conjugateblm

Байесовская линейная регрессионая модель с сопряженной предшествующей для вероятности данных

Описание

Байесовская линейная регрессия объекта модели conjugateblm задает, что соединение предшествующего распределения коэффициентов регрессии и отклонения нарушения порядка, то есть (β, σ²) является dependent, normal-inverse-gamma conjugate model. Условное предшествующее распределение β | σ² многомерен по Гауссу со средним μ и отклонением σ²V. Предшествующее распределение σ² - обратная гамма с A формы и B шкалы.

Вероятность данных: $\prod_{t = 1}^{T} ϕ (y_{t}; x_{t} β, σ^{2}),$ где ϕ (_yt; xtβ, σ²) - Гауссова плотность вероятностей, оцениваемая в _yt со средними _xtβ и отклонением σ². Указанные априоры сопряжены для вероятности, и получившиеся маргинальные и условные апостериорные распределения аналитически прослеживаются. Для получения дополнительной информации о апостериорном распределении смотрите Аналитически отслеживаемые апостериоры.

В целом, когда вы создаете объект байесовской линейной регрессионой модели, он задает предшествующее распределение соединений и характеристики только линейной регрессионой модели. То есть объект модели является шаблоном, предназначенным для дальнейшего использования. В частности, чтобы включить данные в модель для апостериорного анализа распределения, передайте объект модели и данные в соответствующую функцию объекта.

Создание

Синтаксис

PriorMdl = conjugateblm(NumPredictors)

PriorMdl = conjugateblm(NumPredictors,Name,Value)

Описание

пример

PriorMdl = conjugateblm(NumPredictors) создает байесовский объект линейной регрессионной модели (PriorMdl) состоят из NumPredictors предикторы и точка пересечения, и устанавливает NumPredictors свойство. Совместное предшествующее распределение (β, σ²) - зависимая нормальная-обратная-гамма-сопряженная модель. PriorMdl является шаблоном, который задает предыдущие распределения и размерность β.

пример

PriorMdl = conjugateblm(NumPredictors,Name,Value) устанавливает свойства (кроме NumPredictors) с использованием аргументов пары "имя-значение". Заключайте каждое имя свойства в кавычки. Для примера, conjugateblm(2,'VarNames',["UnemploymentRate"; "CPI"]) задает имена двух переменных предиктора в модели.

Свойства

расширить все

Можно задать значения свойств записи, когда вы создаете объект модели с помощью синтаксиса аргумента пары "имя-значение" или после того, как вы создаете объект модели с помощью записи через точку. Для примера задать более диффузную матрицу предшествующей ковариации для PriorMdl чем значение по умолчанию, байесовская линейная регрессионая модель, содержащая три коэффициента модели, введите

PriorMdl.V = 100*eye(3);

`NumPredictors` - Количество переменных предиктора
неотрицательное целое число

Количество переменных предиктора в байесовской многофакторной линейной регрессии, заданное в виде неотрицательного целого числа.

NumPredictors должно быть таким же, как и количество столбцов в данных предиктора, которые вы задаете во время оценки модели или симуляции.

При указании NumPredictors, исключить любой термин точки пересечения для значения.

После создания модели, если вы меняете значение NumPredictors используя запись через точку, эти параметры возвращаются к значениям по умолчанию:

Имена переменных (VarNames)
Предшествующее среднее значение β (Mu)
Предшествующая ковариационная матрица β (V)

Типы данных: double

`Intercept` - Флаг включения точки пересечения регрессионной модели
`true` (по умолчанию) | `false`

Флаг для включения точки пересечения регрессионной модели, заданный как значение в этой таблице.

Значение	Описание
`false`	Исключить точку пересечения из регрессионной модели. Поэтому β является `p`-мерный вектор, где `p` - значение `NumPredictors`.
`true`	Включите точку пересечения в регрессионую модель. Поэтому β есть a (`p` + 1) -мерный вектор. Эта спецификация заставляет вектор T-на-1 из них быть подготовленным к данным предиктора во время оценки и симуляции.

