empiricalblm

Байесовская линейная регрессионая модель с выборками из предыдущих или апостериорных распределений

Описание

Байесовская линейная регрессия объекта модели empiricalblm содержит выборки из предыдущих распределений β и σ², который MATLAB^® использует для характеристики предшествующих или апостериорных распределений.

Вероятность данных: $\prod_{t = 1}^{T} ϕ (y_{t}; x_{t} β, σ^{2}),$ где ϕ (_yt; xtβ, σ²) - Гауссова плотность вероятностей, оцениваемая в _yt со средними _xtβ и отклонением σ². Поскольку форма предшествующих функций распределения неизвестна, получившиеся апостериорные распределения не являются аналитически отслеживаемыми. Следовательно, чтобы оценить или моделировать из апостериорных распределений, MATLAB реализует повторную дискретизацию важности выборки.

Можно создать байесовскую линейную регрессионую модель с эмпирическим априорным непосредственно использованием bayeslm или empiricalblm. Однако для эмпирических априоров оценка апостериорного распределения требует, чтобы априорный близко напоминал апостериорный. Следовательно, эмпирические модели лучше подходят для обновления апостериорных распределений, оцененных с использованием выборки Монте-Карло (для примера, полунъюгатных и пользовательских предыдущих моделей), учитывая новые данные.

Создание

Эмпирические объекты модели, возвращенные `estimate`

Для семиконъюгатных, эмпирических или пользовательских предшествующих моделей, estimate оценивает апостериорное распределение с помощью выборки Монте-Карло. То есть estimate характеризует апостериорное распределение большим количеством вытягиваний из этого распределения. estimate сохраняет рисунки в BetaDraws и Sigma2Draws свойства возвращенного объекта байесовской линейной регрессионной модели. Следовательно, когда вы оцениваете semiconjugateblm, empiricalblm, customblm, lassoblm, mixconjugateblm, и mixconjugateblm объекты модели, estimate возвращает empiricalblm объект модели.

Создание прямой эмпирической модели

Если вы хотите обновить предполагаемое апостериорное распределение с помощью новых данных, и у вас есть извлечения из апостериорного распределения β и σ², тогда можно создать эмпирическую модель, используя empiricalblm.

Синтаксис

Описание

пример

PriorMdl = empiricalblm(NumPredictors,'BetaDraws',BetaDraws,'Sigma2Draws',Sigma2Draws) создает байесовский объект линейной регрессионной модели (PriorMdl) состоят из NumPredictors предикторы и точка пересечения, и устанавливает NumPredictors свойство. Случайные выборки из предыдущих распределений β и σ², BetaDraws и Sigma2Draws, соответственно, характеризуют предыдущие распределения. PriorMdl является шаблоном, который задает предыдущие распределения и размерность β.

пример

PriorMdl = empiricalblm(NumPredictors,'BetaDraws',BetaDraws,'Sigma2Draws',Sigma2Draws,Name,Value) устанавливает свойства (кроме NumPredictors) с использованием аргументов пары "имя-значение". Заключайте каждое имя свойства в кавычки. Для примера empiricalblm (2, 'BetaDraws', BetaDraws,' Sigma2Draws', Sigma2Draws,' точка пересечения ', false) задает случайные выборки из предыдущих распределений β и σ² и задает регрессионую модель с 2 коэффициентами регрессии, но без точки пересечения.

Свойства

расширить все

Можно задать значения свойств записи, когда вы создаете объект модели с помощью синтаксиса аргумента пары "имя-значение" или после того, как вы создаете объект модели с помощью записи через точку. Для примера указать, что нет точки пересечения модели в PriorMdl, байесовская линейная регрессионая модель, содержащая три коэффициента модели, введите

PriorMdl.Intercept = false;

`NumPredictors` - Количество переменных предиктора
неотрицательное целое число

Количество переменных предиктора в байесовской многофакторной линейной регрессии, заданное в виде неотрицательного целого числа.

