Для условных средних моделей в Econometrics Toolbox™, форма инновационного процесса является где zt можно стандартизировать Гауссов или Студенческий t с степени свободы. Укажите свой выбор распределения в arima объект модели Distribution свойство.
Инновационное отклонение, может быть положительная скалярная величина константой или характеризоваться условным отклонением моделью. Задайте форму условного отклонения используя Variance свойство. Если вы задаете модель условного отклонения, параметры этой модели оцениваются с параметрами условной средней модели одновременно.
Учитывая стационарную модель,
применение обратного фильтра приводит к решению для инновации
Для примера, для процесса AR (p),
где - степень p AR оператора полинома.
estimate использует максимальную правдоподобность, чтобы оценить параметры arima модель. estimate Возвраты значения для любых параметров в входе объекта модели равны NaN. estimate удовлетворяет любым ограничениям равенствам в объекте модели входа и не возвращает оценки для параметров с ограничениями равенствами.
Учитывая историю процесса, инновации являются условно независимыми. Позвольте Ht обозначить историю процесса, доступную в то время t, t = 1,..., N. Функция правдоподобия для инновационной серии задается как
где f является стандартизированной функцией Гауссова или t плотности.
Точная форма целевой функции логарифмической правдоподобности зависит от параметрической формы инновационного распределения.
Если zt имеет стандартное Гауссово распределение, то функция логарифмической правдоподобности является
Если zt имеет стандартизированное распределение t Студента с степени свободы, тогда функция логарифмической правдоподобности
estimate выполняет ковариацию матрицы для максимальных оценок правдоподобия с помощью векторного произведения градиентов (OPG) метода.