Если вы включаете столбец таковых в данные предиктора для термина точки пересечения, задайте Intercept на false.

Пример: 'Intercept',false

Типы данных: logical

`VarNames` - Имена переменных предиктора
вектор строка | вектор камера векторов символов

Имена переменных предиктора для отображений, заданные как строковый вектор или вектор камеры векторов символов. VarNames должен содержать NumPredictors элементы. VarNames (j) - имя переменной в столбце j набора данных предиктора, который вы задаете во время оценки, симуляции или прогнозирования.

По умолчанию является {'Beta (1)', 'Beta (2),..., Beta (p)}, где p - значение NumPredictors.

Пример: 'VarNames',["UnemploymentRate"; "CPI"]

Типы данных: string | cell | char

`Mu` - Средний гиперпараметр Гауссова до β
`zeros(Intercept + NumPredictors,1)` (по умолчанию) | числовой скаляр | числовой вектор

Средний параметр Гауссова априорного β, заданный в виде числа или вектора.

Если Mu является вектором, тогда он должен иметь NumPredictors или NumPredictors + 1 элементы.

Для NumPredictors элементы, conjugateblm устанавливает предшествующее среднее значение NumPredictors только предикторы. Предикторы соответствуют столбцам в данных предиктора (заданным во время оценки, симуляции или прогнозирования). conjugateblm игнорирует точку пересечения в модели, то есть, conjugateblm задает предшествующее значение по умолчанию для любой точки пересечения.
Для NumPredictors + 1 элементы, первый элемент соответствует предшествующему среднему значению точки пересечения, а все другие элементы соответствуют предикторам.

Пример: 'Mu',[1; 0.08; 2]

Типы данных: double

`V` - Условный ковариационный матричный гиперпараметр Гауссова априорного β
`10000*eye(Intercept + NumPredictors)` (по умолчанию) | симметричную, положительно-определенную матрицу | `diag(Inf(Intercept + NumPredictors,1))`

Условная ковариационная матрица Гауссова до β, заданная как c-by- c симметричная, положительно определенная матрица. c можно NumPredictors или NumPredictors + 1.

Если c является NumPredictors, затем conjugateblm устанавливает предшествующую ковариационную матрицу в

$[\begin{matrix} 1 e 5 & 0 & \dots & 0 \\ 0 \\ ⋮ & V \\ 0 \end{matrix}] .$
conjugateblm приписывает предшествующие ковариации по умолчанию точке пересечения и атрибутам V к коэффициентам переменных предиктора в данных. Строки и столбцы V соответствуют столбцам (переменным) в данных предиктора.
Если c является NumPredictors + 1, затем conjugateblm устанавливает всю предшествующую ковариацию равной V. Первая строка и столбец соответствуют точке пересечения. Все другие строки и столбцы соответствуют столбцам в данных предиктора.

Значение по умолчанию является flat prior. Для adaptive prior задайте diag(Inf(Intercept + NumPredictors,1)). Адаптивные априоры указывают на нулевую точность в порядке, что предшествующее распределение оказывает как можно меньшее влияние на апостериорное распределение.

V - предшествующая ковариация β до фактора σ².

Пример: 'V',diag(Inf(3,1))

Типы данных: double

`A` - Формируйте гиперпараметр обратной гаммы перед σ²
`3` (по умолчанию) | числовой скаляр

Формируйте гиперпараметр обратной гаммы перед σ², заданный как числовой скаляр.

A должен быть по крайней мере –(Intercept + NumPredictors)/2.

С B удерживаемый фиксированный обратный гамма- распределение становится высокое и более концентрированной как A увеличивается. Эта характеристика взвешивает предыдущую модель σ² более сильно, чем вероятность во время апостериорной оценки.

Функциональную форму обратного гамма- распределения см. в Аналитически отслеживаемых апостериорах.

