Дискретизируйте следующую передаточную функцию в непрерывном времени:

Эта система имеет вход задержку 0,3 с. Дискретизируйте систему с помощью треугольника ( задержки первого порядка), приближения с шагом расчета Ts = 0,1 с.

H = tf([1 -1],[1 4 5],'InputDelay', 0.3); 
Hd = c2d(H,0.1,'foh');

Сравнение переходных характеристик непрерывных и дискретизированных систем.

step(H,'-',Hd,'--')

Дискретизируйте следующие задержанные передаточной функции, используя удержание нулевого порядка на входе и 10-Hz частоту дискретизации.

h = tf(10,[1 3 10],'IODelay',0.25); 
hd = c2d(h,0.1)

hd =
 
           0.01187 z^2 + 0.06408 z + 0.009721
  z^(-3) * ----------------------------------
                 z^2 - 1.655 z + 0.7408
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time transfer function.

В этом примере дискретизированная модель hd имеет задержку в три периода дискретизации. Алгоритм дискретизации поглощает остаточную полупериодическую задержку в коэффициенты hd.

Сравните переходные характеристики моделей непрерывного времени и дискретизированных моделей.

step(h,'--',hd,'-')

Создайте модель пространства состояний в непрерывном времени с двумя состояниями и входа задержкой.

sys = ss(tf([1,2],[1,4,2]));
sys.InputDelay = 2.7

sys =
 
  A = 
       x1  x2
   x1  -4  -2
   x2   1   0
 
  B = 
       u1
   x1   2
   x2   0
 
  C = 
        x1   x2
   y1  0.5    1
 
  D = 
       u1
   y1   0
 
  Input delays (seconds): 2.7 
 
Continuous-time state-space model.

Дискретизируйте модель с помощью метода дискретизации Тастина и фильтра Thiran, чтобы смоделировать дробные задержки. Шага расчета Ts = 1 секунду.

opt = c2dOptions('Method','tustin','FractDelayApproxOrder',3);
sysd1 = c2d(sys,1,opt)

sysd1 =
 
  A = 
              x1         x2         x3         x4         x5
   x1    -0.4286    -0.5714   -0.00265    0.06954      2.286
   x2     0.2857     0.7143  -0.001325    0.03477      1.143
   x3          0          0    -0.2432     0.1449    -0.1153
   x4          0          0       0.25          0          0
   x5          0          0          0      0.125          0
 
  B = 
             u1
   x1  0.002058
   x2  0.001029
   x3         8
   x4         0
   x5         0
 
  C = 
              x1         x2         x3         x4         x5
   y1     0.2857     0.7143  -0.001325    0.03477      1.143
 
  D = 
             u1
   y1  0.001029
 
Sample time: 1 seconds
Discrete-time state-space model.

Дискретизированная модель теперь содержит три дополнительных состояния x3, x4, и x5 соответствующий триановому фильтру третьего порядка. Поскольку временная задержка, разделенная на шаг расчета, составляет 2,7, фильтр Thiran третьего порядка ('FractDelayApproxOrder' = 3) может аппроксимировать всю временную задержку.

Оцените передаточную функцию в непрерывном времени и дискретизируйте ее.

load iddata1
sys1c = tfest(z1,2);
sys1d = c2d(sys1c,0.1,'zoh');

Оцените передаточную функцию второго порядка в дискретном времени.

sys2d = tfest(z1,2,'Ts',0.1);

Сравните ответ дискретизированной модели передаточной функции в непрерывном времени, sys1d, и непосредственно оцененная модель дискретного времени, sys2d.

compare(z1,sys1d,sys2d)

Две системы практически идентичны.

Дискретизируйте идентифицированную модель пространства состояний, чтобы создать предиктор ее отклика на один шаг вперед.

Создайте модель пространства состояний, идентифицированную в непрерывном времени, используя данные оценки.

load iddata2
sysc = ssest(z2,4);

Спрогнозируйте предсказанный ответ на 1 шаг вперед sysc.

predict(sysc,z2)

Дискретизируйте модель.

sysd = c2d(sysc,0.1,'zoh');

Создайте модель предиктора из дискретизированной модели, sysd.

[A,B,C,D,K] = idssdata(sysd);
Predictor = ss(A-K*C,[K B-K*D],C,[0 D],0.1);

Predictor является моделью с двумя входами, которая использует измеренные выходные и входные сигналы ([z1.y z1.u]) для вычисления 1-шагового предсказанного отклика sysc.

Симулируйте модель предиктора, чтобы получить тот же ответ, что и predict команда.

lsim(Predictor,[z2.y,z2.u])

Симуляция модели предиктора дает тот же ответ, что и predict(sysc,z2).