NumPredictors должно быть таким же, как и количество столбцов в данных предиктора, которые вы задаете во время оценки модели или симуляции.

При указании NumPredictors, исключить любой термин точки пересечения из значения.

После создания модели, если вы меняете значение NumPredictors использование записи через точку, затем VarNames возвращается к значению по умолчанию.

Типы данных: double

`Intercept` - Флаг включения точки пересечения регрессионной модели
`true` (по умолчанию) | `false`

Флаг для включения точки пересечения регрессионной модели, заданный как значение в этой таблице.

Значение	Описание
`false`	Исключить точку пересечения из регрессионной модели. Поэтому β является `p`-мерный вектор, где `p` - значение `NumPredictors`.
`true`	Включите точку пересечения в регрессионую модель. Поэтому β есть a (`p` + 1) -мерный вектор. Эта спецификация заставляет вектор T-на-1 из них быть подготовленным к данным предиктора во время оценки и симуляции.

Если вы включаете столбец таковых в данные предиктора для термина точки пересечения, задайте Intercept на false.

Пример: 'Intercept',false

Типы данных: logical

`VarNames` - Имена переменных предиктора
вектор строка | вектор камера векторов символов

Имена переменных предиктора для отображений, заданные как строковый вектор или вектор камеры векторов символов. VarNames должен содержать NumPredictors элементы. VarNames (j) - имя переменной в столбце j набора данных предиктора, который вы задаете во время оценки, симуляции или прогнозирования.

По умолчанию является {'Beta (1)', 'Beta (2),..., Beta (p)}, где p - значение NumPredictors.

Пример: 'VarNames',["UnemploymentRate"; "CPI"]

Типы данных: string | cell | char

`BetaDraws` - Случайная выборка из предыдущего распределения β
числовая матрица

Случайная выборка из предыдущего распределения β, заданная как a (Intercept + NumPredictors) -by- NumDraws числовая матрица. Строки соответствуют коэффициентам регрессии; первая строка соответствует точке пересечения, а последующие строки соответствуют столбцам в данных предиктора. Столбцы соответствуют последовательным вытяжкам из предыдущего распределения.

BetaDraws и SigmaDraws должно иметь одинаковое число столбцов.

NumDraws должны быть достаточно большими.

Типы данных: double

`Sigma2Draws` - Случайная выборка из предыдущего распределения σ²
числовая матрица

Случайная выборка из предыдущего распределения σ², заданный как 1-бай- NumDraws числовая матрица. Столбцы соответствуют последовательным вытяжкам из предыдущего распределения.

BetaDraws и Sigma2Draws должно иметь одинаковое число столбцов.

NumDraws должны быть достаточно большими.

Типы данных: double

Функции объекта

`estimate`	Оцените апостериорное распределение параметров байесовской линейной регрессионой модели
`simulate`	Симулируйте коэффициенты регрессии и отклонение нарушения порядка байесовской линейной регрессионой модели
`forecast`	Прогнозные отклики байесовской линейной регрессионой модели
`plot`	Визуализация априорных и апостериорных плотностей параметров байесовской линейной регрессионой модели
`summarize`	Сводная статистика распределения стандартной байесовской линейной регрессионой модели

Примеры

свернуть все

Создайте эмпирическую предшествующую модель

Открыть Live Script

Рассмотрим множественную линейную регрессионую модель, которая предсказывает реальный валовой национальный продукт США (GNPR) с использованием линейной комбинации индекса промышленного производства (IPI), общая занятость (E), и реальная заработная плата (WR).

${GNPR}_{t} = β_{0} + β_{1} {IPI}_{t} + β_{2} E_{t} + β_{3} {WR}_{t} + ε_{t} .$

Для всех $t$ временные точки, $ε_{t}$ - серия независимых гауссовских нарушений порядка со средним значением 0 и отклонением $σ^{2}$ .