Пример: 'A',0.1

Типы данных: double

`B` - Шкала гиперпараметра обратной гаммы перед σ²
`1` (по умолчанию) | положительный скалярный | `Inf`

Масштабный параметр обратной гаммы перед σ², заданный как положительная скалярная величина или Inf.

С A удерживаемый фиксированный обратный гамма- распределение становится высокое и более концентрированной как B увеличивается. Эта характеристика взвешивает предыдущую модель σ² более сильно, чем вероятность во время апостериорной оценки.

Пример: 'B',5

Типы данных: double

Функции объекта

`estimate`	Оцените апостериорное распределение параметров байесовской линейной регрессионой модели
`simulate`	Симулируйте коэффициенты регрессии и отклонение нарушения порядка байесовской линейной регрессионой модели
`forecast`	Прогнозные отклики байесовской линейной регрессионой модели
`plot`	Визуализация априорных и апостериорных плотностей параметров байесовской линейной регрессионой модели
`summarize`	Сводная статистика распределения стандартной байесовской линейной регрессионой модели

Примеры

свернуть все

Создайте нормальную-обратную-гамма-сопряженную предшествующую модель

Открыть Live Script

Рассмотрим множественную линейную регрессионую модель, которая предсказывает реальный валовой национальный продукт США (GNPR) с использованием линейной комбинации индекса промышленного производства (IPI), общая занятость (E), и реальная заработная плата (WR).

${GNPR}_{t} = β_{0} + β_{1} {IPI}_{t} + β_{2} E_{t} + β_{3} {WR}_{t} + ε_{t} .$

Для всех $t$ временные точки, $ε_{t}$ - серия независимых гауссовских нарушений порядка со средним значением 0 и отклонением $σ^{2}$ .

Примите, что предыдущие распределения:

$β | σ^{2} \sim N_{4} (M, σ^{2} V)$ . $M$ является вектором средств 4 на 1, и $V$ является масштабированной 4 на 4 положительно определенной ковариационной матрицей.
$σ^{2} \sim I G (A, B)$ . $A$ и $B$ - форма и шкала, соответственно, обратного гамма- распределения.

Эти предположения и вероятность данных подразумевают нормальную-обратную-гамма-сопряженную модель.

Создайте нормально-обратную гамма-сопряженную предшествующую модель для параметров линейной регрессии. Задайте количество предикторов p.

p = 3;
Mdl = bayeslm(p,'ModelType','conjugate')

Mdl = 
  conjugateblm with properties:

    NumPredictors: 3
        Intercept: 1
         VarNames: {4x1 cell}
               Mu: [4x1 double]
                V: [4x4 double]
                A: 3
                B: 1

 
           |  Mean     Std            CI95         Positive       Distribution     
-----------------------------------------------------------------------------------
 Intercept |  0      70.7107  [-141.273, 141.273]    0.500   t (0.00, 57.74^2,  6) 
 Beta(1)   |  0      70.7107  [-141.273, 141.273]    0.500   t (0.00, 57.74^2,  6) 
 Beta(2)   |  0      70.7107  [-141.273, 141.273]    0.500   t (0.00, 57.74^2,  6) 
 Beta(3)   |  0      70.7107  [-141.273, 141.273]    0.500   t (0.00, 57.74^2,  6) 
 Sigma2    | 0.5000   0.5000    [ 0.138,  1.616]     1.000   IG(3.00,    1)

Mdl является conjugateblm Байесовский объект линейной регрессионной модели, представляющий предшествующее распределение коэффициентов регрессии и отклонение нарушения порядка. В командном окне bayeslm отображает сводные данные предыдущих распределений.

Можно задать значения свойств writable для созданных моделей с помощью записи через точку. Установите имена коэффициентов регрессии в соответствующие имена переменных.

