Приближение модели в Паде с задержками во времени
[num,den] = pade(T,N)
pade(T,N)
sysx = pade(sys,N)
sysx = pade(sys,NU,NY,NINT)
pade аппроксимирует задержки рациональными моделями. Такие приближения полезны для моделирования эффектов задержки по времени, таких как задержки переноса и расчета в контексте систем непрерывного времени. Преобразование Лапласа временной задержки T секунд является exp (- sT). Эта экспоненциальная передаточная функция аппроксимируется рациональной передаточной функцией с помощью формул приближения Паде [1].
[num,den] = pade(T,N) возвращает приближение порядка Паде N задержки ввода-вывода в непрерывном времени exp (- sT) в форме передаточной функции. Область векторов-строк num и den содержат коэффициенты числителя и знаменателя в нисходящих степенях s. Оба типа Nполиномы I порядка.
При вызове без выходных аргументов, pade(T,N) строит графики переходных и фазовых откликов Nприближения Паде и сравнивает их с точными откликами модели с задержкой ввода-вывода T. Обратите внимание, что приближение Паде имеет единичный коэффициент усиления на всех частотах.
sysx = pade(sys,N) формирует приближение без задержки sysx системы непрерывной задержки sys. Все задержки заменяются их NPadé приближения. Смотрите Задержки в Линейных системах для получения дополнительной информации о моделях с задержками во времени.
sysx = pade(sys,NU,NY,NINT) задает независимые порядки приближения для каждого входа, выхода и ввода-вывода или внутренней задержки. Вот NU, NY, и NINT являются целочисленными массивами, такими что
NU - вектор порядков приближения для канала входа
NY - вектор порядков приближения для канала выхода
NINT - порядок приближения для задержек ввода-вывода (модели TF или ZPK) или внутренних задержек (модели пространства состояний)
Можно использовать скалярные значения для NU, NY, или NINT для задания равномерного порядка приближения. Можно также задать некоторые значения NU, NY, или NINT на Inf для предотвращения приближения соответствующих задержек.
Вычислите приближение Паде третьего порядка 0,1-секундной задержки ввода-вывода.
s = tf('s');
sys = exp(-0.1*s);
sysx = pade(sys,3)sysx = -s^3 + 120 s^2 - 6000 s + 1.2e05 -------------------------------- s^3 + 120 s^2 + 6000 s + 1.2e05 Continuous-time transfer function.
Здесь, sys является динамическим системным представлением точной временной задержки 0,l s sysx. является передаточной функцией, которая аппроксимирует эту задержку.
Сравните временные и частотные характеристики истинной задержки и ее приближения. Вызов pade команда без выходных аргументов генерирует графики сравнения. В этом случае первый аргумент в pade является всего лишь величиной точной временной задержки, а не динамической системой, представляющей временную задержку.
pade(0.1,3)
Высокоупорядоченные приближения Padé производят передаточные функции с кластеризованными полюсами. Поскольку такие строения полюсов, как правило, очень чувствительны к возмущениям, приближениям Паде с порядком N>10 следует избегать.
[1] Golub, G. H. and C. F. Van Loan, Matrix Computations, Johns Hopkins University Press, Балтимор, 1989, pp. 557-558.