить wt функция. Этот метод используется для запуска в параллельных приложениях или при вычислении преобразования для нескольких функций в цикле.
icwt инвертирует непрерывное вейвлет-преобразование.
Анализатор сигналов (панель инструментов обработки сигналов) имеет представление скалограммы для визуализации CWT временного ряда.
Загрузите шумный сигнал ЭКГ, дискретизированный на частоте 360 Гц.
load ecg
Fs = 360;Вычислите непрерывное вейвлет-преобразование.
cwt(ecg,Fs)
Данные ЭКГ взяты из базы данных аритмии MIT-BIH [2].
Распределение Вигнера - Вилля (WVD) - квадратичная плотность энергии, вычисляемая путём корреляции сигнала с преобразованным во времени и частоте и комплексно-сопряжённым вариантом самого себя.
Распределение Вигнера-Вилля всегда реально, даже если сигнал сложен.
Временные и частотные предельные плотности соответствуют мгновенной мощности и спектральной плотности энергии соответственно.
Мгновенную частоту и групповую задержку можно оценить, используя локальные моменты первого порядка распределения Вигнера.
Разрешение по времени WVD равно количеству входных выборок.
Распределение Вигнера может локально принимать отрицательные значения.
Применение этого частотно-временного способа включает, но не ограничивается этим:
Otoacustic emissions (OAE): OAE представляют собой узкополосные колебательные сигналы, излучаемые улиткой (внутренним ухом), и их наличие свидетельствует о нормальном слухе.
Квантовая механика: квантовые поправки к классической статистической механике, моделируют перенос электронов, вычисляют статические и динамические свойства квантовых систем многих тел.
wvd вычисляет распределение Вигнера-Вилля.
xwvd вычисляет кросс-распределение Вигнера-Вилля двух сигналов. Дополнительные сведения см. в разделе Использование распределения Cross Wigner-Ville для оценки мгновенной частоты.
Загрузите файл данных, содержащий данные об отоакустическом излучении, отобранные на частоте 20 кГц. Эмиссия производится посредством стимула, начинающегося через 25 миллисекунд и заканчивающегося через 175 миллисекунд.
load dpoae
Fs = 20e3;Вычислите сглаженное псевдо-распределение Вигнера Ville отоакустических данных. График удобства изолирует частоту излучения приблизительно при ожидаемом значении 1,2 кГц.
wvd(dpoaets,Fs,'smoothedPseudo',kaiser(511,10),kaiser(511,10),'NumFrequencyPoints',4000,'NumTimePoints',3990)
Дополнительные сведения об отоакустических выбросах см. в разделе «Определение точной частоты через аналитический CWT» в основанном на CWT частотно-временном анализе.
Переназначение усиливает локализацию спектральных оценок и производит спектрограммы, которые легче читать и интерпретировать. Метод перемещает каждую спектральную оценку в центр энергии своего бункера вместо геометрического центра бункера. Обеспечивает точную локализацию чирпов и импульсов.
Синхронизированное преобразование Фурье начинается с кратковременного преобразования Фурье и «сжимает» его значения так, что они концентрируются вокруг кривых мгновенной частоты во временной-частотной плоскости.
Импульсное синхронизированное преобразование переназначает энергию сигнала по частоте.
Как синхронизированное преобразование Фурье, так и вейвлет-синхронизированное преобразование являются обратимыми.
Переназначенные и синхронизированные способы особенно подходят для отслеживания и извлечения частотно-временных гребней.
Применение этого частотно-временного способа включает, но не ограничивается этим:
Обработка аудиосигнала: Преобразование синхроскопии (SST) было первоначально введено в контексте анализа аудиосигнала.
Сейсмические данные: Анализ сейсмических данных для поиска нефтяных и газовых ловушек. Синхроскопия может также обнаруживать слабые сигналы глубокого слоя, которые обычно размазываются в сейсмических данных.
