Документация

Чтобы загрузить данные примера для использования в приложении Аппроксимирование Кривыми, введите load franke в MATLAB^® командная строка. Переменные x, y, и z появится в рабочей рабочей области.

Данные примера сгенерированы из двухмерной тестовой функции Франке с добавленным шумом и масштабированием, чтобы создать подходящие данные для попытки различных настроек подгонки в приложении Аппроксимирование Кривыми. Для получения дополнительной информации о функции Франке, смотрите следующую статью:

Franke, R., Данный , Имеющий Разброс Interpolation: Test of Some Methods, Mathematics of Computation 38 (1982), pp. 181-200.

Чтобы разделить данные на подбор кривой и данные валидации, введите следующий синтаксис:

xv = x(200:293);
yv = y(200:293);
zv = z(200:293);
x = x(1:199);
y = y(1:199);
z = z(1:199); 

Для подгонки поверхности с помощью этих примерных данных:

Приложение Аппроксимирование Кривыми строит графики точек данных при выборе переменных. Когда вы выбираете x, y, и zинструмент автоматически создает подгонку поверхности по умолчанию. Аппроксимация по умолчанию является интерполирующей поверхностью, которая проходы через данные точки.

Попробуйте тип Lowess подгонки. Выберите Lowess тип подгонки из выпадающего списка в приложении Аппроксимирование Кривыми.

Приложение Аппроксимирование Кривыми создает локальную сглаживающую регрессионую подгонку.

Попробуйте изменить параметры модели. Введите 10 в Span окне редактирования.

Сокращая диапазон с значения по умолчанию до 10% от общего количества точек данных, вы генерируете поверхность, которая более внимательно следит за данными. Диапазон определяет соседние точки данных, используемые тулбоксом для определения каждого сглаженного значения.

Отредактируйте Fit name, чтобы Smoothing regression.

Если вы разделили свои данные на подбор кривой и данные валидации на шаге 2, выберите эти данные валидации. Используйте данные валидации, чтобы помочь вам проверить, что ваша поверхность является хорошей моделью, путем сравнения ее с некоторыми другими данными, не используемыми для подбора кривой.

Проверьте выбранные данные валидации на графиках и статистику валидации (SSE и RMSE) на панели Results и Table of Fits.

Создайте другую подгонку для сравнения путем создания копии текущей поверхности подгонки. Либо выберите Fit > Duplicate "Smoothing regression", либо щелкните правой кнопкой мыши подгонка в Table of Fits и выберите Duplicate

Инструмент создает новый рисунок подгонки с теми же настройками подгонки, данными и данными валидации. Также в таблицу подгонок внизу добавляется новая строка.

Измените тип модели на Polynomial и отредактируйте имя модели в Polynomial.

Измените Degrees x и y на 3, для аппроксимации кубического полинома в обеих размерностях.

Посмотрите на шкалы на осях X и Y и прочитайте предупреждающее сообщение на панели Results:

Equation is badly conditioned. Remove repeated data points
         or try centering and scaling.

Установите флажок Center and scale, чтобы нормализовать и исправить большое различие в шкалах в x и y.

Нормализация подгонки поверхности удаляет предупреждающее сообщение из панели Results.

Посмотрите на Results панели. Можно просматривать (и копировать при желании):

Linear model Poly33:
     f(x,y) = p00 + p10*x + p01*y + p20*x^2 + p11*x*y...
                    + p02*y^2 + p30*x^3 + p21*x^2*y 
                    + p12*x*y^2 + p03*y^3
       where x is normalized by mean 1977 and std 866.5
       and where y is normalized by mean 0.4932 and std 0.29
Coefficients (with 95% confidence bounds):
       p00 =      0.4359  (0.3974, 0.4743)
       p10 =     -0.1375  (-0.194, -0.08104)
       p01 =     -0.4274  (-0.4843, -0.3706)
       p20 =      0.0161  (-0.007035, 0.03923)
       p11 =     0.07158  (0.05091, 0.09225)
       p02 =    -0.03668  (-0.06005, -0.01332)
       p30 =     0.02081  (-0.005475, 0.04709)
       p21 =     0.02432  (0.0012, 0.04745)
       p12 =    -0.03949  (-0.06287, -0.01611)
       p03 =      0.1185  (0.09164, 0.1453)

Goodness of fit:
  SSE: 4.125
  R-square: 0.776
  Adjusted R-square: 0.7653
  RMSE: 0.1477

Goodness of validation:
  SSE : 2.26745
  RMSE : 0.155312

Чтобы экспортировать эту информацию о подгонке в рабочую область, выберите Fit > Save to Workspace. Выполнение этой команды также экспортирует другую информацию, такую как количество наблюдений и параметров, невязки и подобранная модель.

Можно рассматривать подобранную модель как функцию, чтобы делать предсказания или вычислять поверхность при значениях X и Y. Для получения дополнительной информации смотрите Экспорт подгонки в Рабочую область.

Отобразите график невязок, чтобы проверить распределение точек относительно поверхности. Нажмите кнопку на панели инструментов или выберите View > Residuals Plot.

Щелкните правой кнопкой мыши график невязок, чтобы выбрать Go to X-Z view. Представление X-Z не требуется, но представление облегчает просмотр удаления выбросов.

Чтобы удалить выбросы, нажмите кнопку на панели инструментов или выберите Tools > Exclude Outliers.

Когда вы перемещаете курсор мыши к графику, он меняется на перекрестие, чтобы показать, что вы находитесь в выбросах режиме выбора.

Чтобы сравнить ваши модели один за другим, используйте инструменты плитки. Выберите Window > Left/Right Tile или используйте кнопки на панели инструментов.

Проверьте информацию в Table of Fits. Сравните статистику качества подгонки для всех подгонок в вашем сеансе, чтобы определить, что лучше.

Чтобы сохранить сеанс интерактивной модели поверхности, выберите File > Save Session. Можно сохранять и перезагружать сеансы для доступа к нескольким подгонкам. Файл сессии содержит все подгонки и переменные в вашем сеансе и запоминает ваше размещение.

После интерактивного создания и сравнения подгонок можно сгенерировать код для всех подгонок и графиков в Аппроксимирование кривыми сеанса приложения. Выберите File > Generate Code.

Приложение Аппроксимирование Кривыми генерирует код из вашего сеанса и отображает файл в редакторе MATLAB. Файл включает все подгонки и графики в текущем сеансе.

Сохраните файл с именем по умолчанию, createFits.m.

Можно воссоздать свои подгонки и графики, вызвав файл из командной строки (с исходными данными или новыми данными в качестве входных параметров). В этом случае ваши исходные переменные все еще появляются в рабочей области.