Описание

Блок QR Solver решает линейную систему AX = B, которая может быть переопределена, недоопределена или точно определена. Система решается путем применения QR-факторизации к матрице M-на-N, A, в A порт. Вход в B port является правой матрицей M-на-L, B. Блок обрабатывает неориентированный векторный вход length-M как M-by-1 матрицу.

The выхода at the x port является N-на-L матрицей, X. X выбран, чтобы минимизировать сумму квадратов элементов B-AX. Когда B является вектором, это решение минимизирует вектор 2-норму невязки (B-AX является невязкой). Когда B является матрицей, это решение минимизирует матрицу нормы Фробениуса невязки. В этом случае столбцы X являются решениями L соответствующих систем _AXk = Bk, где Bk является k-м столбцом B, а Xk является k-м столбцом X.

X известен как минимально-нормо-остаточное решение AX = B. Решение с минимальной нормой является уникальным для переопределенных и точно определенных линейных систем, но не является уникальным для недостаточно определенных линейных систем. Таким образом, когда решатель QR применяется к недостаточно заданной системе, выход X выбирается таким образом, чтобы количество ненулевых значений в X было сведено к минимуму.

Алгоритм

QR-факторизация множители перестановочный вариант (_Ae) матрицы A входа M-на-N как

где Q является M-на-мин (M, N) унитарной матрицей, а R является мин. (M, N) -на N верхней треугольной матрицей.

Факторизованная матрица заменяется на _Ae в

и

решается для X, отмечая, что Q^-1 = Q^* и подстановка Y = Q^*_Будь. Это требует вычисления матричного умножения для Y и решения треугольной системы для X.

Поддерживаемые типы данных