Mdl.VarNames = ["IPI" "E" "WR"]

Mdl = 
  conjugateblm with properties:

    NumPredictors: 3
        Intercept: 1
         VarNames: {4x1 cell}
               Mu: [4x1 double]
                V: [4x4 double]
                A: 3
                B: 1

 
           |  Mean     Std            CI95         Positive       Distribution     
-----------------------------------------------------------------------------------
 Intercept |  0      70.7107  [-141.273, 141.273]    0.500   t (0.00, 57.74^2,  6) 
 IPI       |  0      70.7107  [-141.273, 141.273]    0.500   t (0.00, 57.74^2,  6) 
 E         |  0      70.7107  [-141.273, 141.273]    0.500   t (0.00, 57.74^2,  6) 
 WR        |  0      70.7107  [-141.273, 141.273]    0.500   t (0.00, 57.74^2,  6) 
 Sigma2    | 0.5000   0.5000    [ 0.138,  1.616]     1.000   IG(3.00,    1)

Оценка маргинальных апостериорных распределений

Открыть Live Script

Рассмотрим линейную регрессионую модель в Create Normal-Inverse-Gamma Conjugate Previous Model.

Создайте нормально-обратную гамма-сопряженную предшествующую модель для параметров линейной регрессии. Задайте количество предикторов p и имена коэффициентов регрессии.

p = 3;
PriorMdl = bayeslm(p,'ModelType','conjugate','VarNames',["IPI" "E" "WR"]);

Загрузите набор данных Нельсона-Плоссера. Создайте переменные для ряда отклика и предиктора.

load Data_NelsonPlosser
X = DataTable{:,PriorMdl.VarNames(2:end)};
y = DataTable{:,'GNPR'};

Оцените маргинальные апостериорные распределения $β$ и $σ^{2}$ .

PosteriorMdl = estimate(PriorMdl,X,y);

Method: Analytic posterior distributions
Number of observations: 62
Number of predictors:   4
Log marginal likelihood: -259.348
 
           |   Mean      Std          CI95        Positive       Distribution      
-----------------------------------------------------------------------------------
 Intercept | -24.2494  8.7821  [-41.514, -6.985]    0.003   t (-24.25, 8.65^2, 68) 
 IPI       |   4.3913  0.1414   [ 4.113,  4.669]    1.000   t (4.39, 0.14^2, 68)   
 E         |   0.0011  0.0003   [ 0.000,  0.002]    1.000   t (0.00, 0.00^2, 68)   
 WR        |   2.4683  0.3490   [ 1.782,  3.154]    1.000   t (2.47, 0.34^2, 68)   
 Sigma2    |  44.1347  7.8020   [31.427, 61.855]    1.000   IG(34.00, 0.00069)

PosteriorMdl является conjugateblm объект модели, хранящий маргинальное апостериорное распределение соединений $β$ и $σ^{2}$ учитывая данные. estimate отображает сводные данные маргинальных апостериорных распределений в командном окне. Строки сводных данных соответствуют коэффициентам регрессии и нарушения порядка отклонения, а столбцы - характеристикам апостериорного распределения. Характеристики включают:

CI95, который содержит 95% байесовских справедливых интервалов для параметров. Для примера апостериорная вероятность того, что коэффициент регрессии WR находится в [1.782, 3.154] 0,95.
Positive, который содержит апостериорную вероятность того, что параметр больше 0. Для примера вероятность того, что точка пересечения больше 0, составляет 0,003.
Distribution, который содержит описание апостериорных распределений параметров. Для примера - маргинальное апостериорное распределение IPI t со средним значением 4,39, стандартным отклонением 0,14 и 68 степенями свободы.

Доступ к свойствам апостериорного распределения с помощью записи через точку. Для примера отобразите периферийные апостериорные средства путем доступа к Mu свойство.

PosteriorMdl.Mu

Оценка условного апостериорного распределения

Открыть Live Script

Рассмотрим линейную регрессионую модель в Create Normal-Inverse-Gamma Conjugate Previous Model.

