graphminspantree

Найдите минимальное покрывающее дерево в графике

Синтаксис

[Tree, pred] = graphminspantree(G) [Tree, pred] = graphminspantree(G, R) [Tree, pred] = graphminspantree(..., 'Method', MethodValue, ...) [Tree, pred] = graphminspantree(..., 'Weights', WeightsValue, ...)

Аргументы

`G`	N-на-N разреженная матрица, которая представляет неориентированный граф. Ненулевые значения в матричных `G` представляют веса ребер.
`R`	Скаляр между 1 и числом узлов.

Описание

Совет

Для получения вводной информации о функциях теории графиков, см. «Функции теории графиков».

[Tree, pred] = graphminspantree(G) находит ациклическое подмножество ребер, которое соединяет все узлы неориентированного графа G и для которого общий вес минимизируется. Веса ребер являются ненулевыми значениями в нижнем треугольнике разреженной матрицы N на N G. Выходные Tree является покрывающим деревом, представленным разреженной матрицей. Выходные pred - вектор, содержащий предшествующие узлы минимального покрывающего дерева (MST) с корневым узлом, обозначенным 0. Корневой узел по умолчанию является первым узлом в самом большом связном компоненте. Для этот расчет требуется дополнительный вызов graphconncomp функция.

[Tree, pred] = graphminspantree(G, R) устанавливает корень минимального покрывающего дерева в узел R.

[Tree, pred] = graphminspantree (..., 'PropertyName', PropertyValue, ...) вызывает graphminspantree с необязательными свойствами, которые используют пары имя/значение свойства. Можно задать одно или несколько свойств в любом порядке. Каждый PropertyName должны быть заключены в одинарные кавычки и нечувствительны к регистру. Эти имена свойства/пары значения свойств следующие:

[Tree, pred] = graphminspantree(..., 'Method', MethodValue, ...) позволяет вам задать алгоритм, используемый для поиска минимального покрывающего дерева (MST). Варианты:

'Kruskal' - Выращивает минимальное покрывающее дерево (MST) по одному ребру за раз, находя ребро, который соединяет два дерева в растущем лесу растущих MST. Сложность во времени O(E+X*log(N)), где X количество ребер не больше, чем самое длинное ребро в MST, и N и E являются числом узлов и кромками соответственно.
'Prim' - Алгоритм по умолчанию. Наращивает минимальное покрывающее дерево (MST) по одному ребру за раз путем добавления минимального ребра, который соединяет узел в растущем MST с любым другим узлом. Сложность во времени O(E*log(N)), где N и E являются числом узлов и кромками соответственно.

Примечание

Когда график не связан, алгоритм Прима возвращает только дерево, которое содержит R, в то время как алгоритм Крускаля возвращает MST для каждого компонента.

[Tree, pred] = graphminspantree(..., 'Weights', WeightsValue, ...) позволяет задать пользовательские веса для ребер. WeightsValue является вектором-столбцом, имеющим одну запись для каждого ненулевого значения (края) в матрице G. Порядок пользовательских весов в векторе должен совпадать с порядком ненулевых значений в матрице G при прохождении по столбцу. По умолчанию graphminspantree получает информацию о весе из ненулевых значений в матрице G.

Примеры

Создайте и просмотрите неориентированный график с 6 узлами и 11 ребрами.

W = [.41 .29 .51 .32 .50 .45 .38 .32 .36 .29 .21];
DG = sparse([1 1 2 2 3 4 4 5 5 6 6],[2 6 3 5 4 1 6 3 4 2 5],W);

UG = tril(DG + DG')
UG =

   (2,1)       0.4100
   (4,1)       0.4500
   (6,1)       0.2900
   (3,2)       0.5100
   (5,2)       0.3200
   (6,2)       0.2900
   (4,3)       0.5000
   (5,3)       0.3200
   (5,4)       0.3600
   (6,4)       0.3800
   (6,5)       0.2100

view(biograph(UG,[],'ShowArrows','off','ShowWeights','on'))

Найдите и просмотрите минимальное покрывающее дерево неориентированного графа.

 [ST,pred] = graphminspantree(UG)

ST =

   (6,1)       0.2900
   (6,2)       0.2900
   (5,3)       0.3200
   (5,4)       0.3600
   (6,5)       0.2100


pred =

     0     6     5     5     6     1

view(biograph(ST,[],'ShowArrows','off','ShowWeights','on'))

Ссылки

[1] Крускаль, Дж. Б. (1956). На самом коротком покрывающем поддереве графика и задачи коммивояжера. Труды Американского математического общества 7, 48-50.

[2] Прим, Р. (1957). Кратчайшие сети соединений и некоторые обобщения. Bell System Technical Journal 36, 1389-1401.

[3] Siek, J.G. Lee, L-Q, and Lumsdaine, A. (2002). Руководство пользователя библиотеки График (Upper Saddle River, NJ: Pearson Education).

См. также

Введенный в R2006b

Документация