Работа с моделями более низкого порядка может упростить анализ и систему управления относительно моделей более высокого порядка. Более простые модели также легче понять и манипулировать. Модели высокого порядка, полученные линеаризацией комплекса Simulink® модели или из других источников могут содержать состояния, которые не вносят большой вклад в динамику, представляющую особый интерес для вашего приложения. Поэтому может быть полезно уменьшить порядок модели при сохранении характеристик модели, важных для вашего приложения.
Случаи, когда вы можете захотеть уменьшить порядок модели, включают следующие ситуации:
Вы работаете с относительно высокой моделью, полученной из линеаризации модели Simulink, выполнения вычисления конечных элементов, взаимосвязанных элементов модели или другого источника.
Вы хотите улучшить скорость симуляции модели Simulink в определенной рабочей точке. В этом случае можно линеаризировать фрагмент модели в этой рабочей точке и вычислить упрощение или приближение линеаризированной модели пониженного порядка. Затем можно заменить фрагмент модели блоком LTI, содержащим модель пониженного порядка.
Вы проектируете контроллер высокого порядка, который вы хотите реализовать как контроллер нижнего порядка, такой как ПИД-регулятор. Например, разработка контроллера с использованием линейно-квадратично-гауссовых методов или H методов синтеза ∞ может привести к результату высокого порядка. В этом случае можно попробовать уменьшить порядок объекта перед синтезом, уменьшить порядок контроллера после синтеза или и то, и другое .
Вы хотите упростить модель, полученную путем идентификации с помощью программного обеспечения System Identification Toolbox™.
Следующая схема иллюстрирует связь между снижением сложности модели и системой управления.
В целом, при разработке контроллера для системы, представленной моделью высокого порядка, G, полезно начать с упрощения модели объекта управления. Затем разработайте контроллер относительно низкого порядка, CR, для модели объекта управления GR нижнего порядка. После того, как вы проектируете контроллер для исходной или уменьшенной модели объекта управления, можно попытаться уменьшить контроллер дальше.
Сокращение объекта или контроллера может включать в себя:
Отклонение состояний, которые не способствуют динамике системы, таких как структурно отключенные состояния или отмена пар «полюс-ноль».
Отказ от малоэнергетических состояний, которые относительно мало способствуют динамике системы.
Фокусируясь на определенной частотной области и отбрасывая динамику за пределами этой области. Для примера, если ваша управляющая полоса ограничена динамикой привода, отбросьте динамику более высокой частоты.
В любом случае, когда вы уменьшаете порядок модели, вы хотите сохранить характеристики модели, которые важны для вашего приложения. Всякий раз, когда вы вычисляете модель пониженного порядка, проверяйте, что уменьшенная модель сохраняет поведение во временной или частотной областях, которое вас волнует. Для примера, для системы управления, полезно проверить, что уменьшенная система с обратной связью стабильна. Также полезно проверить, что уменьшенная передаточная функция без разомкнутого контура CRGR адекватно соответствует исходным моделям, где GC усиления без разомкнутого контура близка к 1 (в области пересечения усиления).
Control System Toolbox™ предлагает инструменты для снижения сложности модели в нескольких окружениях. К ним относятся:
Функции для выполнения снижения сложности модели в MATLAB® командная строка, в скриптах или в собственных функциях.
Уменьшите задачу Model Order для генерации кода в Live Editor. Когда вы работаете в live скрипте, используйте эту задачу, чтобы в интерактивном режиме экспериментировать с методами и параметрами снижения сложности модели и сгенерировать код для вашего live скрипта.
Model Reducer приложение, автономное приложение, которое позволяет вам импортировать модели из рабочего пространства MATLAB и в интерактивном режиме генерировать модели пониженного порядка с помощью различных методов и параметров. Приложение также может сгенерировать код для использования в скрипте или функции MATLAB.
Чтобы уменьшить порядок модели, можно либо упростить модель, либо вычислить приближение более низкого порядка. В следующей таблице обобщены различия между несколькими подходами к снижению сложности модели.
| Подход | Командная строка | Model Reducer Приложение и сокращение порядка модели Live Editor Задача |
|---|---|---|
| Упрощение - Уменьшите порядок модели точно путем отмены пар «полюс-ноль» или устранения состояний, которые не влияют на общую реакцию модели | Метод упрощения с нулем полюса - устранение:
| |
| Приближение - Вычислите приближение вашей модели более низкого порядка. | balred - Отменить состояния, которые относительно низко влияют на общую реакцию модели. | Метод сбалансированного усечения - Отклонение состояний, которые относительно низко влияют на общую реакцию модели. |
| Выбор режима - Устранение полюсов и нулей, которые выпадают за пределы определенного интересующей области значений частот. | freqsep - Разделите модель на медленную и быструю динамику вокруг заданной частоты среза. | Метод выбора режима - Выберите интересующие области значений частоты и отбросьте динамику за пределами этой области значений. |
Иногда приближение может дать лучшие результаты, даже если модель выглядит хорошим кандидатом для упрощения. Для примера модели с ближними удалениями нулей-полюсов иногда лучше сокращаются приближения, чем упрощение. Точно так же использование balred чтобы уменьшить пространство состояний модели могут дать более точные результаты, чем minreal.
Когда вы используете модель пониженного порядка, всегда проверяйте, что упрощение или приближение сохраняет характеристики модели, которые важны для вашего приложения. Для примера сравните частотные характеристики исходной и уменьшенной моделей, используя bodeplot или sigmaplot. Или сравните разомкнутый контур характеристики для исходного и уменьшенного объекта и моделей контроллеров.