Колебания в энергосистемах: Паровая турбина и электрогенератор могут иметь режимы механических синфазных колебаний (SSO) между различными ступенями турбины и генератором. Частота SSO обычно составляет от 5 Гц до 45 Гц, и модовые частоты часто близки друг к другу. Антинозийная способность и частотно-временное разрешение WSST улучшает читаемость частотно-временного представления.
Глубокое обучение: Синхронные преобразования могут использоваться для извлечения частотно-временных характеристик и подаваться в сеть, которая классифицирует данные временных рядов. Сегментация формы сигнала с использованием глубокого обучения (панель инструментов обработки сигналов) показывает, как fsst Выходные сигналы (Signal Processing Toolbox) могут подаваться в сеть LSTM, которая классифицирует сигналы ЭКГ.
Используйте 'reassigned' опция в spectrogram(Панель инструментов обработки сигналов), установите 'Reassigned' аргумент для true в pspectrum(Панель инструментов обработки сигналов) или установите флажок Переназначить (Reassign) в спектрограмме анализатора сигналов (Панель инструментов обработки сигналов), чтобы вычислить переназначенные спектрограммы.
fsst(Панель инструментов обработки сигналов) вычисляет синхронизированное преобразование Фурье. Используйте ifsst(Панель инструментов обработки сигналов) для инвертирования синхронизированного преобразования Фурье. (См. Преобразование речевого сигнала с синхронизацией Фурье (панель инструментов обработки сигналов) для восстановления речевых сигналов с использованием ifsst(Панель инструментов обработки сигналов).)
wsst вычисляет импульсное синхронизированное преобразование. Используйте iwsst функция для инвертирования импульсного синхронного преобразования. (См. раздел Обратное синхронизированное преобразование чирпа для реконструкции квадратичной чирпы с использованием iwsst.)
Загрузить эхолокационный импульс, испускаемый большой коричневой битой (Eptesicus Fuscus). Интервал выборки составляет 7 микросекунд.
load batsignal
Fs = 1/DT;Вычислите переназначенную спектрограмму сигнала.
subplot(2,1,1) pspectrum(batsignal,Fs,'spectrogram','TimeResolution',280e-6, ... 'OverlapPercent',85,'MinThreshold',-45,'Leakage',0.9) subplot(2,1,2) pspectrum(batsignal,Fs,'spectrogram','TimeResolution',280e-6, ... 'OverlapPercent',85,'MinThreshold',-45,'Leakage',0.9,'Reassign',true)
Спасибо Кертису Кондону, Кену Уайту и Эл Фенгу из Центра Бекмана при Иллинойсском университете за данные о летучей мыши и разрешение использовать их в этом примере [3].
Загрузите файл, содержащий слово, «сильное», произнесенное женщиной и мужчиной. Сигналы выбраны на уровне 8 кГц. Соедините их в единый сигнал.
load Strong
x = [her' him'];Вычислите синхронизированное преобразование Фурье сигнала. Окошко сигнала с помощью окна Кайзера с коэффициентом формы 20.
fsst(x,Fs,kaiser(256,20),'yaxis')
Загрузить синтетические сейсмические данные, отобранные при частоте 100 Гц, в течение 1 секунды.
load SyntheticSeismicDataВычислите импульсное синхронизированное преобразование сейсмических данных с использованием импульсного импульса и 30 голосов на октаву.
wsst(x,Fs,'bump','VoicesPerOctave',30,'ExtendSignal',true)
Сейсмический сигнал генерируется с помощью двух синусоид, упомянутых в «Частотно-временном анализе сейсмических данных с использованием преобразования синхроскопии» Пин Ван, Цзинхуай Гао и Чжигуо Ван [4].
