В данном примере рассмотрите следующую модель передаточной функции SISO:

Задайте коэффициенты числителя и знаменателя, упорядоченные в нисходящих степенях s, и создайте модель передаточной функции.

numerator = 1;
denominator = [2,3,4];
sys = tf(numerator,denominator)

sys =
 
         1
  ---------------
  2 s^2 + 3 s + 4
 
Continuous-time transfer function.

В данном примере рассмотрите следующую модель передаточной функции SISO в дискретном времени:

Задайте коэффициенты числителя и знаменателя, упорядоченные в нисходящих степенях z и шаг расчета 0,1 секунды. Создайте модель передаточной функции в дискретном времени.

numerator = [2,0];
denominator = [4,0,3,-1];
ts = 0.1;
sys = tf(numerator,denominator,ts)

sys =
 
        2 z
  ---------------
  4 z^3 + 3 z - 1
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time transfer function.

В данном примере рассмотрим модель передаточной функции, которая представляет систему второго порядка с известной собственной частотой и коэффициентом затухания.

Передаточная функция системы второго порядка, выраженная в терминах ее коэффициента затухания $$\zeta$$ и естественная частота $${\omega }_0$$является:

Принимая коэффициент затухания, $$\zeta$$ = 0,25 и естественная частота, $${\omega }_0$$ = 3 рад/с, создайте передаточную функцию второго порядка.

zeta = 0.25;
w0 = 3;
numerator = w0^2;
denominator = [1,2*zeta*w0,w0^2];
sys = tf(numerator,denominator)

sys =
 
         9
  ---------------
  s^2 + 1.5 s + 9
 
Continuous-time transfer function.

Исследуйте ответ этой передаточной функции на вход шага.

stepplot(sys)

График показывает падение кольца, ожидаемое от системы второго порядка с низким коэффициентом затухания.

Создайте передаточную функцию для модели дискретного времени с несколькими входами и несколькими выходами:

со шаг расчета ts = 0.2 секунд.

Задайте коэффициенты числителя как матрицу 2 на 2.

numerators = {1 [1 0];[-1 2] 3};

Задайте коэффициенты общего знаменателя как вектор-строка.

denominator = [1 0.3];

Создайте модель передаточной функции MIMO в дискретном времени.

ts = 0.2;
sys = tf(numerators,denominator,ts)

sys =
 
  From input 1 to output...
          1
   1:  -------
       z + 0.3
 
       -z + 2
   2:  -------
       z + 0.3
 
  From input 2 to output...
          z
   1:  -------
       z + 0.3
 
          3
   2:  -------
       z + 0.3
 
Sample time: 0.2 seconds
Discrete-time transfer function.

Для получения дополнительной информации о создании передаточных функций MIMO, смотрите MIMO Передаточные функции.

В этом примере вы создаете модель передаточной функции MIMO путем конкатенирования моделей передаточной функции SISO. Рассмотрим следующую передаточную функцию с одним входом и двумя выходами:

Задайте модель передаточной функции MIMO путем конкатенации записей SISO.

sys1 = tf([1 -1],[1 1]);		
sys2 = tf([1 2],[1 4 5]);
sys = [sys1;sys2]

sys =
 
  From input to output...
       s - 1
   1:  -----
       s + 1
 
           s + 2
   2:  -------------
       s^2 + 4 s + 5
 
Continuous-time transfer function.

Для получения дополнительной информации о создании передаточных функций MIMO, смотрите MIMO Передаточные функции.

В данном примере создайте модель передаточной функции в непрерывном времени с использованием рациональных выражений. Использование рационального выражения иногда может быть проще и интуитивнее, чем определение полиномиальных коэффициентов числителя и знаменателя.

Рассмотрите следующую систему:

Чтобы создать модель передаточной функции, сначала задайте s как tf объект.

s = tf('s')

s =
 
  s
 
Continuous-time transfer function.

Создайте модель передаточной функции, используя s в рациональном выражении.

sys = s/(s^2 + 2*s + 10)

sys =
 
        s
  --------------
  s^2 + 2 s + 10
 
Continuous-time transfer function.

В данном примере создайте модель передаточной функции в дискретном времени с помощью рационального выражения. Использование рационального выражения иногда может быть проще и интуитивнее, чем определение полиномиальных коэффициентов.

Рассмотрите следующую систему:

Чтобы создать модель передаточной функции, сначала задайте z как tf объект и шаг расчета Ts.

ts = 0.1;
z = tf('z',ts)

z =
 
  z
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time transfer function.

Создайте модель передаточной функции с помощью z в рациональном выражении.

sys = (z - 1) / (z^2 - 1.85*z + 0.9)

sys =
 
        z - 1
  ------------------
  z^2 - 1.85 z + 0.9
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time transfer function.

