Сводная статистика распределения стандартной байесовской линейной регрессионой модели
Чтобы получить сводные данные байесовской линейной регрессионой модели для выбора предиктора, см. summarize.
summarize( отображает табличные сводные данные случайных коэффициентов регрессии и нарушения порядка отклонения стандартной байесовской линейной регрессионой
MdlMdl) в командной строке. Для каждого параметра сводных данных включает:
Стандартное отклонение (квадратный корень дисперсии)
95% справедливых интервалов
Вероятность того, что параметр больше 0
Описание распределений, если известно
SummaryStatistics = summarize(Mdl)
Таблица, содержащая сводные данные коэффициентов регрессии и отклонения нарушения порядка
Таблица, содержащая ковариации между переменными
Описание совместного распределения параметров
Рассмотрим множественную линейную регрессионую модель, которая предсказывает реальный валовой национальный продукт США (GNPR) с использованием линейной комбинации индекса промышленного производства (IPI), общая занятость (E), и реальная заработная плата (WR).
Для всех временные точки, - серия независимых гауссовских нарушений порядка со средним значением 0 и отклонением .
Предположим, что эти предыдущие распределения:
. является вектором средств 4 на 1, и является масштабированной 4 на 4 положительно определенной ковариационной матрицей.
. и - форма и шкала, соответственно, обратного гамма- распределения.
Эти предположения и вероятность данных подразумевают нормальную-обратную-гамма-сопряженную модель.
Создайте нормально-обратную гамма-сопряженную предшествующую модель для параметров линейной регрессии. Задайте количество предикторов p и имена переменных.
p = 3; VarNames = ["IPI" "E" "WR"]; PriorMdl = bayeslm(p,'ModelType','conjugate','VarNames',VarNames);
PriorMdl является conjugateblm Байесовский объект линейной регрессионной модели, представляющий предшествующее распределение коэффициентов регрессии и отклонение нарушения порядка.
Результирующие данные предыдущего распределения.
summarize(PriorMdl)
| Mean Std CI95 Positive Distribution
-----------------------------------------------------------------------------------
Intercept | 0 70.7107 [-141.273, 141.273] 0.500 t (0.00, 57.74^2, 6)
IPI | 0 70.7107 [-141.273, 141.273] 0.500 t (0.00, 57.74^2, 6)
E | 0 70.7107 [-141.273, 141.273] 0.500 t (0.00, 57.74^2, 6)
WR | 0 70.7107 [-141.273, 141.273] 0.500 t (0.00, 57.74^2, 6)
Sigma2 | 0.5000 0.5000 [ 0.138, 1.616] 1.000 IG(3.00, 1)
Функция отображает таблицу сводной статистики и другую информацию о предыдущем распределении в командной строке.
Загрузите набор данных Нельсона-Плоссера и создайте переменные для данных предиктора и отклика.
load Data_NelsonPlosser
X = DataTable{:,PriorMdl.VarNames(2:end)};
y = DataTable.GNPR;Оцените апостериорные распределения. Подавить отображение оценки.
PosteriorMdl = estimate(PriorMdl,X,y,'Display',false);PosteriorMdl является conjugateblm объект модели, который содержит апостериорные распределения и .
Получите сводную статистику из апостериорного распределения.
summary = summarize(PosteriorMdl);
summary массив структур, содержащий три поля: MarginalDistributions, Covariances, и JointDistribution.
Отобразите маргинальные сводные данные распределения и ковариации при помощи записи через точку.