Создайте нормально-обратную гамма-сопряженную предшествующую модель для параметров линейной регрессии. Задайте количество предикторов p, и имена коэффициентов регрессии.

p = 3;
PriorMdl = bayeslm(p,'ModelType','conjugate','VarNames',["IPI" "E" "WR"])

PriorMdl = 
  conjugateblm with properties:

    NumPredictors: 3
        Intercept: 1
         VarNames: {4x1 cell}
               Mu: [4x1 double]
                V: [4x4 double]
                A: 3
                B: 1

 
           |  Mean     Std            CI95         Positive       Distribution     
-----------------------------------------------------------------------------------
 Intercept |  0      70.7107  [-141.273, 141.273]    0.500   t (0.00, 57.74^2,  6) 
 IPI       |  0      70.7107  [-141.273, 141.273]    0.500   t (0.00, 57.74^2,  6) 
 E         |  0      70.7107  [-141.273, 141.273]    0.500   t (0.00, 57.74^2,  6) 
 WR        |  0      70.7107  [-141.273, 141.273]    0.500   t (0.00, 57.74^2,  6) 
 Sigma2    | 0.5000   0.5000    [ 0.138,  1.616]     1.000   IG(3.00,    1)

Загрузите набор данных Нельсона-Плоссера. Создайте переменные для ряда отклика и предиктора.

load Data_NelsonPlosser
X = DataTable{:,PriorMdl.VarNames(2:end)};
y = DataTable{:,'GNPR'};

Оцените условное апостериорное распределение $β$ учитывая данные и $σ^{2} = 2$ и возвращает сводную таблицу оценок для доступа к оценкам.

[Mdl,Summary] = estimate(PriorMdl,X,y,'Sigma2',2);

Method: Analytic posterior distributions
Conditional variable: Sigma2 fixed at   2
Number of observations: 62
Number of predictors:   4
 
           |   Mean      Std          CI95         Positive     Distribution    
--------------------------------------------------------------------------------
 Intercept | -24.2494  1.8695  [-27.914, -20.585]    0.000   N (-24.25, 1.87^2) 
 IPI       |   4.3913  0.0301   [ 4.332,  4.450]     1.000   N (4.39, 0.03^2)   
 E         |   0.0011  0.0001   [ 0.001,  0.001]     1.000   N (0.00, 0.00^2)   
 WR        |   2.4683  0.0743   [ 2.323,  2.614]     1.000   N (2.47, 0.07^2)   
 Sigma2    |    2       0       [ 2.000,  2.000]     1.000   Fixed value

estimate отображает сводные данные условного апостериорного распределения $β$ . Поскольку $σ^{2}$ фиксируется на уровне 2 во время оценки, выводы на ней тривиальны.

Извлеките вектор средних значений и ковариационную матрицу условного апостериора $β$ из сводной таблицы оценок.

condPostMeanBeta = Summary.Mean(1:(end - 1))

condPostMeanBeta = 4×1

  -24.2494
    4.3913
    0.0011
    2.4683

CondPostCovBeta = Summary.Covariances(1:(end - 1),1:(end - 1))

CondPostCovBeta = 4×4

    3.4950    0.0350   -0.0001    0.0241
    0.0350    0.0009   -0.0000   -0.0013
   -0.0001   -0.0000    0.0000   -0.0000
    0.0241   -0.0013   -0.0000    0.0055

Отобразите Mdl.

Mdl

Mdl = 
  conjugateblm with properties:

    NumPredictors: 3
        Intercept: 1
         VarNames: {4x1 cell}
               Mu: [4x1 double]
                V: [4x4 double]
                A: 3
                B: 1

 
           |  Mean     Std            CI95         Positive       Distribution     
-----------------------------------------------------------------------------------
 Intercept |  0      70.7107  [-141.273, 141.273]    0.500   t (0.00, 57.74^2,  6) 
 IPI       |  0      70.7107  [-141.273, 141.273]    0.500   t (0.00, 57.74^2,  6) 
 E         |  0      70.7107  [-141.273, 141.273]    0.500   t (0.00, 57.74^2,  6) 
 WR        |  0      70.7107  [-141.273, 141.273]    0.500   t (0.00, 57.74^2,  6) 
 Sigma2    | 0.5000   0.5000    [ 0.138,  1.616]     1.000   IG(3.00,    1)

Потому что estimate вычисляет условное апостериорное распределение, оно возвращает исходную предшествующую модель, а не апостериорную в первой позиции списка выходных аргументов.