Примите, что предыдущие распределения:

$β | σ^{2} \sim N_{4} (M, V)$ . $M$ является вектором средств 4 на 1, и $V$ является масштабированной 4 на 4 положительно определенной ковариационной матрицей.
$σ^{2} \sim I G (A, B)$ . $A$ и $B$ - форма и шкала, соответственно, обратного гамма- распределения.

Эти предположения и правдоподобие данных подразумевают нормальную-обратную-гамма полужюгатную модель. То есть условные апостериоры сопряжены с предыдущими относительно вероятности данных, но маргинальный апостериор аналитически неразрешим.

Создайте нормально-обратную-гамма-полуконъюгатную предшествующую модель для параметров линейной регрессии. Задайте количество предикторов p.

p = 3;
PriorMdl = bayeslm(p,'ModelType','semiconjugate')

PriorMdl = 
  semiconjugateblm with properties:

    NumPredictors: 3
        Intercept: 1
         VarNames: {4x1 cell}
               Mu: [4x1 double]
                V: [4x4 double]
                A: 3
                B: 1

 
           |  Mean     Std           CI95         Positive     Distribution    
-------------------------------------------------------------------------------
 Intercept |  0       100    [-195.996, 195.996]    0.500   N (0.00, 100.00^2) 
 Beta(1)   |  0       100    [-195.996, 195.996]    0.500   N (0.00, 100.00^2) 
 Beta(2)   |  0       100    [-195.996, 195.996]    0.500   N (0.00, 100.00^2) 
 Beta(3)   |  0       100    [-195.996, 195.996]    0.500   N (0.00, 100.00^2) 
 Sigma2    | 0.5000  0.5000    [ 0.138,  1.616]     1.000   IG(3.00,    1)

Mdl является semiconjugateblm Байесовский объект линейной регрессионной модели, представляющий предшествующее распределение коэффициентов регрессии и отклонение нарушения порядка. В командном окне bayeslm отображает сводные данные предыдущих распределений.

Загрузите набор данных Нельсона-Плоссера. Создайте переменные для ряда отклика и предиктора.

load Data_NelsonPlosser
VarNames = {'IPI'; 'E'; 'WR'};
X = DataTable{:,VarNames};
y = DataTable{:,'GNPR'};

Оцените маргинальные апостериорные распределения $β$ и $σ^{2}$ .

rng(1); % For reproducibility
PosteriorMdl = estimate(PriorMdl,X,y);

Method: Gibbs sampling with 10000 draws
Number of observations: 62
Number of predictors:   4
 
           |   Mean      Std          CI95        Positive  Distribution 
-------------------------------------------------------------------------
 Intercept | -23.9922  9.0520  [-41.734, -6.198]    0.005     Empirical  
 Beta(1)   |   4.3929  0.1458   [ 4.101,  4.678]    1.000     Empirical  
 Beta(2)   |   0.0011  0.0003   [ 0.000,  0.002]    0.999     Empirical  
 Beta(3)   |   2.4711  0.3576   [ 1.762,  3.178]    1.000     Empirical  
 Sigma2    |  46.7474  8.4550   [33.099, 66.126]    1.000     Empirical

PosteriorMdl является empiricalblm хранение объектов модели вытягивает из апостериорных распределений $β$ и $σ^{2}$ учитывая данные. estimate отображает сводные данные маргинальных апостериорных распределений в командном окне. Строки сводных данных соответствуют коэффициентам регрессии и нарушения порядка отклонения, а столбцы - характеристикам апостериорного распределения. Характеристики включают:

CI95, который содержит 95% байесовских справедливых интервалов для параметров. Для примера апостериорная вероятность того, что коэффициент регрессии WR находится в [1.762, 3.178] 0,95.
Positive, который содержит апостериорную вероятность того, что параметр больше 0. Для примера вероятность того, что точка пересечения больше 0, составляет 0,005.

В этом случае маргинальный апостериор аналитически неразрешим. Поэтому estimate использует выборку Гиббса, чтобы взять из апостериорной и оценить апостериорные характеристики.

