Exponenta Banner

freqresp

Частотная характеристика по сетке

Свернуть все на странице

Синтаксис

[H,wout] = freqresp(sys)
H = freqresp(sys,w)
H = freqresp(sys,w,units)
[H,wout,covH] = freqresp(idsys,...)

Описание

[H,wout] = freqresp(sys) возвращает частотную характеристику динамической модели системы sys на частотах wout. freqresp команда автоматически определяет частоты на основе динамики sys.

H = freqresp(sys,w) возвращает частотную характеристику сетки действительной частоты, заданную вектором w.

H = freqresp(sys,w,units) явно задает частотные модули измерения w с units.

[H,wout,covH] = freqresp(idsys,...) также возвращает ковариационную covH частотной характеристики идентифицированной модели idsys.

Входные параметры

sys

Любая динамическая системная модель или массив моделей.

w

Вектор реальных частот, на которых можно вычислить частотную характеристику. Задайте частоты в единицах rad/TimeUnit, где TimeUnit - это временные модули, заданные в TimeUnit свойство sys.

units

Модули измерения частот в входе частоты w, заданное как одно из следующих значений:

  • 'rad/TimeUnit' - радианы по единице времени, указанной в TimeUnit свойство sys

  • 'cycles/TimeUnit' - циклы на модуль времени, указанную в TimeUnit свойство sys

  • 'rad/s'

  • 'Hz'

  • 'kHz'

  • 'MHz'

  • 'GHz'

  • 'rpm'

По умолчанию: 'rad/TimeUnit'

idsys

Любая идентифицированная модель.

Выходные аргументы

H

Массив, содержащий значения частотной характеристики.

Если sys является индивидуальной динамической моделью системы, имеющей Ny выходы и Nu входы, H - массив 3D с размерностями Ny-by- Nu-by- Nw, где Nw - количество частотных точек. Таким образом, H(:,:,k) - реакция на частоте w(k) или wout(k).

Если sys является массив моделей размера [Ny Nu S1 ... Sn], H - массив с размерностями Ny-by- Nu-by- Nw-by- S1-by-... -by- Sn] массив.

Если sys является моделью данных частотной характеристики (такой как frd, genfrd, или idfrd), freqresp(sys,w) вычисляет, чтобы NaN для значений w падение за пределы частотного интервала, заданного sys.frequency. freqresp команда может интерполироваться между частотами в sys.frequency. Однако freqresp не может экстраполироваться за пределы частотного интервала, заданного sys.frequency.

wout

Вектор частот, соответствующих значениям частотной характеристики в H. Если вы опускаете w от входов до freqrespкоманда автоматически определяет частоты wout на основе динамики системы. Если вы задаете w, затем wout = w

covH

Ковариация ответных H. Ковариация является 5D массивом, где covH(i,j,k,:,:) содержит ковариационную матрицу 2 на 2 ответа от ith-й вход в jth выхода на частотном w(k). (1,1) элемент этой матрицы 2 на 2 является отклонением действительной части отклика. (2,2) элемент является отклонением мнимой части. (1,2) и (2,1) элементы являются ковариацией между действительной и мнимой частями ответа.

Примеры

свернуть все

Открыть Live Script

Создайте следующую 2-входную, 2-выходную систему:

sys=[01s+1s-1s+21]

sys11 = 0; 
sys22 = 1; 
sys12 = tf(1,[1 1]); 
sys21 = tf([1 -1],[1 2]);
sys = [sys11,sys12;sys21,sys22];

Вычислите частотную характеристику системы.

[H,wout] = freqresp(sys);

H массив 2 на 2 на 45. Каждая запись H(:,:,k) в H - матрица 2 на 2, задающая комплексную частотную характеристику всех пар вход-выход sys на соответствующей частотной wout(k). Частоты 45 в wout автоматически выбираются на основе динамики sys.

Открыть Live Script

Создайте следующую 2-входную, 2-выходную систему:

sys=[01s+1s-1s+21]

sys11 = 0; 
sys22 = 1; 
sys12 = tf(1,[1 1]); 
sys21 = tf([1 -1],[1 2]);
sys = [sys11,sys12;sys21,sys22];

Создайте логарифмически разнесенную сетку с 200 частотными точками между 10 и 100 радианами в секунду.

w = logspace(1,2,200);

Вычислите частотную характеристику системы на указанной частотной сетке.

H = freqresp(sys,w);

H массив 2 на 2 на 200. Каждая запись H(:,:,k) в H - матрица 2 на 2, задающая комплексную частотную характеристику всех пар вход-выход sys на соответствующей частотной w(k).

Этот пример использует:

Открыть Live Script

Вычислите частотную характеристику и связанную ковариацию для идентифицированной модели процесса на своей максимальной чувствительности частоте.

Данные оценки нагрузки z1.

load iddata1 z1

Оцените модель процесса SISO с помощью данных.

model = procest(z1,'P2UZ');

Вычислите частоту, на которой модель достигает пикового усиления частотной характеристики. Чтобы получить более точный результат, задайте значение допуска 1e-6.

[gpeak,fpeak] = getPeakGain(model,1e-6);

Вычислите частотную характеристику и связанную ковариацию для model на своей максимальной чувствительности частоте.

[H,wout,covH] = freqresp(model,fpeak);

H - значение отклика в fpeak частота и wout то же, что и fpeak.

covH является 5-мерным массивом, который содержит ковариацию матрицу отклика от входа к выходу на частоте fpeak. Вот covH(1,1,1,1,1) - отклонение действительной части отклика, и covH(1,1,1,2,2) является отклонением мнимой части. covH(1,1,1,1,2) и covH(1,1,1,2,1) элементы являются ковариацией между действительной и мнимой частями ответа.

Подробнее о

свернуть все

Частотная характеристика

За непрерывное время frequency response на ω частоты является значением передаточной функции в s = jω. Для моделей пространства состояний это значение задается как

H(jω)=D+C(jωI−A)−1B

В дискретном времени частотная характеристика является передаточной функцией, оцениваемой в точках на модуль круге, которые соответствуют вещественным частотам. freqresp отображает действительные частоты w(1)..., w(N) к точкам на единичной окружности с помощью преобразования z=ejωTs. Ts является шагом расчета. Функция возвращает значения передаточной функции при полученных z значениях. Для моделей с неопределенным шагом расчета, freqresp использует Ts = 1.

Алгоритмы

Для передаточных функций или моделей с нулями , полюса и усиления, freqresp оценивает числитель (ы) и знаменатель (ы) в заданных частотных точках. Для моделей пространства состояний в непрерывном времени (A, B, C, D), частотная характеристика

D+C(jω−A)−1B,ω=ω1,…,ωN

Для эффективности A сводится к верхней форме Хессенберга и линейное уравнение (jω − A) X = B решается в каждой частотной точке, используя в своих интересах структуру Гессенберга. Сокращение до формы Хессенберга обеспечивает хороший компромисс между эффективностью и надежностью. Для получения дополнительной информации об этом методе см. раздел [1].

Альтернативы

Использовать evalfr для оценки частотной характеристики на отдельных частотах или небольшом количестве частот. freqresp Оптимизируется для средних и больших векторов частот.

Ссылки

[1] Laub, A.J., «Effective Multivariable Frequency Расчеты», IEEE® Транзакции по автоматическому управлению, AC-26 (1981), стр. 407-408.

См. также

| | | | | | (System Identification Toolbox)

Представлено до R2006a

Control System Toolbox документация

Поддержка