Оцените апостериорную вероятность с помощью симуляции Монте-Карло

Открыть Live Script

Рассмотрим линейную регрессионую модель в Estimate Marginal Posterior Distributions.

Создайте предыдущую модель для коэффициентов регрессии и отклонения нарушения порядка, а затем оцените маргинальные апостериорные распределения.

p = 3;
PriorMdl = bayeslm(p,'ModelType','conjugate','VarNames',["IPI" "E" "WR"]);

load Data_NelsonPlosser
X = DataTable{:,PriorMdl.VarNames(2:end)};
y = DataTable{:,'GNPR'};

PosteriorMdl = estimate(PriorMdl,X,y);

Method: Analytic posterior distributions
Number of observations: 62
Number of predictors:   4
Log marginal likelihood: -259.348
 
           |   Mean      Std          CI95        Positive       Distribution      
-----------------------------------------------------------------------------------
 Intercept | -24.2494  8.7821  [-41.514, -6.985]    0.003   t (-24.25, 8.65^2, 68) 
 IPI       |   4.3913  0.1414   [ 4.113,  4.669]    1.000   t (4.39, 0.14^2, 68)   
 E         |   0.0011  0.0003   [ 0.000,  0.002]    1.000   t (0.00, 0.00^2, 68)   
 WR        |   2.4683  0.3490   [ 1.782,  3.154]    1.000   t (2.47, 0.34^2, 68)   
 Sigma2    |  44.1347  7.8020   [31.427, 61.855]    1.000   IG(34.00, 0.00069)

Извлеките среднее апостериорное из $β$ от апостериорной модели и апостериорной ковариации $β$ из сводных данных оценок, возвращенной summarize.

estBeta = PosteriorMdl.Mu;
Summary = summarize(PosteriorMdl);
estBetaCov = Summary.Covariances{1:(end - 1),1:(end - 1)};

Предположим, что если коэффициент реальной заработной платы (WR) ниже 2,5, затем вводится в действие политика. Хотя апостериорное распределение WR известно, и поэтому вы можете вычислить вероятности непосредственно, можно оценить вероятность с помощью симуляции Монте-Карло.

Нарисуйте 1e6 выборки из маргинального апостериорного распределения $β$ .

NumDraws = 1e6;
rng(1);
BetaSim = simulate(PosteriorMdl,'NumDraws',NumDraws);

BetaSim является 4-байт- 1e6 матрица, содержащая рисунки. Строки соответствуют коэффициенту регрессии, а столбцы - последовательным рисованиям.

Изолируйте рисунки, соответствующие коэффициенту WR, и затем идентифицируйте, какие рисунки меньше 2,5.

isWR = PosteriorMdl.VarNames == "WR";
wrSim = BetaSim(isWR,:);
isWRLT2p5 = wrSim < 2.5;

Найдите предельную апостериорную вероятность того, что коэффициент регрессии WR ниже 2,5 путем вычисления доли рисок, которые меньше 2,5.

probWRLT2p5 = mean(isWRLT2p5)

probWRLT2p5 = 0.5362

Апостериорная вероятность того, что коэффициент реальной заработной платы меньше 2,5, составляет около 0.54.

Маргинальное апостериорное распределение коэффициента WR является $t_{68}$ , но с центром 2,47 и масштабом 0,34. Непосредственно вычислите апостериорную вероятность того, что коэффициент WR меньше 2,5.

center = estBeta(isWR);
stdBeta = sqrt(diag(estBetaCov));
scale = stdBeta(isWR);
t = (2.5 - center)/scale;
dof = 68;
directProb = tcdf(t,dof)

directProb = 0.5361

Апостериорные вероятности почти идентичны.