Измерения ускорения нагрузки, зарегистрированные на первом этаже трехэтажной испытательной конструкции в условиях землетрясения. Результаты измерений отбирают при частоте 1 кГц.
load quakevib
Fs = 1e3;Вычислите импульсное синхроскопическое преобразование измерений ускорения. Выполняется анализ данных вибрации, которые демонстрируют циклическое поведение. Синхронизированное преобразование позволяет выделить три частотных компонента, разделенных примерно 11 Гц. Частота основных колебаний составляет 5,86 Гц, и пики частоты в равноудаленном состоянии позволяют предположить, что они являются гармонически связанными. Также видно циклическое поведение вибраций.
wsst(gfloor1OL,Fs,'bump','VoicesPerOctave',48) ylim([0 35])
Данные сейсмографа нагрузки, зарегистрированные во время землетрясения 1995 года в Кобе. Частота дискретизации данных составляет 1 Гц.
load kobe
Fs = 1;Вычислите импульсное синхронизированное преобразование, которое изолирует различные частотные компоненты сейсмических данных.
wsst(kobe,Fs,'bump','VoicesPerOctave',48) ylim([0 300])
Данные являются сейсмографическими (вертикальное ускорение, нм/кв.сек) измерениями, зарегистрированными в Университете Тасмании, Хобарт, Австралия, 16 января 1995 года, начиная с 20:56:51 (GMT) и продолжающимися в течение 51 минут с интервалом 1 секунд [5].
Загрузите данные о подсинхронизированных колебаниях энергосистемы.
load OscillationDataВычислите импульсное синхронизированное преобразование с использованием импульсного импульса и 48 голосов на октаву. Четыре модовых частоты имеют частоту 15 Гц, 20 Гц, 25 Гц и 32 Гц. Обратите внимание, что энергии режимов с частотой 15 Гц и 20 Гц со временем уменьшаются, тогда как энергия режимов с частотой 25 Гц и 32 Гц со временем постепенно увеличивается.
wsst(x,Fs,'bump','VoicesPerOctave',48) ylim([10 50])
Эти синтетические данные о подсистемных колебаниях были получены с использованием уравнения, определенного Чжао и др. в документе «Применение синхронных вейвлет-преобразований для извлечения осцилляторных параметров подсинхронных колебаний в энергосистемах» [6].
Постоянное - Q нестационарное преобразование Габора использует окна с различными центральными частотами и полосами пропускания, так что отношение центральной частоты к полосе пропускания, коэффициент Q, остается постоянным.
Преобразование Габора константы-Q позволяет построить стабильные инверсы, обеспечивая идеальную реконструкцию сигнала.
В частотном пространстве окна центрированы на логарифмически разнесенных центральных частотах.
Применение этого частотно-временного способа включает, но не ограничивается этим:
Обработка аудиосигнала: Основные частоты тонов в музыке геометрически разнесены. Частотное разрешение слуховой системы человека приблизительно постоянно-Q, что делает этот способ подходящим для обработки музыкального сигнала.
Загрузите аудиофайл, содержащий фрагмент музыки Rock с вокалом, барабанами и гитарой. Частота дискретизации сигнала составляет 44,1 кГц.
load drumsУстановите диапазон частот, в котором CQT имеет логарифмическую частотную характеристику, равным минимально допустимой частоте, равной 2 кГц. Выполните CQT сигнала, используя 20 ячеек на октаву.
minFreq = fs/length(audio); maxFreq = 2000; cqt(audio,'SamplingFrequency',fs,'BinsPerOctave',20,'FrequencyLimits',[minFreq maxFreq])
Эмпирическая модовая декомпозиция разлагает сигналы на собственные модовые функции, которые образуют полный и почти ортогональный базис для исходного сигнала.
Разложение вариационной моды разлагает сигнал на небольшое число узкополосных функций собственной моды. Способ одновременно вычисляет все модовые колебания и их центральные частоты путем оптимизации ограниченной вариационной задачи.
Эмпирическое вейвлет-преобразование разлагает сигналы на компоненты анализа множественных решений (MRA). Способ использует адаптируемую схему разделения вейвлета, которая автоматически определяет эмпирические фильтры вейвлета и масштабирования и сохраняет энергию.