Обновление маргинального апостериорного распределения для новых данных

Открыть Live Script

Рассмотрим линейную регрессионую модель в Create Empirical Previor Model.

Создайте нормально-обратную-гамма-полуконъюгатную предшествующую модель для параметров линейной регрессии. Задайте количество предикторов p и имена коэффициентов регрессии.

p = 3;
PriorMdl = bayeslm(p,'ModelType','semiconjugate','VarNames',["IPI" "E" "WR"]);

Загрузите набор данных Нельсона-Плоссера. Разделите данные путем резервирования последних пяти периодов в серии.

load Data_NelsonPlosser
X0 = DataTable{1:(end - 5),PriorMdl.VarNames(2:end)};
y0 = DataTable{1:(end - 5),'GNPR'};
X1 = DataTable{(end - 4):end,PriorMdl.VarNames(2:end)};
y1 = DataTable{(end - 4):end,'GNPR'};

Оцените маргинальные апостериорные распределения $β$ и $σ^{2}$ .

rng(1); % For reproducibility
PosteriorMdl0 = estimate(PriorMdl,X0,y0);

Method: Gibbs sampling with 10000 draws
Number of observations: 57
Number of predictors:   4
 
           |   Mean      Std           CI95         Positive  Distribution 
---------------------------------------------------------------------------
 Intercept | -34.3887  10.5218  [-55.350, -13.615]    0.001     Empirical  
 IPI       |   3.9076   0.2786   [ 3.356,  4.459]     1.000     Empirical  
 E         |   0.0011   0.0003   [ 0.000,  0.002]     0.999     Empirical  
 WR        |   3.2146   0.4967   [ 2.228,  4.196]     1.000     Empirical  
 Sigma2    |  45.3098   8.5597   [31.620, 64.972]     1.000     Empirical

PosteriorMdl0 является empiricalblm объект модели, сохраняющий выборку Гиббса, вытекает из апостериорного распределения.

Обновите апостериорное распределение на основе последних 5 периодов данных путем передачи этих наблюдений и апостериорного распределения estimate.

PosteriorMdl1 = estimate(PosteriorMdl0,X1,y1);

Method: Importance sampling/resampling with 10000 draws
Number of observations: 5
Number of predictors:   4
 
           |   Mean      Std          CI95        Positive  Distribution 
-------------------------------------------------------------------------
 Intercept | -24.3152  9.3408  [-41.163, -5.301]    0.008     Empirical  
 IPI       |   4.3893  0.1440   [ 4.107,  4.658]    1.000     Empirical  
 E         |   0.0011  0.0004   [ 0.000,  0.002]    0.998     Empirical  
 WR        |   2.4763  0.3694   [ 1.630,  3.170]    1.000     Empirical  
 Sigma2    |  46.5211  8.2913   [33.646, 65.402]    1.000     Empirical

Чтобы обновить апостериорные распределения на основе рисунков, estimate использует повторную дискретизацию значения дискретизации.

Оцените апостериорную вероятность с помощью симуляции Монте-Карло

Открыть Live Script

Рассмотрим линейную регрессионую модель в Estimate Marginal Posterior Distribution.

Создайте предыдущую модель для коэффициентов регрессии и отклонения нарушения порядка, а затем оцените маргинальные апостериорные распределения.

p = 3;
PriorMdl = bayeslm(p,'ModelType','semiconjugate','VarNames',["IPI" "E" "WR"]);

load Data_NelsonPlosser
X = DataTable{:,PriorMdl.VarNames(2:end)};
y = DataTable{:,'GNPR'};

rng(1); % For reproducibility
PosteriorMdl = estimate(PriorMdl,X,y);

