Аппроксимация различных задержек с различными порядками приближения

Этот пример показывает, как задать различные порядки аппроксимации Паде, чтобы аппроксимировать внутренние и выходные задержки в разомкнутой системе непрерывного времени.

Загрузите выборку разомкнутой системы непрерывного времени, которая содержит внутренние и выходные задержки времени.

load('PadeApproximation1.mat','sys')
sys
sys =
 
  A = 
         x1    x2
   x1  -1.5  -0.1
   x2     1     0
 
  B = 
       u1
   x1   1
   x2   0
 
  C = 
        x1   x2
   y1  0.5  0.1
 
  D = 
       u1
   y1   0
 
  (values computed with all internal delays set to zero)

  Output delays (seconds): 1.5 
  Internal delays (seconds): 3.4 
 
Continuous-time state-space model.

sys является непрерывным временем второго порядка ss модель с внутренней задержкой 3,4 с и выходной задержкой 1,5 с.

Используйте pade функция для вычисления приближения третьего порядка внутренней задержки и приближения первого порядка выхода задержки.

P13 = pade(sys,inf,1,3);
size(P13)
State-space model with 1 outputs, 1 inputs, and 6 states.

Три входных параметров, следующие sys задайте приближения порядков любых входов, выходных данных и внутренних задержек sys, соответственно. inf указывает, что задержка не должна быть аппроксимирована. Заказы приближения для выхода и внутренних задержек составляют один и три соответственно.

Аппроксимация временных задержек с pade поглощает задержки в динамику, добавляя к модели столько состояний, сколько порядков в приближения. Таким образом, P13 является моделью шестого порядка без задержек.

Для сравнения аппроксимируйте только внутреннюю задержку sys, оставив задержку выхода нетронутой.

P3 = pade(sys,inf,inf,3);
size(P3)
State-space model with 1 outputs, 1 inputs, and 5 states.
P3.OutputDelay
ans = 1.5000
P3.InternalDelay
ans =

  0x1 empty double column vector

P3 сохраняет выход задержку, но внутренняя задержка аппроксимируется и поглощается в матрицы пространства состояний, в результате чего модель пятого порядка без внутренних задержек.

Сравните частотную характеристику точной и аппроксимированной систем sys, P13, P3.

h = bodeoptions;
h.PhaseMatching = 'on';
bode(sys,'b-',P13,'r-.',P3,'k--',h,{.01,10});
legend('sys','approximated output and internal delays','approximated internal delay only',...
    'location','SouthWest')

Figure contains 2 axes. Axes 1 contains 3 objects of type line. These objects represent sys, approximated output and internal delays, approximated internal delay only. Axes 2 contains 3 objects of type line. These objects represent sys, approximated output and internal delays, approximated internal delay only.

Заметьте, что аппроксимация внутренней задержки теряет пульсацию усиления, отображаемую в точной системе.

См. также

Похожие примеры

Подробнее о

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте