Этот пример показывает, как задать различные порядки аппроксимации Паде, чтобы аппроксимировать внутренние и выходные задержки в разомкнутой системе непрерывного времени.
Загрузите выборку разомкнутой системы непрерывного времени, которая содержит внутренние и выходные задержки времени.
load('PadeApproximation1.mat','sys') sys
sys = A = x1 x2 x1 -1.5 -0.1 x2 1 0 B = u1 x1 1 x2 0 C = x1 x2 y1 0.5 0.1 D = u1 y1 0 (values computed with all internal delays set to zero) Output delays (seconds): 1.5 Internal delays (seconds): 3.4 Continuous-time state-space model.
sys
является непрерывным временем второго порядка ss
модель с внутренней задержкой 3,4 с и выходной задержкой 1,5 с.
Используйте pade
функция для вычисления приближения третьего порядка внутренней задержки и приближения первого порядка выхода задержки.
P13 = pade(sys,inf,1,3); size(P13)
State-space model with 1 outputs, 1 inputs, and 6 states.
Три входных параметров, следующие sys
задайте приближения порядков любых входов, выходных данных и внутренних задержек sys
, соответственно. inf
указывает, что задержка не должна быть аппроксимирована. Заказы приближения для выхода и внутренних задержек составляют один и три соответственно.
Аппроксимация временных задержек с pade
поглощает задержки в динамику, добавляя к модели столько состояний, сколько порядков в приближения. Таким образом, P13
является моделью шестого порядка без задержек.
Для сравнения аппроксимируйте только внутреннюю задержку sys
, оставив задержку выхода нетронутой.
P3 = pade(sys,inf,inf,3); size(P3)
State-space model with 1 outputs, 1 inputs, and 5 states.
P3.OutputDelay
ans = 1.5000
P3.InternalDelay
ans = 0x1 empty double column vector
P3
сохраняет выход задержку, но внутренняя задержка аппроксимируется и поглощается в матрицы пространства состояний, в результате чего модель пятого порядка без внутренних задержек.
Сравните частотную характеристику точной и аппроксимированной систем sys
, P13
, P3
.
h = bodeoptions; h.PhaseMatching = 'on'; bode(sys,'b-',P13,'r-.',P3,'k--',h,{.01,10}); legend('sys','approximated output and internal delays','approximated internal delay only',... 'location','SouthWest')
Заметьте, что аппроксимация внутренней задержки теряет пульсацию усиления, отображаемую в точной системе.