Method: Gibbs sampling with 10000 draws
Number of observations: 62
Number of predictors:   4
 
           |   Mean      Std          CI95        Positive  Distribution 
-------------------------------------------------------------------------
 Intercept | -23.9922  9.0520  [-41.734, -6.198]    0.005     Empirical  
 IPI       |   4.3929  0.1458   [ 4.101,  4.678]    1.000     Empirical  
 E         |   0.0011  0.0003   [ 0.000,  0.002]    0.999     Empirical  
 WR        |   2.4711  0.3576   [ 1.762,  3.178]    1.000     Empirical  
 Sigma2    |  46.7474  8.4550   [33.099, 66.126]    1.000     Empirical

Оцените апостериорное распределение сводных данных статистику для $β$ при помощи рисунков из апостериорного распределения, сохраненного в апостериорной модели.

estBeta = mean(PosteriorMdl.BetaDraws,2);
EstBetaCov = cov(PosteriorMdl.BetaDraws');

Предположим, что если коэффициент реальной заработной платы ниже 2,5, то вводится в действие политика. Хотя апостериорное распределение WR известно, и поэтому вы можете вычислить вероятности непосредственно, можно оценить вероятность с помощью симуляции Монте-Карло.

Нарисуйте 1e6 выборки из маргинального апостериорного распределения $β$ .

NumDraws = 1e6;
rng(1);
BetaSim = simulate(PosteriorMdl,'NumDraws',NumDraws);

BetaSim является 4-байт- 1e6 матрица, содержащая рисунки. Строки соответствуют коэффициенту регрессии, а столбцы - последовательным рисованиям.

Изолируйте розыгрыши, соответствующие коэффициенту реальной заработной платы, и затем идентифицируйте, какие розыгрыши меньше 2,5.

isWR = PosteriorMdl.VarNames == "WR";
wrSim = BetaSim(isWR,:);
isWRLT2p5 = wrSim < 2.5;

Найдите предельную апостериорную вероятность того, что коэффициент регрессии WR ниже 2,5 путем вычисления доли рисок, которые меньше 2,5.

probWRLT2p5 = mean(isWRLT2p5)

probWRLT2p5 = 0.5283

Апостериорная вероятность того, что коэффициент реальной заработной платы меньше 2,5, составляет около 0.53.

Копирайт 2018 The MathWorks, Inc.

Прогнозные отклики с использованием апостериорного прогнозирующего распределения

Открыть Live Script

Рассмотрим линейную регрессионую модель в Estimate Marginal Posterior Distribution.

Создайте предыдущую модель для коэффициентов регрессии и отклонения нарушения порядка, а затем оцените маргинальные апостериорные распределения. Продержитесь последние 10 периодов данных из оценки, чтобы использовать их для прогноза реального ВНП. Отключите отображение оценки.

p = 3;
PriorMdl = bayeslm(p,'ModelType','semiconjugate','VarNames',["IPI" "E" "WR"]);

load Data_NelsonPlosser
fhs = 10; % Forecast horizon size
X = DataTable{1:(end - fhs),PriorMdl.VarNames(2:end)};
y = DataTable{1:(end - fhs),'GNPR'};
XF = DataTable{(end - fhs + 1):end,PriorMdl.VarNames(2:end)}; % Future predictor data
yFT = DataTable{(end - fhs + 1):end,'GNPR'};                  % True future responses

rng(1); % For reproducibility
PosteriorMdl = estimate(PriorMdl,X,y,'Display',false);

Прогнозные ответы с использованием апостериорного прогнозирующего распределения и с использованием будущих данных предиктора XF. Постройте график истинных значений отклика и прогнозируемых значений.

yF = forecast(PosteriorMdl,XF);

figure;
plot(dates,DataTable.GNPR);
hold on
plot(dates((end - fhs + 1):end),yF)
h = gca;
hp = patch([dates(end - fhs + 1) dates(end) dates(end) dates(end - fhs + 1)],...
    h.YLim([1,1,2,2]),[0.8 0.8 0.8]);
uistack(hp,'bottom');
legend('Forecast Horizon','True GNPR','Forecasted GNPR','Location','NW')
title('Real Gross National Product: 1909 - 1970');
ylabel('rGNP');
xlabel('Year');
hold off

Figure contains an axes. The axes with title Real Gross National Product: 1909 - 1970 contains 3 objects of type patch, line. These objects represent Forecast Horizon, True GNPR, Forecasted GNPR.

yF является вектором 10 на 1 будущих значений действительного GNP, соответствующим будущим данным предиктора.

