Quaternions to Direction Cosine Matrix

Преобразуйте вектор кватерниона в матрицу косинуса направления

Библиотека:
Аэрокосмический Blockset/Утилиты/Преобразования осей

Описание

Блок Quaternions to Direction Cosine Matrix преобразует вектор кватерниона с четырьмя элементами (q 0, _q 1, q 2_, q 3) в матрицу косинуса направления 3 на 3 (DCM). Выведенный DCM выполняет координатное преобразование вектора в инерционных осях в вектор в осях тела. Аэрокосмическая Blockset™ использует кватернионы, которые заданы с помощью скалярно-первого соглашения. Для получения дополнительной информации см. «Алгоритмы».

Порты

Вход

расширить все

`q` - Кватернион
Вектор 4 на 1

Кватернион, заданный как вектор 4 на 1.

Типы данных: double

Выход

расширить все

`_DCMbe` - Матрица косинуса направления
Матрица 3 на 3

Матрица косинуса направления, возвращенная как матрица 3 на 3.

Типы данных: double

Алгоритмы

Используя алгебру кватерниона, если P точки подвержена вращению, описанному q кватерниона, она изменяется на P′, заданную следующей зависимостью:

$\begin{array}{l} P^{'} = q P q^{c} \\ q = q_{0} + i q_{1} + j q_{2} + k q_{3} \\ q^{c} = q_{0} - i q_{1} - j q_{2} - k q_{3} \\ P = 0 + i x + j y + k z \end{array}$

Расширение P′ и сбор терминов в x, y и z дает следующее для P′ с точки зрения P в векторном формате кватерниона:

$P^{'} = [\begin{matrix} 0 \\ x^{'} \\ y^{'} \\ z^{'} \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0 \\ (q_{0}^{2} + q_{1}^{2} - q_{2}^{2} - q_{3}^{2}) x + 2 (q_{1} q_{2} - q_{0} q_{3}) y + 2 (q_{1} q_{3} + q_{0} q_{2}) z \\ 2 (q_{0} q_{3} + q_{1} q_{2}) x + (q_{0}^{2} - q_{1}^{2} + q_{2}^{2} - q_{3}^{2}) y + 2 (q_{2} q_{3} - q_{0} q_{1}) z \\ 2 (q_{1} q_{3} - q_{0} q_{2}) x + 2 (q_{0} q_{1} + q_{2} q_{3}) y + (q_{0}^{2} - q_{1}^{2} - q_{2}^{2} + q_{3}^{2}) z \end{matrix}]$

Так как отдельные условия в P′ - линейные комбинации условий в x, y, и z, матричные отношения, чтобы вращать вектор (x, y, z) к (x′, y′, z′) могут быть извлечены из предыдущего. Эта матрица вращает вектор в инерционных осях, и, следовательно, транспонируется, чтобы сгенерировать DCM, который выполняет координатное преобразование вектора в инерционных осях в оси тела.

$D C M = [\begin{array}{l} (q_{0}^{2} + q_{1}^{2} - q_{2}^{2} - q_{3}^{2}) & 2 (q_{1} q_{2} + q_{0} q_{3}) & 2 (q_{1} q_{3} - q_{0} q_{2}) \\ 2 (q_{1} q_{2} - q_{0} q_{3}) & (q_{0}^{2} - q_{1}^{2} + q_{2}^{2} - q_{3}^{2}) & 2 (q_{2} q_{3} + q_{0} q_{1}) \\ 2 (q_{1} q_{3} + q_{0} q_{2}) & 2 (q_{2} q_{3} - q_{0} q_{1}) & (q_{0}^{2} - q_{1}^{2} - q_{2}^{2} + q_{3}^{2}) \end{array}]$

Расширенные возможности

Генерация кода C/C + +
Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ Simulink ®

См. также

Матрица косинуса направления к кватернионам | Direction Cosine Matrix to Rotation Angles | Rotation Angles to Direction Cosine Matrix | Углы поворота к кватернионам

Представлено до R2006a

Документация Aerospace Blockset

Поддержка

Памятка переводчика

1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.

2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.

3. Сохраняйте структуру оригинального текста - например, не разбивайте одно предложение на два.

4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.

5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.

Документация