Нахождение минимального покрывающего дерева в объекте биографика
[Tree, pred]
= minspantree(BGObj)
[Tree, pred]
= minspantree(BGObj, R)
[Tree, pred]
= minspantree(..., 'Method', MethodValue, ...)
[Tree, pred]
= minspantree(..., 'Weights', WeightsValue, ...)
BGObj | Объект биографика, созданный biograph (конструктор объектов). |
R | Скаляр между 1 и числом узлов. |
Совет
Для получения вводной информации о функциях теории графиков, см. «Функции теории графиков».
[ находит ациклическое подмножество ребер, которое соединяет все узлы неориентированного графа, представленного матрицей смежности N на N, извлеченной из объекта биографика, Tree, pred]
= minspantree(BGObj)BGObj, и для которого общий вес минимизируется. Веса ребер являются ненулевыми значениями в нижнем треугольнике разреженной матрицы N на N. Выходные Tree является покрывающим деревом, представленным разреженной матрицей. Выходные pred - вектор, содержащий предшествующие узлы минимального покрывающего дерева (MST) с корневым узлом, обозначенным 0. Корневой узел по умолчанию является первым узлом в самом большом связном компоненте. Для этот расчет требуется дополнительный вызов graphconncomp функция.
Примечание
Функция игнорирует направление ребер в объекте Биографик.
[ устанавливает корень минимального покрывающего дерева в узел Tree, pred]
= minspantree(BGObj, R)R.
[ вызывает Tree, pred] = minspantree (..., 'PropertyName', PropertyValue, ...)minspantree с необязательными свойствами, которые используют пары имя/значение свойства. Можно задать одно или несколько свойств в любом порядке. Каждый PropertyName должны быть заключены в одинарные кавычки и нечувствительны к регистру. Эти имена свойства/пары значения свойств следующие:
[ позволяет вам задать алгоритм, используемый для поиска минимального покрывающего дерева (MST). Варианты:Tree, pred]
= minspantree(..., 'Method', MethodValue, ...)
'Kruskal' - Выращивает минимальное покрывающее дерево (MST) по одному ребру за раз, находя ребро, который соединяет два дерева в растущем лесу растущих MST. Сложность во времени O(E+X*log(N)), где X количество ребер не больше, чем самое длинное ребро в MST, и N и E являются числом узлов и кромками соответственно.
'Prim' - Алгоритм по умолчанию. Наращивает минимальное покрывающее дерево (MST) по одному ребру за раз путем добавления минимального ребра, который соединяет узел в растущем MST с любым другим узлом. Сложность во времени O(E*log(N)), где N и E являются числом узлов и кромками соответственно.
Примечание
Когда график не связан, алгоритм Прима возвращает только дерево, которое содержит R, в то время как алгоритм Крускаля возвращает MST для каждого компонента.
[ позволяет задать пользовательские веса для ребер. Tree, pred]
= minspantree(..., 'Weights', WeightsValue, ...)WeightsValue - вектор-столбец, имеющая одну запись для каждого ненулевого значения (ребра) в разреженной матрице N на N. Порядок пользовательских весов в векторе должен совпадать с порядком ненулевых значений в разреженной матрице N на N, когда она пройдена по столбцу. По умолчанию minspantree получает информацию о весе из ненулевых значений в разреженной матрице N на N.
[1] Крускаль, Дж. Б. (1956). На самом коротком покрывающем поддереве графика и задачи коммивояжера. Труды Американского математического общества 7, 48-50.
[2] Прим, Р. (1957). Кратчайшие сети соединений и некоторые обобщения. Bell System Technical Journal 36, 1389-1401.
[3] Siek, J.G. Lee, L-Q, and Lumsdaine, A. (2002). Руководство пользователя библиотеки График (Upper Saddle River, NJ: Pearson Education).
allshortestpaths | biograph | conncomp | graphminspantree | isdag | isomorphism | isspantree | maxflow | shortestpath | topoorder | traverse