Расширенные фильтры Калмана

Используйте расширенный фильтр Калмана, когда движение объекта следует нелинейному уравнению состояния или когда измерения являются нелинейными функциями состояния. Простой пример, когда состояние или измерения объекта вычисляются в сферических координатах, таких как азимут, повышение и область значений.

Модель обновления состояния

Расширенная формулировка фильтра Калмана линеаризирует уравнения состояния. Обновленные состояние и ковариационная матрица остаются линейными функциями предыдущего состояния и ковариационной матрицы. Однако матрица переходов состояний в линейном фильтре Калмана заменяется якобианом уравнений состояний. Матрица Якобия не является постоянной, но может зависеть от самого состояния и времени. Чтобы использовать расширенный фильтр Калмана, необходимо задать и функцию перехода состояния, и якобиан функции перехода состояния.

Предположим, что существует выражение закрытой формы для предсказанного состояния как функции предыдущего состояния, управления, шума и времени.

xk+1=f(xk,uk,wk,t)

Якобиан предсказанного состояния относительно предыдущего состояния является

F(x)=fx.

Якобиан предсказанного состояния относительно шума,

F(w)=fwi.

Эти функции принимают более простые формы, когда шум входит линейно в уравнение обновления состояния:

xk+1=f(xk,uk,t)+wk

В этом случае F(w) = 1M.

Модель измерения

В расширенном фильтре Калмана измерение может быть нелинейной функцией состояния и шума измерения.

zk=h(xk,vk,t)

Якобиан измерения относительно состояния является

H(x)=hx.

Якобиан измерения относительно шума измерения является

H(v)=hv.

Эти функции принимают более простые формы, когда шум поступает линейно в уравнение измерения:

zk=h(xk,t)+vk

В этом случае H(v) = 1N.

Расширенный цикл фильтра Калмана

Этот расширенный цикл фильтра Калмана почти идентичен линейному циклу фильтра Калмана, за исключением того, что:

  • Точные нелинейные функции обновления и измерения состояния используются, когда это возможно, и матрица переходов заменяется на состояние Якобиан

  • Матрицы измерений заменяются соответствующими якобийцами.

Предопределенные функции расширенного фильтра Калмана

Тулбокс обеспечивает предопределенные функции обновления и измерения состояния для использования в расширенном фильтре Калмана.

Модель движенияИмя функцииНазначение функции
Постоянная скоростьconstvelМодель обновления состояния постоянной скорости
constveljacОбновление состояния постоянной скорости якобиан
cvmeasМодель измерения постоянной скорости
cvmeasjacИзмерение постоянной скорости якобиан
Постоянное ускорениеconstaccМодель обновления состояния постоянного ускорения
constaccjacОбновление состояния постоянного ускорения якобиан
cameasМодель измерения постоянного ускорения
cameasjacИзмерение постоянного ускорения якобиан
Постоянная скорость поворотаconstturnПостоянная модель обновления состояния поворота
constturnjacПостоянное обновление состояния поворота якобиан
ctmeasМодель измерения постоянной скорости поворота
ctmeasjacПостоянное измерение якобиана

См. также

Объекты

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте