Расширенные фильтры Калмана
Используйте расширенный фильтр Калмана, когда движение объекта следует нелинейному уравнению состояния или когда измерения являются нелинейными функциями состояния. Простой пример, когда состояние или измерения объекта вычисляются в сферических координатах, таких как азимут, повышение и область значений.
Модель обновления состояния
Расширенная формулировка фильтра Калмана линеаризирует уравнения состояния. Обновленные состояние и ковариационная матрица остаются линейными функциями предыдущего состояния и ковариационной матрицы. Однако матрица переходов состояний в линейном фильтре Калмана заменяется якобианом уравнений состояний. Матрица Якобия не является постоянной, но может зависеть от самого состояния и времени. Чтобы использовать расширенный фильтр Калмана, необходимо задать и функцию перехода состояния, и якобиан функции перехода состояния.
Предположим, что существует выражение закрытой формы для предсказанного состояния как функции предыдущего состояния, управления, шума и времени.
Якобиан предсказанного состояния относительно предыдущего состояния является
Якобиан предсказанного состояния относительно шума,
Эти функции принимают более простые формы, когда шум входит линейно в уравнение обновления состояния:
В этом случае F(w) = 1M.
Модель измерения
В расширенном фильтре Калмана измерение может быть нелинейной функцией состояния и шума измерения.
Якобиан измерения относительно состояния является
Якобиан измерения относительно шума измерения является
Эти функции принимают более простые формы, когда шум поступает линейно в уравнение измерения:
В этом случае H(v) = 1N.
Расширенный цикл фильтра Калмана
Этот расширенный цикл фильтра Калмана почти идентичен линейному циклу фильтра Калмана, за исключением того, что:
Точные нелинейные функции обновления и измерения состояния используются, когда это возможно, и матрица переходов заменяется на состояние Якобиан
Матрицы измерений заменяются соответствующими якобийцами.
Предопределенные функции расширенного фильтра Калмана
Тулбокс обеспечивает предопределенные функции обновления и измерения состояния для использования в расширенном фильтре Калмана.
| Модель движения | Имя функции | Назначение функции |
|---|---|---|
| Постоянная скорость | constvel | Модель обновления состояния постоянной скорости |
constveljac | Обновление состояния постоянной скорости якобиан | |
cvmeas | Модель измерения постоянной скорости | |
cvmeasjac | Измерение постоянной скорости якобиан | |
| Постоянное ускорение | constacc | Модель обновления состояния постоянного ускорения |
constaccjac | Обновление состояния постоянного ускорения якобиан | |
cameas | Модель измерения постоянного ускорения | |
cameasjac | Измерение постоянного ускорения якобиан | |
| Постоянная скорость поворота | constturn | Постоянная модель обновления состояния поворота |
constturnjac | Постоянное обновление состояния поворота якобиан | |
ctmeas | Модель измерения постоянной скорости поворота | |
ctmeasjac | Постоянное измерение якобиана |