Этот пример показывает, как уменьшить порядок модели при сохранении важной динамики с помощью приложения Model Reducer. Этот пример иллюстрирует метод Сбалансированного усечения, который устраняет состояния на основе их энергетических вкладов в отклик системы.
Этот пример использует модель создания Университетской больницы Лос-Анджелеса. В создание восемь этажей, каждый с тремя степенями свободы: два перемещения и один поворот. Отношение вход-выход для любого из этих перемещений представлено как модель 48 состояний, где каждое состояние представляет перемещение или его скорость изменения (скорость). Загрузите модель создания и откройте Model Reducer с этой моделью.
load building.mat
modelReducer(G)Выберите модель в Data Browser, чтобы отобразить некоторую информацию о модели в разделе Preview. Дважды кликните модель, чтобы увидеть более подробную информацию.
Model Reducer имеет три метода снижения сложности модели: Сбалансированное усечение, Выбор режима и Упрощение Полюса/Нуля. В данном примере выберите Сбалансированное усечение.
Model Reducer открывает вкладку Сбалансированное усечение и автоматически генерирует модель пониженного порядка. Верхний график сравнивает оригинальную и уменьшенную модель в частотный диапазон. Нижний график показывает энергетический вклад каждого состояния, где состояния сортируются от высокой энергии до низкой энергии. Порядок уменьшенной модели, 14, подсвечивается на столбчатой диаграмме. В уменьшенной модели все состояния с меньшим вкладом энергии, чем этот, отбрасываются.
Предположим, что вы хотите сохранить первый , второй и третий peaks отклика модели, около 5,2 рад/с, 13 рад/с и 25 рад/с. Попробуйте другие порядки модели, чтобы увидеть, можете ли вы достичь этой цели с более низким порядком модели. Вычислите приближение 5-го и 10-го порядков одним из следующих способов:
В текстовом поле Сокращенные порядки моделей введите [5 10].
На графике вклада в состояние, ctrl щелкните по полосам для состояния 5 и состояния 10.
Model Reducer вычисляет две новые модели пониженного порядка и отображает их на графике отклика с исходной моделью G. Чтобы более внимательно изучить три пика, увеличьте изображение соответствующей частотной области значений. Модель 10-го порядка успешно захватывает три пика, в то время как модель 5-го порядка только аппроксимирует первые два пика. (Для получения информации о масштабировании и других взаимодействиях с графиками анализа смотрите Визуализация моделей пониженного порядка в приложении Model Reducer.)
В дополнение к графику частотной характеристики всех трех моделей, Model Reducer позволяет вам изучить абсолютную и относительную погрешность между исходной и уменьшенной моделями. Выберите график Абсолютная ошибка, чтобы увидеть различие между созданием и уменьшенными моделями.
Уменьшенная модель 5-го порядка имеет самое -60dB ошибку в частотной области первых двух пиков, ниже около 30 рад/с. Ошибка увеличивается на более высоких частотах. Уменьшенная модель 10-го порядка имеет меньшую ошибку по всем частотам.
Сохраните уменьшенные модели в Data Browser, нажав Создать сокращенную модель (Create Reduced Model). Уменьшенные модели 5-го и 10-го порядков появляются в Data Browser с именами GReduced5 и Greduced10.
Можно продолжать изменять параметры снижение сложности модели и генерировать дополнительные уменьшенные модели. Как вы это делаете, GReduced5 и Greduced10 оставить без изменений в Диспетчере данных.
По умолчанию сбалансированное усечение в Model Reducer сохраняет коэффициент усиления постоянного тока, совпадая с установившейся характеристикой исходной и уменьшенной моделей. Снимите флажок Сохранить коэффициент усиления постоянного тока, чтобы лучше аппроксимировать высокочастотную динамику. Model Reducer вычисляет новые уменьшенные модели. Ошибка в высокочастотной области уменьшается за счет незначительного увеличения ошибки на низких частотах.
Можно также фокусировать сбалансированное усечение на динамике модели в конкретном частотном интервале. Для примера аппроксимируйте только второй пик модели создания около 13 рад/с. Сначала выберите график отклика Model, чтобы увидеть диаграммы Боде моделей. Затем установите флажок Выбрать область значений. Model Reducer анализирует вклады в состояние только в подсвеченном частотном интервале.
Можно перетащить контуры, чтобы изменить частоту области значений в интерактивном режиме. Когда вы изменяете частотный интервал, график Сингулярного значения Ханкеля отражает изменения энергетических вкладов состояний.
Введите пределы частоты [10 22] в текстовое поле рядом с полем Фокус на области значений. Уменьшенная модель 5-го порядка захватывает необходимую динамику. Модель 10-го порядка имеет почти ту же динамику, что и исходное создание в этой частотной области значений.
Можно также хранить эти дополнительные модели в браузере данных, нажав кнопку Создать сокращенную модель (Create Recovered Model).
Можно сравнить отклики во временной области хранимых сокращенных моделей и оригинала на вкладке Графики. В Диспетчере данных щелкните, чтобы выбрать модели, которые вы хотите сравнить, G, GReduced5, и GReduced10. Затем нажмите Step. Model Reducer создает шаговый график со всеми тремя моделями.
Масштабирование переходного поведения этого графика показывает, что GReduced10 Хорошо описывает поведение исходной модели во временном интервале. Однако ответ GReduced5 отклоняется от исходной модели примерно через 3 секунды.
Сравнение сокращенной и исходной моделей во временных и частотных диапазонах показывает, что GReduced10 адекватно отражает интересующую динамику. Экспортируйте эту модель в рабочую область MATLAB ® для последующего анализа и проекта. На вкладке Редуктор модели (Model Reducer) щелкните Экспорт модели (Export Model). Снимите флажки для G и Greduced5и нажмите Экспорт, чтобы экспортировать Greduced10.
Greduced10 появляется в рабочем пространстве MATLAB как пространство состояний (ss) модель.