Модели в пространстве состояний

Представления модели пространства состояний

Модели в пространстве состояний полагаются на линейные дифференциальные уравнения или разностные уравнения, чтобы описать динамику системы. Программное обеспечение Control System Toolbox™ поддерживает модели SISO или MIMO в пространстве состояний за непрерывное или дискретное время. Модели в пространстве состояний могут включать задержки во времени. Можно представлять модели пространства состояний в явной или дескрипторной (неявной) форме.

Модели в пространстве состояний могут быть результатом:

Линеаризация набора обыкновенных дифференциальных уравнений, которые представляют физическую модель системы.
Идентификация модели пространства состояний с помощью программного обеспечения System Identification Toolbox™.
Реализация передаточных функций в пространстве состояний. (Смотрите Преобразование между типами моделей для получения дополнительной информации.)

Использовать ss моделирует объекты, чтобы представлять модели пространства состояний.

Явные модели пространства состояний

Явные модели пространства состояний в непрерывном времени имеют следующую форму:

$\begin{matrix} \frac{d x}{d t} = A x + B u \\ y = C x + D u \end{matrix}$

где x - вектор состояния. u - вектор входа, а y - вектор выхода. A, B, C и D являются матрицами пространства состояний, которые выражают динамику системы.

Модель явного пространства состояний в дискретном времени принимает следующую форму:

$\begin{matrix} x [n + 1] = A x [n] + B u [n] \\ y [n] = C x [n] + D u [n] \end{matrix}$

где векторы x [n], u [n] и y [n] являются векторами состояния, входа и выхода для n -й выборки.

Модели пространства состояний дескриптора (неявные)

A descriptor state-space model является обобщенной формой модели пространства состояний. За непрерывное время модель пространства состояний дескриптора принимает следующую форму:

$\begin{matrix} E \frac{d x}{d t} = A x + B u \\ y = C x + D u \end{matrix}$

где x - вектор состояния. u - вектор входа, а y - вектор выхода. A, B, C, D, и E являются матрицами пространства состояний.

Команды для создания моделей пространства состояний

Используйте команды, описанные в следующей таблице, чтобы создать модели пространства состояний.

Команда	Описание
`ss`	Создайте явную модель пространства состояний.
`dss`	Создайте модель пространства дескрипторов (неявная).
`delayss`	Создайте модели пространства состояний с заданными временными задержками.

Создайте модель пространства состояний из матриц

В этом примере показов, как создать непрерывное время модель пространства состояний с одним входом, с одним выходом (SISO) из матриц пространства состояний с помощью ss.

Создайте модель электродвигателя, где уравнения в пространстве состояний:

$\begin{matrix} \frac{d x}{d t} = A x + B u \\ y = C x + D u \end{matrix}$

где переменными состояния являются θ углового положения и скорости вращения dθ/ dt:

$x = [\begin{matrix} θ \\ \frac{d θ}{d t} \end{matrix}],$

u - электрический ток, выходной y - скорость вращения, и матрицы пространства состояний:

$A = [\begin{matrix} 0 & 1 \\ - 5 & - 2 \end{matrix}], B = [\begin{matrix} 0 \\ 3 \end{matrix}], C = [\begin{matrix} 0 & 1 \end{matrix}], D = [0] .$

Чтобы создать эту модель, введите:

A = [0 1;-5 -2];
B = [0;3];
C = [0 1];
D = 0;
sys = ss(A,B,C,D);

sys является ss объект модели, который является контейнером данных для представления моделей пространства состояний.

Совет

Чтобы представлять систему формы:

$\begin{matrix} E \frac{d x}{d t} = A x + B u \\ y = C x + D u \end{matrix}$

использовать dss. Эта команда создает ss модель с непустым E матрица, также названная дескрипторной моделью пространства состояний. См. пример моделей пространства состояний дескриптора MIMO.

См. также

delayss | dss | ss

Документация