Копирайт 2018 The MathWorks, Inc.

Прогнозные отклики с использованием апостериорного прогнозирующего распределения

Открыть Live Script

Рассмотрим линейную регрессионую модель в Estimate Marginal Posterior Distributions.

Создайте предыдущую модель для коэффициентов регрессии и отклонения нарушения порядка, а затем оцените маргинальные апостериорные распределения. Продержитесь последние 10 периодов данных из оценки, чтобы использовать их для прогноза реального ВНП. Отключите отображение оценки.

p = 3;
PriorMdl = bayeslm(p,'ModelType','conjugate','VarNames',["IPI" "E" "WR"]);

load Data_NelsonPlosser
fhs = 10; % Forecast horizon size
X = DataTable{1:(end - fhs),PriorMdl.VarNames(2:end)};
y = DataTable{1:(end - fhs),'GNPR'};
XF = DataTable{(end - fhs + 1):end,PriorMdl.VarNames(2:end)}; % Future predictor data
yFT = DataTable{(end - fhs + 1):end,'GNPR'};                  % True future responses

PosteriorMdl = estimate(PriorMdl,X,y,'Display',false);

Прогнозные ответы с использованием апостериорного прогнозирующего распределения и с использованием будущих данных предиктора XF. Постройте график истинных значений отклика и прогнозируемых значений.

yF = forecast(PosteriorMdl,XF);

figure;
plot(dates,DataTable.GNPR);
hold on
plot(dates((end - fhs + 1):end),yF)
h = gca;
hp = patch([dates(end - fhs + 1) dates(end) dates(end) dates(end - fhs + 1)],...
    h.YLim([1,1,2,2]),[0.8 0.8 0.8]);
uistack(hp,'bottom');
legend('Forecast Horizon','True GNPR','Forecasted GNPR','Location','NW')
title('Real Gross National Product');
ylabel('rGNP');
xlabel('Year');
hold off

Figure contains an axes. The axes with title Real Gross National Product contains 3 objects of type patch, line. These objects represent Forecast Horizon, True GNPR, Forecasted GNPR.

yF является вектором 10 на 1 будущих значений действительного GNP, соответствующим будущим данным предиктора.

Оцените среднюю квадратичную невязку корня прогноза (RMSE).

frmse = sqrt(mean((yF - yFT).^2))

frmse = 25.5397

RMSE прогноза является относительной мерой точности прогноза. В частности, вы оцениваете несколько моделей, используя различные допущения. Модель с самым низким прогнозным RMSE является наиболее эффективной моделью сравниваемых таковых.

Копирайт 2018 The MathWorks, Inc.

Подробнее о

расширить все

Байесовская линейная регрессионая модель

A Bayesian linear regression model обрабатывает параметры β и σ² в модели многофакторной линейной регрессии (MLR) _yt = _xt β + _εt как случайные переменные.

Для времен t = 1,..., T:

_yt - наблюдаемая реакция.
_xt является 1-бай- (p + 1) вектором-строкой наблюдаемых значений p предикторов. Чтобы разместить точку пересечения модели, _x1 t = 1 для всех t.
β является (p + 1) -на-1 вектор-столбец коэффициентов регрессии, соответствующих переменным, которые составляют столбцы _xt.
_εt является случайным нарушением порядка со средним значением нуля и Cov (ε) = σ²I _T× T, в то время как ε является вектором T -by-1, содержащим все нарушения порядка. Эти предположения подразумевают, что вероятность данных является

$ℓ (β, σ^{2} | y, x) = \prod_{t = 1}^{T} ϕ (y_{t}; x_{t} β, σ^{2}) .$
ϕ (_yt; _xtβ, σ²) - Гауссова плотность вероятностей со средней _xtβ и отклонением σ² оценивается при _yt;.

