Построение и работа со сплайнами ppform

Построение ppform

Кусочный полином обычно строится по некоторой команде, посредством процесса интерполяции или приближения или преобразования из некоторой другой формы, например, из B-формы, и выводится как переменная. Но можно также сделать один с нуля, используя оператора

pp
= ppmak(breaks,coefs)

Для примера, если вы вводите pp=ppmak(-5:-1,-22:-11)или, более явно,

breaks = -5:-1;
coefs = -22:-11; pp = ppmak(breaks,coefs);

вы задаете равномерную последовательность пропуска - 5:- 1 и последовательность коэффициентов - 22:- 11. Поскольку эта последовательность пропуска имеет 5 значений, следовательно, 4 пропусков интервала, в то время как последовательность коэффициентов имеет 12 значений, вы, эффект, задаете кусочный полином порядка 3 (= 12/4). Команда

fnbrk(pp)

распечатывает все составляющие части этого кусочного полинома следующим образом:

breaks(1:l+1)
    -5 -4 -3 -2 -1  
coefficients(d*l,k)
     -22 -21 -20
     -19 -18 -17
     -16 -15 -14 
     -13 -12 -11
  pieces number l
    4 
order k 
  3 
dimension d of target
    1

Далее, fnbrk может использоваться, чтобы поставить каждую из этих частей отдельно. Но точка функции Curve Fitting Toolbox™ сплайна в том, что обычно вы не должны беспокоиться об этих деталях. Вы просто используете pp как аргумент к командам, которые вычисляют, дифференцируют, интегрируют, преобразуют или строят график кусочный полином, описание которого содержится в pp.

Работа со сплайнами ppform

Вот некоторые функции для операций, которые вы можете выполнить на кусочном полиноме.

`v = fnval(pp,x)`	Оценивает
`dpp = fnder(pp)`	Дифференцируется
`dirpp = fndir(pp,dir)`	Дифференцируется в направлении `dir`
`ipp = fnint(pp)`	Объединяется
`fnmin(pp,[a,b])`	Находит минимальное значение в заданном интервале
`fnzeros(pp,[a,b])`	Находит нули в заданном интервале
`pj = fnbrk(pp,j)`	Вытаскивает `j`th полинома часть
`pc = fnbrk(pp,[a b])`	Ограничивает/расширяет интервал [`a`. `b`]
`po = fnxtr(pp,order)`	Выходит за пределы своего основного интервала полиномом заданного порядка
`fnplt(pp,[a,b])`	Графики на заданном интервале
`sp = fn2fm(pp,'B-')`	Преобразует в B-форму
`pr = fnrfn(pp,morebreaks)`	Вставка дополнительных пропусков

Вставка дополнительных пропусков пригодится, когда вы хотите добавить два кусочных полиномов с различными пропусками, как это делается в команде fncmb.

Пример ppform

Выполните следующие команды, чтобы создать и построить график конкретного кусочного полинома (ppform), описанного в разделе Построение ppform.

Создайте кусочный полином с последовательностью пропуска -5:-1 и последовательность коэффициентов -22:-11:
```
pp=ppmak(-5:-1,-22:-11)
```

Создайте базовый график:

x = linspace(-5.5,-.5,101);
plot(x, fnval(pp,x),'x')

Добавить пропуска на график:

breaks=fnbrk(pp,'b'); yy=axis; hold on
for j=1:fnbrk(pp,'l')+1
   plot(breaks([j j]),yy(3:4))
end

Наложите график полинома, который снабжает третью полиномиальную часть:
```
plot(x,fnval(fnbrk(pp,3),x),'linew',1.3)
set(gca,'ylim',[-60 -10]), hold off 
```

A Кусочного полинома функция, ее Пропуски и Полином, дающая свою третью часть

Рисунок выше является конечным изображением. Он показывает кусочный полином как последовательность точек и, солидно на верхнюю часть из них, полином, из которого взята его третья полиномиальная часть. Довольно заметно, что значение кусочного полинома в пропуск является его пределом справа, и что значение кусочного полинома вне его основного интервала получается путем расширения его самой левой, соответственно его самой правой, полиномиальной части.

В то время как ppform кусочного полинома эффективен для оценки, конструкция кусочного полинома из некоторых данных обычно более эффективно обрабатывается путем определения сначала его B-формы, то есть его представления как линейной комбинации B-сплайнов.

Документация