В данном примере создайте модель передаточной функции с свойствами, унаследованными от другой модели передаточной функции. Рассмотрите следующие две передаточные функции:

В данном примере создайте sys1 с TimeUnit и InputDelay значение свойства установлено на 'minutes'.

numerator1 = [2,0];
denominator1 = [1,8,0];
sys1 = tf(numerator1,denominator1,'TimeUnit','minutes','InputUnit','minutes')

sys1 =
 
     2 s
  ---------
  s^2 + 8 s
 
Continuous-time transfer function.

propValues1 = [sys1.TimeUnit,sys1.InputUnit]

propValues1 = 1x2 cell
    {'minutes'}    {'minutes'}

Создайте вторую модель передаточной функции с свойствами, унаследованными от sys1.

numerator2 = [1,-1];
denominator2 = [7,2,0,0,9];
sys2 = tf(numerator2,denominator2,sys1)

sys2 =
 
        s - 1
  -----------------
  7 s^4 + 2 s^3 + 9
 
Continuous-time transfer function.

propValues2 = [sys2.TimeUnit,sys2.InputUnit]

propValues2 = 1x2 cell
    {'minutes'}    {'minutes'}

Заметьте, что модель передаточной функции sys2 имеет те же свойства, что и sys1.

Можно использовать for цикл, чтобы задать массив моделей передаточной функции.

Во-первых, предварительно выделите массив передаточной функции с нулями.

sys = tf(zeros(1,1,3));

Первые два индекса представляют количество выходов и входов для моделей, в то время как третий индекс является количеством моделей в массиве.

Создайте массив моделей передаточной функции с помощью рационального выражения в for цикл.

s = tf('s');                                                  
for k = 1:3                                                             
    sys(:,:,k) = k/(s^2+s+k);                                          
end
sys

sys(:,:,1,1) =
 
       1
  -----------
  s^2 + s + 1
 

sys(:,:,2,1) =
 
       2
  -----------
  s^2 + s + 2
 

sys(:,:,3,1) =
 
       3
  -----------
  s^2 + s + 3
 
3x1 array of continuous-time transfer functions.

В данном примере вычислите передаточную функцию следующей модели пространства состояний:

Создайте модель пространства состояний с помощью матриц пространства состояний.

A = [-2 -1;1 -2];
B = [1 1;2 -1];
C = [1 0];
D = [0 1];
ltiSys = ss(A,B,C,D);

Преобразуйте модель пространства состояний ltiSys в передаточную функцию.

sys = tf(ltiSys)

sys =
 
  From input 1 to output:
  s + 6.28e-16
  -------------
  s^2 + 4 s + 5
 
  From input 2 to output:
  s^2 + 5 s + 8
  -------------
  s^2 + 4 s + 5
 
Continuous-time transfer function.

В данном примере извлечите измеренные и шумовые компоненты идентифицированной полиномиальной модели в две отдельные передаточные функции.

Загрузка полиномиальной модели Бокса-Дженкинса ltiSys в identifiedModel.mat.

load('identifiedModel.mat','ltiSys');

ltiSys - идентифицированная модель вида в дискретном времени: $$y(t)=\frac{B}{F}u(t)+\frac{C}{D}e(t)$$, где $$\frac{B}{F}$$ представляет измеренный компонент, $$\frac{C}{D}$$ шумовым компонентом.

Извлеките измеренную и шумовую составляющие как передаточные функции.

sysMeas = tf(ltiSys,'measured') 

sysMeas =
 
  From input "u1" to output "y1":
            -0.1426 z^-1 + 0.1958 z^-2
  z^(-2) * ----------------------------
           1 - 1.575 z^-1 + 0.6115 z^-2
 
Sample time: 0.04 seconds
Discrete-time transfer function.

sysNoise = tf(ltiSys,'noise')

sysNoise =
 
  From input "v@y1" to output "y1":
           0.04556 + 0.03301 z^-1
  ----------------------------------------
  1 - 1.026 z^-1 + 0.26 z^-2 - 0.1949 z^-3
 
Input groups:        
    Name     Channels
    Noise       1    
                     
Sample time: 0.04 seconds
Discrete-time transfer function.

Измеренный компонент может служить моделью объекта управления, в то время как шумовой компонент может использоваться в качестве модели возмущения для разработки системы управления.

Объекты модели передаточной функции включают данные модели, которые помогают отслеживать то, что представляет модель. Например, вы можете назначить имена входам и выходам вашей модели.

Примите во внимание следующую модель передаточной функции MIMO в непрерывном времени:

Модель имеет один вход $$-$$ Ток и два выхода $$-$$ Крутящий момент и скорость вращения.