Оцените среднюю квадратичную невязку корня прогноза (RMSE).

frmse = sqrt(mean((yF - yFT).^2))

frmse = 25.1938

RMSE прогноза является относительной мерой точности прогноза. В частности, вы оцениваете несколько моделей, используя различные допущения. Модель с самым низким прогнозным RMSE является наиболее эффективной моделью сравниваемых таковых.

Подробнее о

расширить все

Байесовская линейная регрессионая модель

A Bayesian linear regression model обрабатывает параметры β и σ² в модели многофакторной линейной регрессии (MLR) _yt = _xt β + _εt как случайные переменные.

Для времен t = 1,..., T:

_yt - наблюдаемая реакция.
_xt является 1-бай- (p + 1) вектором-строкой наблюдаемых значений p предикторов. Чтобы разместить точку пересечения модели, _x1 t = 1 для всех t.
β является (p + 1) -на-1 вектор-столбец коэффициентов регрессии, соответствующих переменным, которые составляют столбцы _xt.
_εt является случайным нарушением порядка со средним значением нуля и Cov (ε) = σ²I _T× T, в то время как ε является вектором T -by-1, содержащим все нарушения порядка. Эти предположения подразумевают, что вероятность данных является

$ℓ (β, σ^{2} | y, x) = \prod_{t = 1}^{T} ϕ (y_{t}; x_{t} β, σ^{2}) .$
ϕ (_yt; _xtβ, σ²) - Гауссова плотность вероятностей со средней _xtβ и отклонением σ² оценивается при _yt;.

Прежде чем рассматривать данные, вы накладываете joint prior distribution предположение на (β, σ²). В байесовском анализе вы обновляете распределение параметров с помощью информации о параметрах, полученных из вероятности данных. Результатом является joint posterior distribution (β, σ²) или conditional posterior distributions параметров.

Повторная дискретизация выборки

В контексте байесовской статистики sampling importance resampling является алгоритмом Монте-Карло для рисования выборок из апостериорного распределения. В целом алгоритм рисует большую взвешенную выборку значений параметров с заменой из их соответствующих предыдущих распределений.

Это алгоритм в контексте байесовской линейной регрессии.

Случайным образом нарисуйте большое количество выборок из предшествующего π распределения соединений (β, σk²). B - матрица (p + 1) -by - K, содержащая значения β, и Σ - вектор 1-by - K, содержащий значения σ².
Для каждого розыгрыша k = 1,..., K:
1. Оцените вектор невязок $r_{k t} = y_{t} - X_{t} β_{k},$ где _yj - j отклика, _Xj - вектор 1-байт- p наблюдений предиктора, и _βk рисует k из B.
2. Оцените вероятность $ℓ_{k} = \sum_{j} \log [ϕ (r_{k j}; 0, σ_{k}^{2})],$ где ϕ (_rkj; 0_, σk²) - PDF нормального распределения со средним значением 0 и отклонением _σk² (Рисуйте k из Σ).
3. Оцените нормализованный вес важности $w_{k} = \frac{\exp (ℓ_{k})}{\sum_{k} \exp (ℓ_{k})} .$
Случайным образом рисуйте, с заменой, K параметры из B и Σ относительно нормализованных весов важности.

Полученная выборка приблизительно из апостериорной π распределения соединений (β, σk²| _yt, _Xt).

Те предыдущие рисунки, которые алгоритм, вероятно, выберет в апостериорной выборке, являются теми, которые дают более высокие значения вероятности данных. Если предыдущие рисунки дают плохие значения вероятности, то выбранная апостериорная выборка плохо аппроксимирует фактическое апостериорное распределение. Для получения дополнительной информации о диагностике см. «Алгоритмы».