Прежде чем рассматривать данные, вы накладываете joint prior distribution предположение на (β, σ²). В байесовском анализе вы обновляете распределение параметров с помощью информации о параметрах, полученных из вероятности данных. Результатом является joint posterior distribution (β, σ²) или conditional posterior distributions параметров.

Алгоритмы

Можно сбросить все свойства модели с помощью записи через точку, например PriorMdl.V = diag(Inf(3,1)). Для сброса свойств, conjugateblm делает минимальную проверку значений на ошибку. Минимизация проверки ошибок имеет преимущество снижения накладных расходов на Симуляции Монте-Карло цепи Маркова, что приводит к эффективному выполнению алгоритма.

Альтернативы

bayeslm функция может создать любой поддерживаемый объект предыдущей модели для Байесовской линейной регрессии.

Документация

conjugateblm

Описание

Создание

Синтаксис

Описание

Свойства

`NumPredictors` - Количество переменных предиктора
неотрицательное целое число

`Intercept` - Флаг включения точки пересечения регрессионной модели
`true` (по умолчанию) | `false`

`VarNames` - Имена переменных предиктора
вектор строка | вектор камера векторов символов

`Mu` - Средний гиперпараметр Гауссова до β
`zeros(Intercept + NumPredictors,1)` (по умолчанию) | числовой скаляр | числовой вектор

`A` - Формируйте гиперпараметр обратной гаммы перед σ²
`3` (по умолчанию) | числовой скаляр

`B` - Шкала гиперпараметра обратной гаммы перед σ²
`1` (по умолчанию) | положительный скалярный | `Inf`

Функции объекта

Примеры

Создайте нормальную-обратную-гамма-сопряженную предшествующую модель

Оценка маргинальных апостериорных распределений

Оценка условного апостериорного распределения

Оцените апостериорную вероятность с помощью симуляции Монте-Карло

Прогнозные отклики с использованием апостериорного прогнозирующего распределения

Подробнее о

Байесовская линейная регрессионая модель

Алгоритмы

Альтернативы

См. также

Объекты

Функции

Темы

Документация по Econometrics Toolbox

Поддержка

Документация

conjugateblm

Описание

Создание

Синтаксис

Описание

Свойства

NumPredictors - Количество переменных предиктора неотрицательное целое число

Intercept - Флаг включения точки пересечения регрессионной модели true (по умолчанию) | false

VarNames - Имена переменных предиктора вектор строка | вектор камера векторов символов

Mu - Средний гиперпараметр Гауссова до β zeros(Intercept + NumPredictors,1) (по умолчанию) | числовой скаляр | числовой вектор

A - Формируйте гиперпараметр обратной гаммы перед σ2 3 (по умолчанию) | числовой скаляр

B - Шкала гиперпараметра обратной гаммы перед σ2 1 (по умолчанию) | положительный скалярный | Inf

Функции объекта

Примеры

Создайте нормальную-обратную-гамма-сопряженную предшествующую модель

Оценка маргинальных апостериорных распределений

Оценка условного апостериорного распределения

Оцените апостериорную вероятность с помощью симуляции Монте-Карло

Прогнозные отклики с использованием апостериорного прогнозирующего распределения

Подробнее о

Байесовская линейная регрессионая модель

Алгоритмы

Альтернативы

См. также

Объекты

Функции

Темы

Документация по Econometrics Toolbox

Поддержка

`NumPredictors` - Количество переменных предиктора
неотрицательное целое число

`Intercept` - Флаг включения точки пересечения регрессионной модели
`true` (по умолчанию) | `false`

`VarNames` - Имена переменных предиктора
вектор строка | вектор камера векторов символов

`Mu` - Средний гиперпараметр Гауссова до β
`zeros(Intercept + NumPredictors,1)` (по умолчанию) | числовой скаляр | числовой вектор

`A` - Формируйте гиперпараметр обратной гаммы перед σ²
`3` (по умолчанию) | числовой скаляр

`B` - Шкала гиперпараметра обратной гаммы перед σ²
`1` (по умолчанию) | положительный скалярный | `Inf`