Во-первых, задайте коэффициенты числителя и знаменателя модели.

numerators = {[1 1] ; 1};
denominators = {[1 2 2] ; [1 0]};

Создайте модель передаточной функции, задав входное имя и выходные имена.

sys = tf(numerators,denominators,'InputName','Current',...
        'OutputName',{'Torque' 'Angular Velocity'})

sys =
 
  From input "Current" to output...
                s + 1
   Torque:  -------------
            s^2 + 2 s + 2
 
                      1
   Angular Velocity:  -
                      s
 
Continuous-time transfer function.

В данном примере задайте полиномиальное упорядоченное расположение в моделях передаточной функции в дискретном времени, используя 'Variable'свойство.

Примите во внимание следующие передаточные функции в дискретном времени со шаг расчета 0,1 секунды:

Создайте первую передаточную функцию в дискретном времени путем определения z коэффициенты.

numerator = [1,0,0];
denominator = [1,2,3];
ts = 0.1;
sys1 = tf(numerator,denominator,ts)

sys1 =
 
       z^2
  -------------
  z^2 + 2 z + 3
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time transfer function.

Коэффициенты sys1 упорядочены в нисходящих степенях z.

tf switches convention на основе значения 'Variable'свойство. Начиная с sys2 - модель обратной передаточной функции sys1, задайте 'Variable'as' z^-1'и использовать те же коэффициенты числителя и знаменателя.

sys2 = tf(numerator,denominator,ts,'Variable','z^-1')

sys2 =
 
           1
  -------------------
  1 + 2 z^-1 + 3 z^-2
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time transfer function.

Коэффициенты sys2 теперь упорядочены в возрастающих степенях z^-1.

На основе различных соглашений можно задать полиномиальное упорядоченное расположение в моделях передаточной функции с помощью 'Variable'свойство.

В этом примере вы создадите lowpass с одним настраиваемым параметром a:

Поскольку числитель и коэффициенты знаменателя tunableTF блок является независимым, вы не можете использовать tunableTF для представления F. Вместо этого создайте F использование настраиваемого объекта реального параметра realp.

Создайте действительный настраиваемый параметр с начальным значением 10.

a = realp('a',10)

a = 
       Name: 'a'
      Value: 10
    Minimum: -Inf
    Maximum: Inf
       Free: 1

Real scalar parameter.

Использование tf чтобы создать настраиваемый lowpass F.

numerator = a;
denominator = [1,a];
F = tf(numerator,denominator)

F =

  Generalized continuous-time state-space model with 1 outputs, 1 inputs, 1 states, and the following blocks:
    a: Scalar parameter, 2 occurrences.

Type "ss(F)" to see the current value, "get(F)" to see all properties, and "F.Blocks" to interact with the blocks.

F является genss объект, который имеет настраиваемый параметр a в своей Blocks свойство. Можно подключить F с другими настраиваемыми или числовыми моделями, чтобы создать более сложные системные модели управления. Для получения примера смотрите Систему управления с настраиваемыми Компонентами.

В этом примере вы создадите статическую модель передаточной функции MIMO усиления.

Рассмотрим следующую статическую матрицу усиления с двумя входами m:

Задайте матрицу усиления и создайте статическую модель передаточной функции усиления.

m = [2,4;...
    3,5];
sys1 = tf(m)

sys1 =
 
  From input 1 to output...
   1:  2
 
   2:  3
 
  From input 2 to output...
   1:  4
 
   2:  5
 
Static gain.

Можно использовать статическую модель передаточной функции усиления sys1 полученный выше, чтобы каскадировать его с другой моделью передаточной функции.

В данном примере создайте другую модель дискретной передаточной функции с двумя входами, двумя выходами и используйте series функция для соединения двух моделей.

numerators = {1,[1,0];[-1,2],3};
denominator = [1,0.3];
ts = 0.2;
sys2 = tf(numerators,denominator,ts)

sys2 =
 
  From input 1 to output...
          1
   1:  -------
       z + 0.3
 
       -z + 2
   2:  -------
       z + 0.3
 
  From input 2 to output...
          z
   1:  -------
       z + 0.3
 
          3
   2:  -------
       z + 0.3
 
Sample time: 0.2 seconds
Discrete-time transfer function.

sys = series(sys1,sys2)

sys =
 
  From input 1 to output...
       3 z^2 + 2.9 z + 0.6
   1:  -------------------
       z^2 + 0.6 z + 0.09
 
       -2 z^2 + 12.4 z + 3.9
   2:  ---------------------
        z^2 + 0.6 z + 0.09
 
  From input 2 to output...
       5 z^2 + 5.5 z + 1.2
   1:  -------------------
       z^2 + 0.6 z + 0.09
 
       -4 z^2 + 21.8 z + 6.9
   2:  ---------------------
        z^2 + 0.6 z + 0.09
 
Sample time: 0.2 seconds
Discrete-time transfer function.