summary.MarginalDistributions
ans=5×5 table
Mean Std CI95 Positive Distribution
_________ __________ ________________________ _________ __________________________
Intercept -24.249 8.7821 -41.514 -6.9847 0.0032977 {'t (-24.25, 8.65^2, 68)'}
IPI 4.3913 0.1414 4.1134 4.6693 1 {'t (4.39, 0.14^2, 68)' }
E 0.0011202 0.00032931 0.00047284 0.0017676 0.99952 {'t (0.00, 0.00^2, 68)' }
WR 2.4683 0.34895 1.7822 3.1543 1 {'t (2.47, 0.34^2, 68)' }
Sigma2 44.135 7.802 31.427 61.855 1 {'IG(34.00, 0.00069)' }
summary.Covariances
ans=5×5 table
Intercept IPI E WR Sigma2
__________ ___________ ___________ ___________ ______
Intercept 77.125 0.77133 -0.0023655 0.5311 0
IPI 0.77133 0.019994 -6.5001e-06 -0.02948 0
E -0.0023655 -6.5001e-06 1.0844e-07 -8.0013e-05 0
WR 0.5311 -0.02948 -8.0013e-05 0.12177 0
Sigma2 0 0 0 0 60.871
The MarginalDistributions field является таблицей суммарной статистики и другой информации о апостериорном распределении. Covariances - таблица, содержащая ковариационную матрицу параметров.
Mdl - Стандартная байесовская линейная регрессионая модельconjugateblm объект модели | semiconjugateblm объект модели | diffuseblm объект модели | empiricalblm объект модели | customblm объект моделиСтандартная байесовская линейная регрессионая модель, заданная как объект модели в этой таблице.
| Объект модели | Описание |
|---|---|
conjugateblm | Зависимая, нормальная-обратная-гамма-сопряженная априорная или апостериорная модель, возвращенная bayeslm или estimate |
semiconjugateblm | Независимый, нормальная обратная гамма полуспрягает предшествующую модель, возвращенную bayeslm |
diffuseblm | Диффузная предыдущая модель, возвращенная bayeslm |
empiricalblm | Предыдущая или апостериорная модель, характеризующаяся случайными рисунками из соответствующих распределений, возвращаемыми bayeslm или estimate |
customblm | Функция предыдущего распределения, которую вы объявляете возвращенной bayeslm |
SummaryStatistics - сводные данные распределения параметровСводные данные распределения параметров, возвращенная как массив структур, содержащий информацию в этой таблице.
| Структурное поле | Описание |
|---|---|
MarginalDistributions | Таблица, содержащая сводные данные распределений параметров. Строки соответствуют параметрам. Столбцы соответствуют:
Имена строк являются именами в |
Covariances | Таблица, содержащая ковариации между параметрами. Строки и столбцы соответствуют точке пересечения (если он существует) коэффициентов регрессии и отклонения нарушения порядка. Имена строк и столбцов совпадают с именами строк в |
JointDistribution | Строковый скаляр, который описывает распределения коэффициентов регрессии ( |
Для описания распределения:
N(Mu,V) обозначает нормальное распределение со средним Mu и матрица отклонений V. Это распределение может быть многомерным.
IG(A,B) обозначает обратный гамма- распределение с формой A и масштабные B.
t(Mu,V,DoF) обозначает распределение t Студента со средним Mu, отклонение Vи степени свободы DoF.
A Bayesian linear regression model обрабатывает параметры β и σ2 в модели многофакторной линейной регрессии (MLR) yt = xt β + εt как случайные переменные.
Для времен t = 1,..., T:
yt - наблюдаемая реакция.
xt является 1-бай- (p + 1) вектором-строкой наблюдаемых значений p предикторов. Чтобы разместить точку пересечения модели, x 1 t = 1 для всех t.
β является (p + 1) -на-1 вектор-столбец коэффициентов регрессии, соответствующих переменным, которые составляют столбцы xt.
εt является случайным нарушением порядка со средним значением нуля и Cov (ε) = σ2I T × T, в то время как ε является вектором T -by-1, содержащим все нарушения порядка. Эти предположения подразумевают, что вероятность данных является
ϕ (yt; xtβ, σ2) - Гауссова плотность вероятностей со средней xtβ и отклонением σ2 оценивается при yt;.
Прежде чем рассматривать данные, вы накладываете joint prior distribution предположение на (β, σ2). В байесовском анализе вы обновляете распределение параметров с помощью информации о параметрах, полученных из вероятности данных. Результатом является joint posterior distribution (β, σ2) или conditional posterior distributions параметров.
У вас есть измененная версия этого примера. Вы хотите открыть этот пример с вашими правками?
1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.
2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.
3. Сохраняйте структуру оригинального текста - например, не разбивайте одно предложение на два.
4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.
5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.