Одномерный кусочный полином f задаётся его пропуском последовательностью breaks и массив коэффициентов coefs локальной формы степени (см. уравнение в Definition of ppform) ее полиномиальных частей; смотрите Многомерный Тензор Продукта Сплайны для обсуждения многомерных кусочных полиномов. Коэффициенты могут быть (column-) векторами, матрицами, даже ND-массивами. Для простоты в настоящем обсуждении рассматривается только случай, когда коэффициенты являются скалярами.
Последовательность пропуска принята строго увеличивающейся,
breaks(1) < breaks(2) < ... < breaks(l+1)
с l количество полиномиальных частей, которые составляют f.
Хотя эти полиномы могут быть различной степени, все они записаны как полиномы того же порядка k, т.е. массив коэффициентов coefs имеет размер [l,k], с coefs(j,:) содержащий k коэффициенты в локальной форме степени для j1-й полином, от наивысшей до самой низкой степени; см. уравнение в Определении ppform.
Элементы breaks, coefs, l, и k, составьте ppform f, наряду с размерностью d его коэффициентов; обычно d равен 1. Основным интервалом этой формы является интервал [breaks(1) .. breaks(l+1)]. Это интервал по умолчанию, над которым функция в ppform строится командой plot fnplt.
В этих терминах точное описание кусочно-полиномиальной f является
f(t) = polyval(coefs(j,:), t - breaks(j)) | (1) |
для пропусков (j) ≤ t < пропуски (j + 1).
Вот, polyval(a, x) является MATLAB® функция; он возвращает число
Это определяет f(t) только для t в полуоткрытом интервале [breaks(1)..breaks(l+1)]. Для любого другого t f(t) определяется как
т.е. путем расширения первой, соответственно последней, полиномиальной части. Таким образом, функция в ppform имеет возможные переходы, в ее значении и/или ее производных, только через внутренние пропуски, breaks(2:l). Конец ломается, breaks([1,l+1]), в основном служит, чтобы задать основной интервал ppform.
