Передаточные функции

Представления передаточных функций

Control System Toolbox™ программное обеспечение поддерживает передаточные функции, которые являются непрерывным временем или дискретным временем, и SISO или MIMO. Вы также можете иметь задержки в представлении передаточной функции.

Передаточная функция SISO в непрерывном времени выражается как отношение:

$G (s) = \frac{N (s)}{D (s)},$

Полиномы N (s) и D (s), называемые числителем и знаменателем полиномов, соответственно.

Можно представлять линейные системы как передаточные функции в полиномиальной или факторизованной (нули , полюса и усиления) форме. Для примера передаточная функция полиномиальной формы:

$G (s) = \frac{s^{2} - 3 s - 4}{s^{2} + 5 s + 6}$

может быть переписан в факторизованной форме как:

$G (s) = \frac{(s + 1) (s - 4)}{(s + 2) (s + 3)} .$

tf объект модели представляет передаточные функции в полиномиальной форме. zpk объект модели представляет передаточные функции в факторизованном виде.

Передаточные функции MIMO являются массивами передаточных функций SISO. Для примера:

$G (s) = [\begin{matrix} \frac{s - 3}{s + 4} \\ \frac{s + 1}{s + 2} \end{matrix}]$

является передаточной функцией с одним входом, двумя выходами.

Команды для создания передаточных функций

Для создания передаточных функций используйте команды, описанные в следующей таблице.

Команда	Описание
`tf`	Создать `tf` объекты, представляющие передаточные функции в непрерывном времени или дискретном времени в полиномиальной форме.
`zpk`	Создать `zpk` объекты, представляющие передаточные функции в непрерывном времени или дискретном времени в форме нули , полюса и усиления (факторизированный).
`filt`	Создать `tf` объекты, представляющие передаточным функциям в дискретном времени, используя условие цифровой обработки сигналов (DSP).

Создайте передаточную функцию с помощью коэффициентов Numerator и Denominator

В этом примере показано, как создать непрерывные передаточные функции с одним входом, одним выходом (SISO) из их числителя и коэффициентов знаменателя с использованием tf.

Создайте передаточную функцию $G (s) = \frac{s}{s^{2} + 3 s + 2}$ :

num = [1 0];
den = [1 3 2];
G = tf(num,den);

num и den являются коэффициентами полинома числителя и знаменателя в нисходящих степенях s. Для примера, den = [1 3 2] представляет полином знаменателя s² + 3 s + 2.

G является tf объект модели, который является контейнером данных для представления передаточных функций в полиномиальной форме.

Совет

Кроме того, можно задать передаточную функцию G (s) как выражение в s:

Создайте модель передаточной функции для переменной s.
```
s = tf('s');          
```
Задайте G (s) как отношение полиномов в s.
```
G = s/(s^2 + 3*s + 2); 
```

Создайте модель передаточной функции с использованием нулей, полюсов и усиления

В этом примере показано, как создать передаточные функции с одним входом, с одним выходом (SISO) в факторизованной форме с использованием zpk.

Создайте факторизованную передаточную функцию $G (s) = 5 \frac{s}{(s + 1 + i) (s + 1 - i) (s + 2)}$ :

Z = [0];
P = [-1-1i -1+1i -2];
K = 5;
G = zpk(Z,P,K);

Z и P являются нулями и полюсами (корни числителя и знаменателя, соответственно). K - коэффициент усиления факторизованной формы. Для примера G (s) имеет действительный полюс в s = -2 и пару комплексных полюсов в s = - 1 ± i. Векторная P = [-1-1i -1+1i -2] задает эти положения полюсов.

G является zpk объект модели, который является контейнером данных для представления передаточных функций в форме нули , полюса и усиления (факторизированный).

См. также

filt | tf | zpk

Документация