Алгоритмы

После реализации повторной дискретизации значения выборки из апостериорного распределения, estimate, simulate, и forecast вычислите effective sample size (ESS), которое является количеством выборок, необходимых для получения разумной апостериорной статистики и выводов. Его формула является

$E S S = \frac{1}{\sum_{j} w_{j}^{2}} .$
Если ESS < 0.01*NumDraws, затем MATLAB выдает предупреждение. Предупреждение подразумевает, что, учитывая выборку из предыдущего распределения, выборка из распределения предложений слишком мала, чтобы получить апостериорную статистику и выводы хорошего качества.
Если эффективный размер выборки слишком мал, то:
- Увеличьте размер выборки из предыдущих распределений.
- Отрегулируйте предыдущие распределения гиперпараметры, а затем повторно отобразите их.
Задайте BetaDraws и Sigma2Draws как выборки из informative предыдущих распределений. То есть, если черпает предложение из почти плоских распределений, то алгоритм может быть неэффективным.

Альтернативы

bayeslm функция может создать любой поддерживаемый объект предыдущей модели для Байесовской линейной регрессии.

См. также

Объекты

customblm | lassoblm | mixconjugateblm | mixconjugateblm | semiconjugateblm

Документация

empiricalblm

Описание

Создание

Эмпирические объекты модели, возвращенные `estimate`

Создание прямой эмпирической модели

Синтаксис

Свойства

`NumPredictors` - Количество переменных предиктора
неотрицательное целое число

`Intercept` - Флаг включения точки пересечения регрессионной модели
`true` (по умолчанию) | `false`

`VarNames` - Имена переменных предиктора
вектор строка | вектор камера векторов символов

`BetaDraws` - Случайная выборка из предыдущего распределения β
числовая матрица

`Sigma2Draws` - Случайная выборка из предыдущего распределения σ²
числовая матрица

Функции объекта

Примеры

Создайте эмпирическую предшествующую модель

Обновление маргинального апостериорного распределения для новых данных

Оцените апостериорную вероятность с помощью симуляции Монте-Карло

Прогнозные отклики с использованием апостериорного прогнозирующего распределения

Подробнее о

Байесовская линейная регрессионая модель

Повторная дискретизация выборки

Алгоритмы

Альтернативы

См. также

Объекты

Функции

Темы

Документация по Econometrics Toolbox

Поддержка

Документация

empiricalblm

Описание

Создание

Эмпирические объекты модели, возвращенные estimate

Создание прямой эмпирической модели

Синтаксис

Свойства

NumPredictors - Количество переменных предиктора неотрицательное целое число

Intercept - Флаг включения точки пересечения регрессионной модели true (по умолчанию) | false

VarNames - Имена переменных предиктора вектор строка | вектор камера векторов символов

BetaDraws - Случайная выборка из предыдущего распределения β числовая матрица

Sigma2Draws - Случайная выборка из предыдущего распределения σ2 числовая матрица

Функции объекта

Примеры

Создайте эмпирическую предшествующую модель

Обновление маргинального апостериорного распределения для новых данных

Оцените апостериорную вероятность с помощью симуляции Монте-Карло

Прогнозные отклики с использованием апостериорного прогнозирующего распределения

Подробнее о

Байесовская линейная регрессионая модель

Повторная дискретизация выборки

Алгоритмы

Альтернативы

См. также

Объекты

Функции

Темы

Документация по Econometrics Toolbox

Поддержка

Эмпирические объекты модели, возвращенные `estimate`

`NumPredictors` - Количество переменных предиктора
неотрицательное целое число

`Intercept` - Флаг включения точки пересечения регрессионной модели
`true` (по умолчанию) | `false`

`VarNames` - Имена переменных предиктора
вектор строка | вектор камера векторов символов

`BetaDraws` - Случайная выборка из предыдущего распределения β
числовая матрица

`Sigma2Draws` - Случайная выборка из предыдущего распределения σ²
числовая матрица