Преобразование Гильберта-Хуана вычисляет мгновенную частоту каждой функции внутреннего режима.
Эти комбинированные способы полезны для анализа нелинейных и нестационарных сигналов.
Применение этого частотно-временного способа включает, но не ограничивается этим:
Физиологическая обработка сигналов: анализ реакции ЭЭГ человека на транскраниальную магнитную стимуляцию (ТМС) коры головного мозга.
Структурные приложения: найти аномалии, которые выглядят как трещины, расслоение или потеря жесткости в балках и пластинах.
Идентификация системы: изолировать модальные коэффициенты демпфирования конструкций с близко расположенными модальными частотами.
Океаническая инженерия: выявление переходных электромагнитных возмущений, вызванных человеком в подводной электромагнитной среде.
Физика Солнца: Извлекать периодические компоненты данных солнечных пятен.
Атмосферная турбулентность: Наблюдайте стабильный пограничный слой для разделения турбулентных и нетурбулентных движений.
Эпидемиология: Оцените скорость передвижения инфекционных заболеваний, таких как лихорадка Денге.
Загрузите сигнал вибрации из дефектного подшипника, сгенерированного в примере вычислительного гильбертовского спектра сигнала вибрации (панель инструментов обработки сигнала). Сигнал дискретизируется со скоростью 10 кГц.
load bearingVibrationВычислите первые пять функций внутреннего режима сигнала. Постройте график гильбертова спектра первой и третьей эмпирических мод. Первый режим обнаруживает увеличивающийся износ из-за высокочастотных воздействий на наружное кольцо подшипника. Третий режим показывает резонанс, происходящий на полпути процесса измерения, который вызвал дефект подшипника.
imf = emd(y,'MaxNumIMF',5,'Display',0); subplot(2,1,1) hht(imf(:,1),fs) subplot(2,1,2) hht(imf(:,3),fs,'FrequencyLimits',[0 100])
[1] Файл тихоокеанского синего кита получен из библиотеки вокализаций животных, поддерживаемой Программой исследований биоакустики Корнеллского университета.
[2] Moody G.B, Mark R.G. Влияние базы данных аритмии MIT-BIH. IEEE Eng in Med and Biol 20 (3): 45-50 (май-июнь 2001). (PMID: 11446209)
[3] Благодаря Кертису Кондону, Кену Уайту и Эл Фенгу из Центра Бекмана в Иллинойсском университете за данные эхолокации летучих мышей.
[4] Wang, Ping, Gao, J. и Wang, Z. Частотно-временной анализ сейсмических данных с использованием преобразования синхроскопии, IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, том 12, выпуск 11, декабрь 2014.
[5] Сейсмограф (вертикальное ускорение, нм/кв.сек) землетрясения в Кобе, зафиксированный в Университете Тасмании, Хобарт, Австралия, 16 января 1995 начиная с 20:56:51 (GMTRUE) и продолжающийся в течение 51 минут 1 секундными интервалами.
[6] Чжао и др. Применение синхронизированных вейвлет-преобразований для извлечения осцилляторных параметров субсинхронизированных колебаний в энергосистемах с энергией MDPI; Опубликовано 12 июня 2018 года.
[7] Боашаш, Буалем. Анализ и обработка частотно-временных сигналов: комплексный эталон Elsevier, 2016.
cqt | cwt | cwtfilterbank | emd | ewt | hht | icqt | icwt | iwsst | wsst | wt | wvd | xwvd | fsst (комплект инструментов обработки сигнала) | ifsst(Панель инструментов обработки сигналов) | istft(Панель инструментов обработки сигналов) | kurtogram(Панель инструментов обработки сигналов) | pkurtosis(Панель инструментов обработки сигналов) | pspectrum(Панель инструментов обработки сигналов) | spectrogram(Панель инструментов обработки сигналов) | stft(Панель инструментов обработки сигналов) | vmd(Панель инструментов обработки сигналов) | xspectrogram(Панель инструментов обработки сигналов)