«Естественная» или периодическая интерполяция кубической сплайн
curve = cscvn(points)
Если первая и последняя точки совпадают и других повторяющихся точек нет), то функция создает периодическую кубическую сплайн. Однако двойные точки приводят к поворотам.
В этом примере показано, как создать и построить несколько различных интерполяционных кубических сплайн с помощью cscvn функция.
Этот код генерирует последовательность точек и затем строит график кубического сплайна, сгенерированного из функции cscvn. Выбранные точки помечаются как круги:
points=[0 1 1 0 -1 -1 0 0; 0 0 1 2 1 0 -1 -2]; fnplt(cscvn(points)); hold on, plot(points(1,:),points(2,:),'o'), hold off
Этот код строит круговую кривую через четыре вершины стандартного алмаза (из-за применяемых периодических граничных условий):
fnplt(cscvn( [1 0 -1 0 1;0 1 0 -1 0] ))
Этот код показывает угол в двойной точке, а также в конечной точке кривой:
fnplt(cscvn( [1 0 -1 -1 0 1;0 1 0 0 -1 0] ))
Наконец, этот код генерирует замкнутую кривую с одной двойной точкой, что приводит к повороту. Посвятите это своим любимым таковым.
c=fnplt(cscvn([0 .82 .92 0 0 -.92 -.82 0; .66 .9 0 ... -.83 -.83 0 .9 .66])); fill(c(1,:),c(2,:),'r'), axis equal
Функция определяет последовательность пропусков t как
t = cumsum([0;((diff(points.').^2)*ones(d,1)).^(1/4)]).';
и использует csape (с периодическими или вариационными граничными условиями), чтобы создать сглаженные части между двойными точками (если они имеются).
[1] E. T. Y. Lee. «Выбор узлов в параметрической кривой интерполяции». Computer-Aided Design 21 (1989), 363-370.